高中数学回扣验收特训二数列新人教B版必修5-含答案

回扣验收特训(二) A.d>0 C.a1d>0 B.d<0 数 列 ) 1.设等差数列{an}的公差为 d.若数列{2a1an}为递减数列,则( D.a1d<0 ∴a1d<0, 2a1an+1 0 解析: 选 D ∵{2a1an}为递减数列, ∴ =2a1an+1-a1an=2a1d<1=2 , 2a1an 故选 D. 1 2.在等差数列{an}中,a9= a12+6,则数列{an}的前 11 项和 S11=( 2 A.24 C.66 B.48 D.132 ) 1 解析:选 D 由 a9= a12+6 得,2a9-a12=12, 2 由等差数列的性质得,2a9-a12=a6+a12-a12=12,则 a6=12,所以 S11= 11×2a6 =132,故选 D. 2 3.已知数列{an}对任意的 p,q∈N+满足 ap+q=ap+aq,且 a2=-6,那么 a10 等于( A.-165 C.-30 B.-33 D.-21 ) a1+a11 2 = 解析:选 C 由已知得 a2=a1+a1=2a1=-6, ∴a1=-3. ∴a10=2a5=2(a2+a3)=2a2+2(a1+a2)=4a2+2a1 =4×(-6)+2×(-3)=-30. 4.设 Sn 是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=2a8-3a4,则 A. C. 3 10 1 9 1 B. 3 1 D. 8 S8 =( S16 ) 解析:选 A 由题意可得,a1=2a1+14d-3a1-9d, 5 S8 8a1+28d 20d+28d 48d 3 ∴a1= d,又 = = = = ,故选 A. 2 S16 16a1+120d 40d+120d 160d 10 5.已知数列 2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,…这个数列的特点是从第二项起,每 一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前 2 016 项之和 S2 016 等于( A.1 B.2 010 -1- ) C.4 018 D.0 解析:选 D 由已知得 an=an-1+an+1(n≥2),∴an+1=an-an-1. 故数列的前 n 项依次为 2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,-1,2 008,2 009,….由此 可知数列为周期数列,周期为 6,且 S6=0.∵2 016=6×336,∴S2 016=S6=0. 5 5 Sn 6.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1+a3= ,a2+a4= ,则 =( 2 4 an A.4 C.2 n-1 ) B.4 -1 D.2 -1 n n n-1 解析:选 D 设等比数列{an}的公比为 q, 5 ? ?a +a =2, ∵? 5 ? ?a +a =4, 1 3 2 4 5 ? ?a +a q =2,① ∴? 5 ? ?a q+a q =4,② 2 1 1 3 1 1 1 由①÷②可得 =2, q 1 ∴q= ,代入①解得 a1=2, 2 ?1?n-1 4 ∴an=2×? ? = n, 2 ?2? ? ?1?n? 2×?1-? ? ? ? ?2? ? ? 1 ? ∴Sn= =4?1- n?, 1 ? 2? 1- 2 ? 1? 4?1- n? Sn ? 2 ? n ∴ = =2 -1. an 4 n 2 7.已知数列{an}的通项公式为 an=2n-30,Sn 是{|an|}的前 n 项和,则 S10=________. 解析:由 an=2n-30,令 an<0,得 n<15,即在数列{an}中,前 14 项均为负数, 所以 S10=-(a1+a2+a3+…+a10) 10 =- (a1+a10)=-5[(-28)+(-10)]=190. 2 答案:190 8.设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 q= ________. 解析:由 S2=3a2+2,S4=3a4+2 相减可得 a3+a4=3a4-3a2,同除以 a2 可得 2q -q-3= 3 3 0,解得 q= 或 q=-1.因为 q>0,所以 q= . 2 2 -22 3 答案: 2 9.数列{an}满足 a1=1,an-an-1= 1 n n- (n≥2 且 n∈N+),则数列{an}的通项公式为 an=________. 解析:an-an-1= 1 n n- (n≥2),a1=1, 1 1 ∴a2-a1= =1- , 2×1 2 a3-a2= a4-a3= 1 1 1 = - , 3×2 2 3 1 1 1 = - ,…, 4×3 3 4 1 = 1 an-an-1= n n- 以上各式累加,得 n-1 n 1 - . - an-a1=?1- ?+? - ?+…+? 2 2 3 n-1 n? ? ? 1? ?1 1? ? ? ? ? 1 ? 1? ? 1 =1- . n 1 1 1 ∴an=a1+1- =2- ,当 n=1 时,2- =1=a1, n n n 1 1 ∴an=2- ,故数列{an}的通项公式为 an=2- . n n 1 答案:2- n 10.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an,数列{bn}满足 b1=3,b2=6,且{bn-an}为等差 数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解:(1)由题意知数列{an}是首项 a1=1,公比 q=2 的等比数列, 所以 an=2 n-1 . 因为 b1-a1=2,b2-a2=4, 所以数列{bn-an}的公差 d=2, 所以 bn-an=(b1-a1)+(n-1)d=2+2(n-1)=2n, 所以 bn=2n+2 n-1 . -3- (2)Tn=b1+b2+b3+…+bn =(2+4+6+…+2n

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