tm996.com:基本初等函数指数对数与幂函数一轮复习专题练习(二)含答案人教版高中数学新高考指导

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

评卷人 得分

一、选择题

1.设 2a ? 5b ? m ,且 1 ? 1 ? 2 ,则 m ? ( ) ab

A. 10

B.10

C.20

D.100(2020 辽宁文 10)

2.如果 loga3>logb3>0,那么 a、b 间的关系是(



A.0<a<b<1 海 3)

B.1<a<b

C.0<b<a<1 D.1<b<a(2020 上

3.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 ()

A.(0,1)

B.(1,2)

(2020 全国理 11)

C.(0,2)

D.[2,+∞)

4.函数 f (x) ? 2x ? x3 ? 2 在区间(0,1)内的零点个数是

(A)0 (C)2

(B)1 (D)3

5 .函数 y ? ln(x ? 1) 的定义域 为 ?x2 ? 3x ? 4

A. (?4, ?1)

B. (?4,1)

C . (?1, 1)

D . (?1,1]

(2020 江西卷理)

6 . 函 数 y ? l o g2 (x2 ? 2 |x |的) 单 调 递 增 区 间 是 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-------------------------( )

(A) (??, ?2) (B) (0,1)

(C)(0,2)

( D) (2, ??)

7.下列各式中值为零的是

()

A . loga a B . loga b ? logb a C . loga (sin2 x ? cos2 x) D . loga (loga a2 )

8.设定义在 R 上函数 f (x)满足 f (x+6)=f (x),在(0,3)内单调递减,且 y= f (x) 的 图 象 关 于 直 线 x = 3 对 称 , 则 下 面 正 确 的 结 论 是 . ()

(A)f (3.5)<f (1.5)<f (6.5)

(B)f (1.5)<f (3.5)<f (6.5)

(C)f (6.5)<f (3.5)<f (1.5)

(D)f (3.5)<f (6.5)<f (1.5)

9.设a >1,且 m ? loga (a2 ?1)n ? loga (a ?1), p ? loga (2a) ,则 m, n, p 的大 小关系


A. n>m>p

B. m>p>n

C. m>n>p

D. p>m>n(07安徽)

B.

10.函数 f(x)=

a2 ? x2 (0<a<b<c)的图象关于( )对称

| x?b|?| x?c|

A,x 轴 B,y 轴 C,原点

D,直线 y=x

(石家庄二模)

(理)化简 f(x)=

a2 ? x2 为偶函数,选 B

x ? b ? (x ? c)

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.已 知幂函 数 f (x) ? x? 的图像 经过点 (2, 2 ) ,则 f ( 4)的值为___ _ ______ .

12.设

y1

?

40.9 ,

y2

? 80.48 ,

y3

?

( 1 )?1.5 , 则 2

y1 ,

y2 , y3 的大小关系为

______________

13 . 已 知 函 数 f ( x)? 3x ? x ? 5的 零 点 x0 ??a,b? , 且 b ? a ?1 , a , b ? N? , 则

a?b ?

.

1 4 .函数 y ? lg(x ? 3)的定义域 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 . 求 函 数 y ? log0.1 (2x 2 ? 5x ? 3) 的 递 减 区 间 .

1 6 .方程 lo g5 (2x ? 1) ? lo g5 (x 2 ? 2) 的解集为

评卷人 得分

三、解答题

17 . 如 图 , 两 个 圆 形 飞 轮 通 过 皮 带 传 动 , 大 飞 轮 O1 的 半 径 为 2r ( r 为 常 数 ) , 小

飞 轮 O2 的 半 径 为 r , O1O2 ? 4r . 在 大 飞 轮 的 边 缘 上 有 两 个 点 A , B , 满 足

?B O1 A

?

? 3



在小飞

轮的边

缘上有



C

.设



飞轮逆

时针旋

转一圈

,传动

开始

时 , 点 B , C 在 水 平 直 线 O1O2 上 .

(1)求点 A到达最高点时 A, C 间的距离; (2)求点 B , C 在传动过程中高度差的最大值.

18.全球爆发金融危机,股市惨遭巨熊摧残。已知某只股在连续三个时段内的价
格 跌 幅 都 相 等 , 在 各 时 段 内 减 少 速 度 分 别 为 v1, v 2, v 3, 则 该 股 票 在 所 讨 论 的 整 个 时

段内的平均减少速度为 ▲

19.已知定义域为

R 的函数

f (x) ?

?2x ? a 是奇函 数。 2x?1 ? 2

(I)求 a 的值;

(II )证明 :函数 f (x) 在 R 上是减函数 ;

( I II ) 若 对 任 意 的 t ? R , 不 等 式 f (t2 ? 2t) ? f (2t2 ? k) ? 0 恒 成 立 , 求 k 的 取 值 范
围.

20.函数 f ( x ) ? 2x ? a 的定义域为 (0, 1] ( a 为实数). x
(1 )当 a ? ?1时,求 函数 y ? f ( x ) 的值域; (2)若函数 y ? f (x)在定义域上是减函数,求 a 的取值范围; (3)求函数 y ? f ( x) 在 x ? (0, 1] 上的最大值及最小值,并求出函数取最值时 x 的值.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1.A

解析:

1 a

?

1 b

?

logm

2

?

logm

5

?

logm 10

?

2,?m2

? 10,



m ? 0,?m ? 10.

2.B

3.B

4.B【2020 高考真题天津理 4】

【 解 析 】 因 为 函 数 f (x) ? 2 x ? x3 ? 2 的 导 数 为 f '(x) ? 2 x ln 2 ? 3x 2 ? 0 , 所 以 函 数 f (x) ? 2 x ? x3 ? 2 单 调 递 增 , 又 f (0) ? 1? 2 ? ?1 ? 0 , f (1) ? 2 ?1? 2 ? 1 ? 0 , 所 以根据根 的存 在定理 可 知在区间 (0,1) 内函 数的零 点 个数为 1 个, 选 B .

5.C

【解析】由

?x ?1? 0 ???x2 ? 3x

?

4

?

0

?

?x ? ?1 ???4 ? x

? ?1

?1 ?

x

? 1. 故 选

C

6.

7.

8.

9.

10.

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.2 12. 13.3 14. 15.
16. {x x ? 3}

评卷人 得分

三、解答题

17.

18.

1

?

3 1

?

1

v1 v2 v3

19.(I) x? R,? f ?0? ? 0,?a ?1;

此时

f

?x? ?

?2x ?1 2x?1 ? 2

=

1 1? 2x 2 ?1? 2x



f

(?x)

?

1 2

?

1 1

? ?

2? x 2? x

?

1

1? ?

1 2x

2

1?

1 2x

?

1 2

?

2x 2x

?1 ?1

?

?

f

(x)

∴ a ?1满足题意————————4 分

只用特殊值代入求 a 的值没有回代检验酌情扣 1~2 分

(II)证明:

f

?x? ?

1 ?1? 2x 2 1? 2x

??1? 1 2 1? 2x

设 任 意 的 x1 ? x2 — — — — — — — — 5 分

? ?? ? f

? x1 ? ?

f

? x2 ?

?

? ??

?

1 2

?

1

1 ?2

x1

? ??

?

? ??

?

1 2

?

1

1 ?2

x2

? ??

?

1

1 ?2

x1

?

1

1 ?2

x2

?

2x2 ? 2x1 1? 2x1 1? 2x2

?0

———8 分

∴ f ? x1? ? f ? x2 ?

∴函数 f (x) 在 R 上是 减函数 — ———— —— — 10 分

(II I) f (t2 ? 2t) ? f (2t 2 ? k) ? 0

? f (t2 ? 2t) ? ? f (2t2 ? k), f ?x?是奇函数,

? f (t2 ? 2t) ? f (k ? 2t2 ), ———— —— —— 1 2 分

又 由上知f ? x?在R上是减函数,

?t2 ? 2t ? k ? 2t2,即3t2 ? 2t ? k ? 0在R上恒成立,———— —— —— 1 4 分 ??=4+12k ? 0,?k ? ? 1 . ———— —— —— 1 6 分
3
20.


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