2018年秋高中数学课时分层作业18一元二次不等式及其解法新人教A版必修520180915352

课时分层作业(十八) 一元二次不等式及其解法 (建议用时:40 分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.不等式 9x2+6x+1≤0 的解集是(  ) A.Error!      C.? D [(3x+1)2≤0, 1 ∴3x+1=0,∴x=- .] 3 2.若集合 A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},则 A∩B 等于(  ) 【导学号:91432284】 A.{1,2,3} C.{4,5} B.{1,2} D.{1,2,3,4,5} B.Error! D.Error! 1 B [(2x+1)(x-3)<0,∴- <x<3, 2 又 x∈N*且 x≤5,则 x=1,2.] 3.若 0<t<1,则不等式(x-t) x- A.Error! C.Error! ( t )<0 的解集为(  ) 1 B.Error! D.Error! 1 D [t∈(0,1)时,t< ,∴解集为Error!.] t 4. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为-2,3, a<0, 那么 ax2+bx+c>0 的解集为(  ) 【导学号:91432285】 A.{x|x>3 或 x<-2} C.{x|-2<x<3} B.{x|x>2 或 x<-3} D.{x|-3<x<2} C [由题意知,-2+3=- ,-2×3= ,∴b=-a,c=-6a, ∴ax2+bx+c=ax2-ax-6a>0, ∵a<0,∴x2-x-6<0, ∴(x-3)(x+2)<0,∴-2<x<3.] 5.在 R 上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围 为(  ) A.(0,2) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,1) D.(-1,2) -1- b a c a B [根据给出的定义得,x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1), 又 x⊙(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0,故不等式的解集是(-2,1).] 二、填空题 6.不等式-x2-3x+4>0 的解集为________.(用区间表示) 【导学号:91432286】 (-4,1) [由-x2-3x+4>0 得 x2+3x-4<0,解得-4<x<1.] 7.设函数 f(x)=Error!则不等式 f(x)>f(1)的解集是________. (-3,1)∪(3,+∞) [f(1)=12-4×1+6=3, 当 x≥0 时,x2-4x+6>3, 解得 x>3 或 0≤x<1; 当 x<0 时,x+6>3, 解得-3<x<0. 所以 f(x)>f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞).] 8. 已 知 集 合 A= {x|3x- 2- x2<0}, B= {x|x- a<0}, 且 B? A, 则 a 的 取 值 范 围 为 ________. 【导学号:91432287】 (-∞,1] [A={x|3x-2-x2<0}={x|x2-3x+2>0}={x|x<1 或 x>2},B={x|x<a}. 若 B?A,如图,则 a≤1. ] 三、解答题 9.求下列不等式的解集: (1)x2-5x+6>0; 1 (2)- x2+3x-5>0. 2 [解] (1)方程 x2-5x+6=0 有两个不等实数根 x1=2, x2=3, 又因为函数 y=x2-5x+6 的图象是开口向上的抛物线,且抛物线与 x 轴有两个交点,分别为(2,0)和(3,0),其图象如图 (1).根据图象可得不等式的解集为{x|x>3 或 x<2}. (2)原不等式可化为 x2-6x+10<0,对于方程 x2-6x+10=0,因为 Δ=(-6)2-40<0, 所以方程无解,又因为函数 y=x2-6x+10 的图象是开口向上的抛物线,且与 x 轴没有交点, 其图象如图(2).根据图象可得不等式的解集为?. -2- 10.解关于 x 的不等式 x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0. 【导学号:91432288】 [解] 原不等式可化为 [x-(a+1)][x-2(a-1)]>0, 讨论 a+1 与 2(a-1)的大小 (1)当 a+1>2(a-1),即 a<3 时,x>a+1 或 x<2(a-1). (2)当 a+1=2(a-1),即 a=3 时,x≠a+1. (3)当 a+1<2(a-1),即 a>3 时,x>2(a-1)或 x<a+1, 综上:当 a<3 时,解集为{x|x>a+1 或 x<2(a-1)}, 当 a=3 时,解集为{x|x≠a+1}, 当 a>3 时,解集为{x|x>2(a-1)或 x<a+1}. [冲 A 挑战练] 1.不等式 mx2-ax-1>0(m>0)的解集可能是(  ) A.Error! C.Error! B.R D.? A [因为 Δ=a2+4m>0,所以函数 y=mx2-ax-1 的图象与 x 轴有两个交点,又 m>0,所 以原不等式的解集不可能是 B、C、D,故选 A.] 2. 关于 x 的不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-1<x<2}, 则关于 x 的不等式 bx2-ax-2>0 的解集为(  ) 【导学号:91432289】 A.{x|-2<x<1} B.{x|x>2 或 x<-1} C.{x|x>1 或 x<-2} D.{x|x<-1 或 x>1} C [∵ax2+bx+2>0 的解集为{x|-1<x<2}, ∴Error!解得Error! ∴bx2-ax-2>0,即 x2+x-2>0, 解得 x>1 或 x<-2.] 3.不等式 2x2-x<4 的解集为______. 【导学号:91432290】 -3- {x|-1<x<2} [∵2x2-x<4, ∴2x2-x<22, ∴x2-x<2,即 x2-x-2<0, ∴-1<x<2.] 4.已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时, f(x)= x2- 4x,那么,不

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