河北省滦南一中2015-2016学年高三上学期期初考试数学(文)试卷

2015—2016 学年度高三年级第一学期期初考试 文 科 数 学 说明: 一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选 考两部分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ,按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改 动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案. 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1 (1)复数 1- (1+i)= i (A)-2 (B)2 (C)-2i (D)2i (2)函数 y= 1-lg(x+2)的定义域为 (A)(0,8] (B)(2,8] (C)(-2,8] (D)[8,+∞) (3)已知 a,b 是两个不共线的单位向量,|a-b|= 3,则(2a-b)·(3a+b)= 1 1 (A) (B)- 2 2 11 11 (C) (D)- 2 2 (4)以(-4,0),(4,0)为焦点,y=± 3x 为渐近线的双曲线的方程为 x2 y2 x2 y2 (A) - =1 (B) - =1 开始 4 12 12 4 2 2 2 2 x y x y k=0,S=0 (C) - =1 (D) - =1 24 8 8 24 (5)执行右面的程序框图,则输出的 S 为 a=(-1)kk2 (A)-45 (B)36 k=k+1 (C)55 (D)-66 S=S+a ( ) (6)(sin 22.5?+cos 22.5?)2 的值为 (A)2 2 (C)1- 2 (B) 2-1 2 (D)1+ 2 k>9 是 输出 S 结束 否 (7)已知函数 f (x)= 3sin 2x+cos 2x,则 ? ? π (A)f (x)在 0, 单调递增 (B)f (x)在 , 单调递增 6 6 3 ? ? ? (C)f (x)在 - ,0 单调递减 (D)f (x)在 - ,- 单调递减 6 3 6 1 1 1 (8)设等比数列{an}的各项都为正数,a1+a2+…+a6=1, + +…+ =10,则 a1 a2 a6 a1a2…a6= - - (A)103 (B)10 3 (C)106 (D)10 6 (9)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为 (A)7+ 5 (B)9+ 5 (C)7+ 10 (D)9+ 10 ( ( ) ) ( ( ) ) 1 1 2 正视图 1 侧视图 C D 俯视图 第 9 题图 A B 第 10 题图 (10) 如图, 在等腰直角三角形 ABC 所在平面内, ∠BAC=∠CBD=90?, 若→ AD =x→ AB +x→ AC , 则 (A)x+y=1 (B)x+y= 2 2 (C)x-y=1 (D)x-y= 2 1 1 1 (11)已知曲线 C1:y=1- x,C2:y= ,C3:y=1- x2,C1,C2,C3 与直线 x=1 及 2 2 x+1 两坐标轴所围成的封闭图形的面积分别为 S1,S2,S3,则 (A)S2<S3<S1 (B)S3<S1<S2 (C)S2<S2<S1 (D)S2<S1<S3 x (12)函数 y= x 的一段图象为 e -x y x y O O x (A) y x (B) y O O x (C) (D) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在题中横线上. (13)考古学家通过始祖鸟化石标本发现:其股骨长度 x(cm)与肱骨长度 y(cm)线性回 归方程为 ? y =1.197x-3.660,由此估计,当股骨长度为 50 cm 时,肱骨长度的估计值为 ____________cm. (14)正方形 ABCD 的边长为 1,P,Q 分别为边 AB,DA 上的点,且 CP=CQ,若△CPQ 1 的面积为 ,则∠BCP 的大小为__________. 3 x2 y2 (15)椭圆 2+ 2=1(a>b>0))的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 作 x 轴的垂线与椭圆的 a b 一个交点为 P,若∠F1PF2=45?,则椭圆的离心率 e=______. (16)四棱锥的底面是正方形,侧棱与底面所成的角都等于 60?,它的所有顶点都在直径为 2 的球面上,则该四棱锥的体积等于__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 在等差数列{an}中,a2+a3=7,a4+a5+a6=18. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 (Ⅱ)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,求 + +…+ . S3 S6 S3n (18) (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S-ABCD 中,SD⊥底面 ABCD,底 面 ABCD 是矩形,且 SD=AD= 2AB,E 是 SA 的中点. (Ⅰ)求证:平面 BED⊥平面 SAB; (Ⅱ) 求三棱锥 S-BDE 与四棱锥 S-ABCD 体积的比. E S D A B C (19) (本小题满分 12 分) 为了检测某批棉花的质量,质检人员随机抽取 6 根,其平均纤维长度为 25 mm.用 Xn (n=1,2,3,4,5,6)表示第 n 根棉花的纤维长度,且前 5 根棉花的纤维长度如下表: 1 2 3 4 5 编号 n Xn 20 26 22 20 22 (Ⅰ)求 X6 及这 6 根棉花的标准差 s; (Ⅱ)从这 6 根棉花中,随机选取 2 根,求至少有 1 根的长度在区间(20,25)内的概率. (20) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 P:y2=4x(p>0)的焦点为 F,过点 F 作斜率为 k(k>0)的直线 l 与 P 交于 A,B 两点,且|AB

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