数据的整理与分析课件-精品文档_图文

数据的整理与分析

第36讲┃数据的整理与分析

考 点 聚 焦
考点1 定义 数据的代表 一组数据的平均值称为这组数据的平均数

算术平 一般地,如果有 n个数x1,x2,…,xn,那么 1 x= (x1+x2+…+xn) 叫做这n个数的平均数 ________________ n 平 均数 均 一般地,如果在n个数x1,x2,…,xn中,x1出现 数 f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次,(其中f1+f2 1 加权平 +…+fk=n),那么,x=____________________ (x f +x2f2+…+xkfk) n 11 均数 叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中 f1,f2,…,fk叫做x1,x2,…,xk的权,f1+f2 +…+fk=n
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中位 数

定义

将一组数据按照由小到大(或由大到 小)的顺序排列,如果数据的个数是 奇数,则处于 ________________就是 中间位置的数 这组数据的中位数,如果数据的个数 是偶数,则中间 两个数据的平均数 ____________________就是这组数据 的中位数

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确定中位数时,一定要注意先把整组 数据按照大小顺序排列,再确定

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定义

最多 的数据叫做这 一组数据中出现次数________ 组数据的众数

众 数

防错 提醒

(1)一组数据中众数不一定只有一个;(2)当 一组数据中出现异常值时,其平均数往往不 能正确反映这组数据的集中趋势,就应考虑 用中位数或众数来考查

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考点2 数据的波动

表示波 动的量

定义

意义

极差

一组数据中的 最大数据 与 __________ __________ 最小数据 的差,叫做 这组数据的极差,它反 映了一组数据波动范围 的大小
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极差是最简单的一种度 量数据波动情况的量, 但它受极端值的影响较 大

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设有n个数据x1,x2, x3,…,xn,各数据与它们 平均数 的______的差的平方分别 是(x1-x)2,(x2-x)2,…, 方差越大,数据的波动 (xn-x)2,我们用它们的平 越________ 方差 大 ,反之也成 均数,即用 1 2 2 2 立 [(x - x) + (x - x) +…+ (x - x) ] 1 2 n _______________________ n 来衡量这组数据的波动大 小,并把它叫做这组数据 的方差,记作s2

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考点3 用样本估计总体

1.统计的基本思想:样本特征估计总体的特征. 2.统计的决策依据:利用数据进行决策时,要全面、多角度 地去分析已有数据,从数据的变化中发现它们的规律和变化趋 势,减少人为因素的影响.

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探究一 平均数、中位数、众数 命题角度: 1.平均数、加权平均数的计算; 2. 中位数与众数的计算.
例1 [2019· 威海] 某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的 方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的 得分如下: 根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综 合成绩(综合成绩的满分仍为100分).

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序号 项目 笔试成绩/分 面试成绩/分

1 85 90

2 92 88

3 84 86

4 90 90

5 84 80

6 80 85

84.5 (1)这6名选手笔试成绩的中位数是________ 分,众数是 84 ________ 分; (2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩 各占的百分比; (3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两 名人选.
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(3)2号选手的综合成绩=92×0.4+88×0.6=89.6(分);

3号选手的综合成绩=84×0.4+86×0.6=85.2(分);
4号选手的综合成绩=90×0.4+90×0.6=90(分);

5号选手的综合成绩=84×0.4+80×0.6=81.6(分);
6号选手的综合成绩=80×0.4+85×0.6=83(分).

∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号.

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(1)体会权在计算平均数中的作用.实际生活中根 据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另 一种方法,使人感到重要性的差异对结果的影响. (2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数 需注意两点:第一,先排序,可从大到小排,也可从 小到大排;第二,定奇偶,下结论.

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探究二 极差、方差 命题角度: 1.极差和方差的计算; 2.方差的意义.
例 2 [2013·衢州] 一次数学测试,某小组五名同学的成绩如 下表所示(有两个数据被遮盖). 组员 甲乙丙丁戊 日期 8 7 8 8 得分 ■ 1 9 0 2 那么被遮盖的两个数据依次是( C A.80,2 C.78,2
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方 平均 差 成绩 ■ ) 80

B.80, 2 D.78, 2
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析 根据题意得 80× 5-(81+79+80+82)=78, 1 方差= [(81 - 80)2 + (79 - 80)2 + (78 - 80)2 + (80 - 80)2 + (82 - 5 80)2]=2. 故选 C.

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探究三 平均数、众数、中位数、极差与方差在实 际生活中的应用 命题角度: 1.利用样本估计总体; 2.利用数据进行决策. 例3 [2019·遂宁] 我市某中学举行“中国梦·校园好声 音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手 组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选 出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图36-1所示. (1)根据图示填写下表; (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成 绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩 较为稳定.

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平均 中位 众数 数(分) 数(分) (分) 初 中 部 高 中 部

85

85

100

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(1)填表:初中平均数 85,众数 85;高中部中位数 80. (2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高, 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些. (3)∵s2 初中= (75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2 =70. 5 (70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2 s高中= 5
2

=160.
2 ∴s2 初中< s高中,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.

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(1)利用样本估计总体时,常用样本的平均数、方差、频率 作为总体的平均数、方差、频率的估计值. (2)中位数是一个位置代表值,利用中位数分析数据可以获 得一些信息.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道小 于或大于这个中位数的数各占一半.众数是一个代表大多数 的数据,当一组数据有较多重复数据时,众数往往是人们所 关心的数.一组数据的极差、方差越小,这组数据越稳定.

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回 归 教 材
条形图中见三数(平均数、众数与中位数)
教材母题 北师大版八上P267数学理解第5题 一段时间内,一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双,各种尺 码的销量如下表所示: (1)求出这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数; (2)中所求的3个数据中,你认为鞋店老板最感兴趣的是哪 一个?说说你的理由. 2 2 2 尺码 2 2 2 2 2. 3. 4. /厘 2 3 4 5 5 5 5 米 销售 5 11 7 3 1 量 / 1 2归类探究 考点聚焦 回归教材
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(1)平均数是23.6厘米,中位数为23.5厘米,众数为 23.5厘米. (2)对众数感兴趣,因为这样的鞋子卖量最多.


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中 考 预 测
1.702班某兴趣小组共有7名成员,他们的年龄(单位:岁) 分别为:12,13,13,14,12,13,15,则他们年龄的众数 和中位数分别为( D ) A.13,14 B.14,13 C.13,13.5 D.13,13

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2.如图36-2所示的条形图描述了某车间工人日加工零件 数的情况,则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众 数分别是( B )

A.6.4,10,4 C.6.4,6,6

图36-2 B .6,6,6 D.6,6,10

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析 观察直方图,可得 这些工人日加工零件数的平均数为(4× 4+5× 8+6× 10 +7× 4+8× 6)÷ 32=6. 将这 32 个数据按从小到大的顺序排列,其中第 16 个、 第 17 个数都是 6, ∴这些工人日加工零件数的中位数是 6. ∵在这 32 个数据中,6 出现了 10 次,出现的次数最 多, ∴这些工人日加工零件数的众数是 6.

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