江西省南昌市2014届高三第一次模拟考试文科数学试题(含答案)(高清扫描版)_图文

第 1 页 共 7 页 第 2 页 共 7 页 第 3 页 共 7 页 第 4 页 共 7 页 2013—2014 学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题: (本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 9 C 10 A 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 2 ; 12. 45 ; 0 13. 5 ; 14. [?2, ??) ; 15. n(n ? 1) 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. ? ? 1 1 3 16. 解: (1)∵ a 与 b 共线,∴ y ? ( sin x ? cos x) ? 0 ……………………2 分 2 2 2 ? 则 y ? f ( x) ? 2sin( x ? ) ,∴ f ( x) 的周期 T ? 2? ,…………………………………4 分 3 当 x ? 2k? ? ? 6 , k ? Z 时, f max ( x) ? 2 …………………………………………………6 分 (2)∵ f ( A ? ∵0 ? A? ? 3 ) ? 3 ,∴ 2sin( A ? ? ? 2 ,∴ A ? ? 3 3 ? ? ) ? 3 ,∴ sin A ? 2 3 3 .………………………………………………………………8 分 a b c 得, ? ? sin A sin B sin C 13 3 b ? c 3 b?c ? ? ,∴ b ? c ? 13 …………………10 分 sin B ? sin C ? sin A ,即 14 7 2 a 2 2 2 由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A 得 a 2 ? (b ? c)2 ? 2bc ? 2bc cos A ,即 49 ? 169 ? 3bc ,∴ bc ? 40 由正弦定理,得 1 1 3 bc sin A ? ? 40 ? ? 10 3 …………………………………………12 分 2 2 2 17. 解: (1) a ? 35, b ? 0.30 …………………………………………………………2 分 (2)因为第 3 、 4 、 5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生, 6 6 6 每组分别为:第 3 组: ? 30 ? 3 人,第 4 组: ? 20 ? 2 人, 第 5 组: ? 10 ? 1 人, 60 60 60 所以第 3 、 4 、 5 组分别抽取 3 人, 2 人, 1 人.………………………………………6 分 设第 3 组的 3 位同学为 A1 、 A2 、 A3 ,第 4 组的 2 位同学为 B1 、B2 ,第 5 组的1 位同学为 C1 , 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下: ? A1 , A2 ? , ? A1 , A3 ? , ? A1 , B1 ? , ? A1 , B2 ? , ? A1 , C1 ? , ? A2 , A3 ? , ? A2 , B1 ? , ? A2 , B2 ? , ? A2 , C1 ? , ∴ S?ABC ? ? A3 , B1 ? , ? A3 , B2 ? , ? A3 , C1 ? , ? B1 , B2 ? , ? B1 , C1 ? , ( B2 , C1 ) 所以其中第 4 组的 2 位同学至少有一位同学入选的概率为 18.解: (1) Sn ? an (an ? 1) a (a ? 1) , n ? N ? ,当 n ? 1 时, S1 ? 1 1 ,? a1 ? 1 …1 分 2 2 9 3 ? ………………12 分 15 5 2 ? ?2 S n ? an ? an 2 2 ………………3 分 ? 2an ? 2( S n ? S n ?1 ) ? an ? an ? ?1 ? an ? an ?1 2 2 S ? a ? a ? n ?1 n ?1 ? n ?1 第 5 页 共 7 页 所以 (an ? an?1 )(an ? an ?1 ? 1) ? 0,? an ? an ?1 ? 0 ? an ? an?1 ? 1, n ? 2 ,……………………………………………………………………5 分 ∴数列 {an } 是等差数列 ,∴ an ? n ……………………………………………………6 分 2Sn n (2)由(1) Sn ? n(n ? 1) ,∴ bn ? ? ? ? n ………………………………8 分[ 2 (n ? 1) ? 2n 2 ∴ ?Tn ? 1 2 n ?1 n ? 2 ? ? ? n ?1 ? n …………………………………………………………9 分 2 2 2 2 2 n ?1 n ?2Tn ? 1 ? ? ? ? n ?2 ? n ?1 …………………………………………………………10 分 2 2 2 1? 1 1 n ? ? ? n ?1 ? n ? ? 2n ? n ? ?2 ? 1 ? n ? ?2 ? n ? 2 ………12 分 2 2 2 1 2n 2n ?1 2n 2n 1? 2 1 ∴ Tn ? ?1 ? 19. (1)证明:∵平面 ACDE ? 平面 ABC , OD ? AC , ∴ OD ? 平面 ABC ………………………………………2 分 ∵ AE // OD ,∴ AE ? 平面 ABC ,∴ AE ? BC 又∵ AB ? BC ,∴ BC ? 平面 EAB ∵ BC ? 平面 EBC ,∴平面 EBC ? 平面 EAB .…………6 分 (2)解:∵ OD ? OB ? 1 ,∴ BC ? DB ? DC ? 2 , S?DBC ? 3 3 …8 分 ? ( 2) 2 ? 4 2 连

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