高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωxψ)的图象(第2课时)自我小测新人教A版必修4-含答案

1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ )的图象 2 自我小测 1.已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的振幅为 该函数的表达式是( A.y= ) B.y= 1 2? ? ,周期为 ,初相是 ,则 2 3 6 1 ?x ?? sin ? ? ? 2 ?3 6? 1 ?? ? sin ? 3x ? ? 2 6? ? 1 ?x ?? sin ? ? ? 2 ?3 6? 1 ?? ? sin ? 3x ? ? 2 6? ? ) C.y= D.y= 2.函数 y=cos ? 2 x ? A. ? ? ? ?? ? +1 的一个对称中心为( 6? C. ? ?? ? ,0? ?6 ? B. ? ?? ? ,0? ?3 ? ?? ? ,1? ?6 ? D. ? ?? ? ,1? ?3 ? ) 3.若函数 f(x)=2sin ? 2 x ? A. ? ? ? ? ? ? ? 是偶函数,则 φ 的值可以是( 3 ? C. 5? 6 B. ? 2 ? ? ? 3 D.- ? 2 4.已知函数 y=sin(ω x+φ ) ? ? ? 0, 0 ? ? ? φ )的坐标为( ) ?? ? 的部分图象如图所示,则点 P(ω , 2? A. ? 2, ? ? ?? ? 6? B. ? 2, ? ? ?? ? 3? C. ? , ?1 ? ? ? ?2 3? D. ? , ?1 ? ? ? ?2 6? 5.函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,0<φ <π )在一个周期内,当 x=- 最大值 2,当 x= ? 时,取得 12 5? 时,取得最小值-2,那么函数的解析式为( 12 B.y=2sin ? 2 x ? D.y=2sin ? 2 x ? ) A.y=2sin ? C.y=2sin ? ? x 2? ? ? ? ?2 3 ? ?x ?? ? ? ?2 3? ? ? 2? ? ? 3 ? ? ? ?? ? 3? 1 6.已知 f(x)=3sin(ω x+φ )对任意 x 都有 f ? __________. ?? ? ?? ? ? x ? =f ? ? x ? ,则 ?3 ? ?3 ? f? ?? ? ? 等于 ?3? 7.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0)的图象的相邻最高点和最低点的横坐标相差 ? ? ,初相为 ,则函数 f(x)的解析式为__________________. 2 6 8.关于函数 f(x)=4sin ? 2 x ? ? ? ?? ? ,x∈R 的说法如下: 3? ? ? ①y=f(x)的解析式可改写为 y=4cos ? 2 x ? ?? ?; 6? ②y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ③y=f(x)的图象关于点 ? ? ? ? ? , 0 ? 对称; ? 6 ? ④y=f(x)的图象关于直线 x=- ? 对称. 6 其中正确的说法的序号是__________. 9.已知函数 f(x)=sin(2x+φ )(-π <φ <0)的图象的一条对称轴是直线 x= (1)求 φ ; (2)求函数 y=f(x)的单调递增区间. 10.函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) ? A ? 0,? ? 0, ? ? (1)求 f(x)的解析式; (2)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度, 才能使得到的图象对应的函数为偶函 数? ? . 8 ? ? ?? ? 的一段图象如图所示. 2? 2 参考答案 1. 解析:由题意知 A= 答案:C 2. 解析:令 2x- 1 2? 2? ? 1 ?? ? ,T= = ,φ = ,∴ω =3,∴y= sin ? 3x ? ? . 2 ? 3 2 6 6? ? ? ? k? ? =kπ + ,k∈Z,解得 x= + ,k∈Z, 2 6 2 3 ∴对称中心为 ? 答案:D ? k? ? ? ? ,1? ,k∈Z. 3 ? ? 2 3. 解析:由于 f(x)是偶函数, 则 f(x)图象关于 y 轴对称, 则 f(0)=±2. 又当 φ = 5? ? ? 5? 时,f(0)=2sin ? ? ? 6 ? 3 6 ? ? =2, ? 则 φ 的值可以是 答案:A 5? . 6 2? ? 5? ? ? =π . ? ? =π ,∴ ? ? 6 3? 4. 解析:由题图知周期 T=2 ? ∴ω =2.∴y=sin(2x+φ ). 又∵图象过点 ? ∴ 7? ? 7? ? ? ? , ?1? ,∴sin ? 2 ? ? ? ? =-1. 12 ? 12 ? ? ? 7? 3? ? +φ =2kπ + ,(k∈Z).∴φ =2kπ + ,k∈Z. 6 2 3 又∵0<φ ≤ ? ? ,∴φ = . 2 3 ? ? ∴P(ω ,φ )的坐标为 ? 2, 答案:B ?? ?. 3? 5. 解析:由题意知 A=2. 又由已知得 T=2 ? ∴ ? 5? ? ? ? ? =π , ? 12 12 ? 2? =π .∴ω =2. ? ∴y=2sin(2x+φ ). 3 又∵图象过点 ? ? ∴sin ? ? ∴- ? ? ? , 2? . ? 12 ? ? ? ? ? ? ? =1. ? 6 ? ? ? +φ =2kπ + ,k∈Z. 6 2 2? ,k∈Z. 3 2? . 3 ∴φ =2kπ + ∵0<φ <π ,∴φ = ∴所求解析式为 y=2sin ? 2 x ? 答案:B 6. 解析:∵f ? ? ? 2? 3 ? ?. ? ?? ? ?? ? ? x ? =f ? ? x ? , ?3 ? ?3 ? ∴f(x)的对称轴为 答案:±3 ? ?? ? .∴f ? ? =±3. 3 ?3? 7. 解析:由已知 T=

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