河南省安阳三十六中2017-2018学年高二下学期 8月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河南省安阳三十六中高二 (下) 月考数学试卷 (理 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 1.已知曲线 y=f(x)在 x=5 处的切线方程是 y=﹣x+8,则 f(5)与 f′(5)分别为( ) A.3,3 B.3,﹣1 C.﹣1,3 D.﹣1,﹣1 2.已知 f(x)=xα,若 f′(﹣1)=﹣4,则 α 的值为( ) A.4 B.﹣4 C.5 D.﹣5 3.函数函数 f(x)=(x﹣3)ex 的单调递增区间是( ) A. (﹣∞,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,+∞) 4.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数 f′(x) ,且函数 f(x)在 x=﹣2 处取得极小值,则函 数 y=xf′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.函数 f(x)=2x﹣cosx 在(﹣∞,+∞)上( ) A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值 6.直线 y=a 与函数 y=x3﹣3x 的图象有相异的三个交点,则 a 的取值范围是( A.﹣2<a<2 B.﹣2≤a<2 C.a<﹣2 或 a>2 D.a<﹣2 或 a≥2 7.若 A.6 (2x+ )dx=3+ln2,且 a>1,则 a 的值为( B.4 C.3 D.2 sinxdx,则 f[f( D.cos1﹣1 ) )]=( ) ) ) 8.已知函数 f(a)= A.1 9. A. B. C.π B.1﹣cos1 C.0 =( D.2π 10.已知集合 M={1, (m2﹣3m﹣1)+(m2﹣5m﹣6)i},N={1,3},M∩N={1,3},则实数 m 的值为( ) A.4 B.﹣1 C.4 或﹣1 D.1 或 6 11.若 x,y∈R,i 为虚数单位,且 x+y+(x﹣y)i=3﹣i,则复数 x+yi 在复平面内所对应的点 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.若复数 z=2i+ A. B. ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的模为( C. D.2 ) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.若函数 f(x)=x3﹣3x﹣a 在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为 M、N,则 M﹣N 的 值为 . 14.已知 y=ln ,则 y′= . 15.已知 t>1,若 ,则 t= . . 16.已知 log2(x2﹣3x﹣2)+ilog2(x2+2x+1)>1,则实数 x 的取值集合为 三.解答题本大题共 3 小题,共 36 分. 17.求曲线 y=2x﹣x2,y=2x2﹣4x 所围成图形的面积. 18.求函数 f(x)=x(1﹣x2)在[0,1]上的最大值. 19.已知 a,b∈R,函数 f(x)=(ax+2)lnx,g(x)=bx2+4﹣5,且曲线 y=f(x)与曲线 y=g (x)在 x=1 处有相同的切线. (1)求 a,b 的值; (2)证明:当 x≠1 时,曲线 y=f(x)恒在曲线 y=g(x)的下方. 2015-2016 学年河南省安阳三十六中高二(下)3 月月考数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 1.已知曲线 y=f(x)在 x=5 处的切线方程是 y=﹣x+8,则 f(5)与 f′(5)分别为( ) A.3,3 B.3,﹣1 C.﹣1,3 D.﹣1,﹣1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】利用导数的几何意义得到 f'(5)等于直线的斜率﹣1,由切点横坐标为 5,得到纵坐 标即 f(5) . 【解答】解:由题意得 f(5)=﹣5+8=3,f′(5)=﹣1. 故选:B. 2.已知 f(x)=xα,若 f′(﹣1)=﹣4,则 α 的值为( A.4 B.﹣4 C.5 D.﹣5 ) 【考点】导数的运算. 【分析】利用求导法则求出 f(x)的导函数,将 x=﹣1,f′(﹣1)=﹣4 代入导函数中,即可 求出 α 的值. 【解答】解:求导得:f′(x)=αxα﹣1, ∵f′(﹣1)=﹣4, ∴α(﹣1)α﹣1=﹣4, ∴α=4. 故选 A 3.函数函数 f(x)=(x﹣3)ex 的单调递增区间是( ) A. (﹣∞,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,+∞) 【考点】利用导数研究函数的单调性. 【分析】首先对 f(x)=(x﹣3)ex 求导,可得 f′(x)=(x﹣2)ex,令 f′(x)>0,解可得 答案. 【解答】解:f′(x)=(x﹣3)′ex+(x﹣3) (ex)′=(x﹣2)ex,令 f′(x)>0,解得 x>2. 故选:D. 4.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数 f′(x) ,且函数 f(x)在 x=﹣2 处取得极小值,则函 数 y=xf′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 【考点】利用导数研究函数的极值;函数的图象. 【分析】由题设条件知:当 x>﹣2 时,xf′(x)<0;当 x=﹣2 时,xf′(x)=0;当 x<﹣2 时, xf′(x)>0.由此观察四个选项能够得到正确结果. 【解答】解:∵函数 f(x)在 R 上可导,其导函数 f′(x) , 且函数 f(x)在 x=﹣2 处取得极小值, ∴当 x>﹣2 时,f′(x)>0; 当 x=﹣2 时,f′(x)=0; 当 x<﹣2 时,f′(x)<0. ∴当 x>﹣2 时,xf′(x)<0; 当 x=﹣2 时,xf′(x)=0; 当 x<﹣2 时,xf′(x)>0. 故选 A. 5.函数 f(x)=2x﹣cosx 在(﹣∞,+∞)上( ) A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值 【考点】利用导数研究函数的

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