新课标高中总复习课件(第1轮)(人教A版文科数学)广东专版第64讲 抽样方法与总体分布的估计_图文

1.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本; 了解分层抽样和系统抽样方法. 2.会列频率分布表,会画频率分布直方图、 频率分布折线图、茎叶图,理解他们各自特点, 会计算数据的标准差、方差,会用样本的基本 数字特征估计总体的基本数字特征,会用样本 的频率分布估计总体分布. 1.抽样方法 ?1? 抽样要具有随机性、等可能性,这样才能 通过对样本的分析和研究更准确的反映总体 的情况,常用的抽样方法有① ____________ 、 ② ____________ 、③ ______________ . ? 2 ? 简单随机抽样是指一个总体的个数为N (较 小的有限数),通过逐个抽取一个样本,且每 次抽取时每个个体被抽取的概率相等.简单随 机抽样的两种常用方法为④ _______ 和⑤ ___ _________ . ? 3? 分层抽样是总体由⑥ ________________ , 常将总体按差异分成几个部分,然后按各部 分所占的比值进行抽样,其中所分成的各部 分叫做层. ? 4 ? 系统抽样是当总体中的个数较多时,将总 体均分成几部分,按事先确定的规则在各部 分抽取. 2.总体分布的估计 ?1? 列频率分布表. ? 2 ? 画频率分布直方图,将区间[a,b)标在横 轴上,纵轴表示频率与组距的比值,以每个 组距为底,以各频率除以组距的商为高,分 别画矩形,共得k 个矩形,这样得到的图形 叫做⑦ ____________________ . 频率分布直方图的性质: ⅰ第 ( ) i个矩形的面积等 于样本值落入区间[ti ?1,ti )的频率; (ⅱ由于 ) f1 ? f 2 ??? f k ? 1,所以所有小矩形的面积之和为1. ? 3? ⑧ _______________________ ,就得到频 率分布折线图,随着样本容量的增加,折线 图会越来越近于一条光滑曲线,称之为总体 密度曲线. ? 4 ? 茎叶图也能用来表示数据,茎是中间的一 列数,叶是从茎旁边上长出来的数,当样本 数据较少时,用茎叶图表示数据的效果更好. 3.样本的数字特征估计总体的数字特征 ?1? 众数、中位数. 一组数据中出现次数⑨ ________ 的数据叫做 这组数据的众数. 将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列, 处在⑩ ____________ 上的一个数据(或中间两 位数据的平均数)叫做这组数据的中位数. ? 2 ? 平均数和方差的计算. ⅰ如果有 () n个数据x1,x2, ?,xn,则x ? ?__ ________________ 叫做这组数据的平均数, s 2 ? ?_______________________________ ____ 叫做这组数据的方差,而s叫做标准差. (ⅱ)公式s 2 ? ?________________________ . (ⅲ)当一组数据x1,x2, ?,xn中各数较大时, 可将各数据减去一个适当的常数a,得到x1 ? ? x1 ? a,x2 ? ? x2 ? a, ?,xn ? ? xn ? a,则s ? ?_ 2 ______________________________________ . 2 3 数据 x , x , ? , x 的平均数为 x ,方差为 s , ? ? 1 2 n 则数据y1,y2, ?,yn,其中yi ? axi ? b(i ? 1, 2, ?,n)的平均数 y ? ?__________ ,方差s12 ? ?__________ . 4.总体平均值和方差的估计人类的长期实践 和理论研究都充分证明了同样本的平均数估 计总体平均值,用样本方差估计总体方差是可 行的,而且样本容量越大,估计就越准确. 要点指南:①简单随机抽样;②分层抽样; ③系统抽样;④抽签法;⑤随机数表法; ⑥差异明显的几部分组成;⑦频率分布直方 图;⑧连接频率分布直方图中各小长方形上 1 边的中点;⑨最多;⑩中间位置;? ( x1 ? n 1 x2 ??? xn );? [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ??? n 2 1 2 1 2 2 2 ( xn ? x) ];? [( x1 ? x2 ??? xn ) ? nx ];? n n ? ? x? ??? x? ) ? nx? ];? [( x1 ax ? b;? a2s2 2 2 2 2 n 2 1.现要从已编号(1~50)的 50 枚最新研制的 某型号导弹中随机抽取 5 枚进行发射试验,决定 采取系统抽样的方法确定选取的 5 枚导弹的编号 可能是( ) B.1,2,3,4,5 D.3,13,23,33,43 A.5,10,15,20,25 C.2,4,8,16,32 【解析】由题设,共分 10 个系统,每个系统 5 个个体, 第 1 个系统的号码是 1,2,3,4,5.若在其中 抽取的号码为 n0, 则第 k 个系统应抽的号码是(k -1)×10+n0,其中 1≤k≤10.由此可知应选 D. 2.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人.为了解他们的学历水平,从中抽取容量为 36 的样 本,最适合的抽样方法是( A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除 1 人,再分层抽样 ) 【解析】由题设,个体有明显差异,因此应选择 分层抽样, 但抽样比例若是 36∶163, 不能得到整数值, 而先剔除 1 名老年人后按比例 36∶162,即 2∶9,能 从各层中抽取整数个个体,故选 D. 3.一个样本数据的茎叶图如下, 其中位数为 22,则 x 的值为( ) A.1 C.0 B.2 D.3 20+x+23 【解析】 由于样本数据为偶数, 所以 22= , 2 求解 x=1,故选 A. 4.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单 位:cm)数据制成频率分布直方图如下,由图中数据可知 a =

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