2017年重庆市渝中区巴蜀中学高一上学期期末数学试卷与解析答案

2016-2017 学年重庆市渝中区巴蜀中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)sin(﹣690°)的值为( A. B. C. D. ,B={x|x<1},则 A∪B=( C. (﹣∞,2) D. ) ) 2. (5 分)设集合 A. B. (﹣1,1)∪(1,2) 3. (5 分)已知向量 =(3,1) , =(x,﹣2) , =(0,2) ,若 ⊥( ﹣ ) ,则 实数 x 的值为( A. B. C. ) D. ,则( ) 4. (5 分)已知 a=sin153°,b=cos62°, A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a 5. (5 分)在△ABC 中,点 E 满足 A. B. C. D. ,且 ,则 m﹣n=( ) 6. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) , (A>0,ω>0,0<φ<π) ,其部分图 象如图,则函数 f(x)的解析式为( ) A. C. 7. (5 分)函数 A.关于 x 轴对称 B. D. 的图象( B.关于 y 轴对称 ) C.关于 y=x 轴对称 D.关于原点轴对称 8. (5 分) 为了得到函数 y=sin (2x﹣ A.向右平移 C.向左平移 ) 的图象, 可以将函数 y=cos2x 的图象 ( 个单位长度 个单位长度 ) 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向左平移 9. (5 分)不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取 值范围是( ) C.[﹣4,1] D. (﹣∞,﹣4] ∪ A. (﹣∞,1]∪[4,+∞) B.[﹣1,4] [1,+∞) 10. (5 分)将函数 的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位得到 函数 f(x) ,则函数 f(x)的图象与函数 y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象的所有交 点的横坐标之和等于( A.2 B.4 C.6 ) D.8 ) 11. (5 分)设函数 f(x)=ex﹣|ln(﹣x)|的两个零点为 x1,x2,则( A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 12. (5 分)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=﹣f(x) ,且当 x∈[﹣ 1,0]时, g(x)的解集为( ,函数 ) ,则关于 x 的不等式 f(x)< A. (﹣2,﹣1)∪(﹣1,0) B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分) 14. (5 分) 已知向量 tan210°= , . , 则向量 与 的夹角为 . 15. (5 分)某教室一天的温度(单位:℃)随时间(单位:h)变化近似地满足 函数关系: 为 ℃. 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值 , t ∈ [0 , 24] ,则该天教室的最大温差 16. (5 分)若函数 f(x)= 范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知 0<α<π,sin(π﹣α)+cos(π+α)=m. (1)当 m=1 时,求 α; (2)当 时,求 tanα 的值. 的定义域为 M. 18. (12 分)已知函数 f(x)= (1)求 M; (2)当 x∈M 时,求 +1 的值域. 的最小正周期 19. (12 分)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ) , 为 π,且图象关于 x= (1)求 ω 和 φ 的值; 对称. (2)将函数 f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的 4 倍,再向右平移 个单 位得到函数 g(x)的图象,求 g(x)的单调递增区间以及 g(x)≥1 的 x 取值 范围. 20. (12 分)已知 f(x)=x|x﹣a|(a∈R) . (1)若 a=1,解不等式 f(x)<2x; (2)若对任意的 x∈[1,4],都有 f(x)<4+x 成立,求实数 a 的取值范围. 21. (12 分)已知函数 f(x)为 R 上的偶函数,g(x)为 R 上的奇函数,且 f(x) +g(x)=log4(4x+1) . (1)求 f(x) ,g(x)的解析式; (2)若函数 h(x)=f(x)﹣ 求实数 a 的取值范围. 22. (12 分)已知 f(x)=ax2﹣2(a+1)x+3(a∈R) . (1)若函数 f(x)在 (2)令 h(x)= ,若存在 单调递减,求实数 a 的取值范围; ,使得|h(x1)﹣h(x2)|≥ 在 R 上只有一个零点, 成立,求实数 a 的取值范围. 2016-2017 学年重庆市渝中区巴蜀中学高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)sin(﹣690°)的值为( A. B. C. D. ) 【解答】解:sin(﹣690°)=sin(﹣720°+30°)=sin30°= , 故选:C. 2. (5 分)设集合 A. 【解答】解: 则 A∪B=(﹣∞,2) , 故选:C. ,B={x|x<1},则 A∪B=( C. (﹣∞,2) D. ) B. (﹣1,1)∪(1,2) ={x|﹣ ≤x<2},B={x|x<1}, 3. (5 分)已知向量 =(3,1) , =(x,﹣2) , =(0,2) ,若 ⊥( ﹣ ) ,则 实数 x 的值为( A. B. C. ) D. 【解答】解:∵ ⊥( ﹣ ) , ∴ ?( ﹣ )=0, 即 , ∵向量 =(3,1) , =(x,﹣2) , =(0,2) , ∴3x﹣2﹣2=0,即 3x=4, 解得

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