福建省泉州市晋江市平山中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年福建省泉州市晋江市平山中学高二(上)期中数 学试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C.1 D. ) ) 2.在数列{an}中,a1=1,an+1﹣an=2,则 a51 的值为( A.99 B.49 C.102 D.101 3.已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( ) A.5 B.4 C.8 D.6 4.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cosB=( A. B. C. D. ) 5.若 a,b,c∈R,且 a>b,则下列不等式一定成立的是( A.a+c≥b﹣c B.ac>bc C. >0 D. (a﹣b)c2≥0 ) 6.在等比数列{an}中,已知 a1= ,a5=9,则 a3=( A.1 B.3 C.±1 D.±3 ) 7. A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 在△ABC 中, 已知 A. B. C. D. , 则 C= ( ) 8.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a5+a6=18,则 S10 的值为( ) A.35 B.54 C.72 D.90 9.正项等比数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,若 S3=3,S9=39,则 S6 为( A.21 B.18 C.15 D.12 10.已知函数 的定义域 R,则实数 a 的取值范围为( ) ) A.a≤0 或 a≥4 B.0<a<4 C.0≤a≤4 D.a≥4 11.若实数 x,y 满足 ,则 z= 的取值范围为( ) A. (﹣∞, ]∪[4,+∞) B.[ ,4] C.[2,4] D. (﹣∞,﹣2]∪[4,+∞) ) 12.若 A={x|2<x<3},B={x|x2﹣4ax+3a2<0},且 A? B 则实数 a 的取值范围是( A.1<a<2 B.1≤a≤2 C.1<a<3 D.1≤a≤3 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+n,那么它的通项公式为 an= 14.若 x,y 满足约束条件 ,则 2x﹣y 的最大值等于 . . 15.已知数列{an}满足 an+1=3an,且 a2+a4+a9=9,则 log3(a5+a7+a9)= 16.已知两个正实数 x,y 满足 x+y=4,则 + 的最小值是 . . 三、解答题(共 70 分) 17.设集合 A={x|x+2<0},B={x|(x+3) (x﹣1)>0}. (1)求集合 A∩B; (2)若不等式 ax2+2x+b>0 的解集为 A∪B,求 a,b 的值. 18.某环保节能设备生产企业的产品供不应求,已知某种设备的月产量 x(套)与每套的售 价 y1(万元)之间满足关系式 y1=150﹣ x,每套的售价不低于 90 万元;月产量 x(套)与 生产总成本 y2(万元)之间满足关系式 y2=600+72x,则月生产多少套时,每套设备的平均 利润最大?最大平均利润是多少? 19.已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26,数列{an}的前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)求 an; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. . 20.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 c=2,C= (Ⅰ)若 a= ,求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积等于 ,求 a,b 的值. 21.如图,在△ABC 中,∠C=60°,D 是 BC 上一点,AB=31,BD=20,AD=21. (1)求 cos∠B 的值; (2)求 sin∠BAC 的值和边 BC 的长. 22.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an=2Sn﹣1(n∈N*) (Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列; (Ⅱ)若 bn=(2n+1)an,求{bn}的前 n 项和 Tn. 2016-2017 学年福建省泉州市晋江市平山中学高二(上) 期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C.1 D. ) 【考点】三角形的面积公式. 【分析】利用三角形面积公式 S△ABC= 【解答】解:S△ABC= 故选 B. 2.在数列{an}中,a1=1,an+1﹣an=2,则 a51 的值为( A.99 B.49 C.102 D.101 ) = 即可得出. = . 【考点】数列递推式. 【分析】由已知得数列{an}是首项为 a1=1,公差为 an+1﹣an=2 的等差数列,由此能求出 a51. 【解答】解:∵在数列{an}中,a1=1,an+1﹣an=2, ∴数列{an}是首项为 a1=1,公差为 an+1﹣an=2 的等差数列, ∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1, ∴a51=2×51﹣1=101. 故选:D. 3.已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( A.5 B.4 C.8 D.6 ) 【考点】基本不等式. 【分析】由于 x>0,利用基本不等式求得函数 【解答】解:∵x>0,函数 故函数 故选:B. 4.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cosB=( A. B. C. D. ) 的最小值是 4, ≥2 的最小值. =4,当且仅当 x= ,x=2 时,等号成立, 【考点】正弦定理;同角三角函数间的基本关系. 【分析】先利用正弦定理求出 sinB,再利用同角三角函数的平方关系,可得结论. 【解答】解:由正弦定理可得 ∵a>b,A=60°,∴A>B, ∴ 故选 C. 5.若 a,b,c∈R,且 a>b,则下列不等式一定成立的是( A.a+c≥b﹣c B.ac>bc C. >0 D. (a﹣b)c2≥0 )

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