高中数学专题球的体积和表面积课堂同步试题新人教A版-含答案

球的体积和表面积 高考频度:★★★★☆ 典例在线 难易程度:★★★☆☆ (2016 新课标全国Ⅰ)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该 几何体的体积是 28π ,则它的表面积是 3 A.17π C.20π 【参考答案】A 【试题解析】由三视图知,该几何体的直观图如图所示: B.18π D.28π 7 7 4 3 28 π 1 该几何体是一个球被切掉左上角的 ,即该几何体是 个球,设球的半径为 R ,则 V ? ? πR ? , 8 8 8 3 3 解得 R ? 2 ,所以它的表面积是 选 A. 【解题必备】1.设球的半径为 R ,则球的体积公式为 V= 定球的半径. 1 7 3 7 2 2 的球面面积和三个扇形面积之和,即 ? 4 π ? 2 ? ? π ? 2 ? 17 π ,故 8 8 4 4 3 πR ,表面积公式为 S=4πR 2 .求解的关键是确 3 2. (1)球与几何体的外接和内切问题一直是立体几何中的重点和难点问题,也是各类考试的重要题型之一. 求解时一定要先搞清楚几何体是怎样与球内切和外接的,这是解答这类问题的关键,也是解好这类问题的 突破口. (2)有关球的截面问题,常画出过球心的截面圆,将空间几何问题转化为平面中圆的有关问题解决.球心 到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 之间满足关系式: d ? 学霸推荐 R2 ? r 2 . 1.如图,已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB ? 1: 3 , AB ? 平面 ? , H 为垂足, ? 截球 O 所得截面 的面积为 π ,则球 O 的体积为 A. 16 π 9 16 π 27 B. 32 3π 27 16 3π 9 C. D. 2.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示, 且图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是________. 2 2. 【答案】 12π 【解析】由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成的组合体,设球的直径为 2 R , 则 2R ? 22 ? 22 ? 22 ? 12 ,所以 R ? 3 ,故该球的表面积为 S球=4πR =4π ? 3=12π . 2 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J] .湖南 中医学 院学报. 2003, 23 (6) : 3 1.② 谢敏豪 等.训练 结合用 中药补 剂强力 宝对小 鼠游泳 耐力与 肌肉和 肝 Gn, LDH 和 MDH 的影响 [J]. 中 国运动 医学杂 ② 杨 维益,陈 家旭, 王天芳 等.运动 性疲劳 与中医 肝脏的 关系 [J ].北京 中医药 大学学 报. 19 96,19(1) :8.2.1 中药 复方 2. 2 单味 药 33 阿胶和 复方阿 胶浆③ 常世 和等.参 宝片对 机体机 能影响 的[J]. 中国运 动医学 杂志, 1 991, 10 (1) : 49 .③ 聂 晓莉, 李晓勇 等.慢性 疲劳大 鼠模型 的建立 及其对 肝功能 的影响 [J]. 热带医 学杂志, 2007,7 (4): 32 3-325. 3.1 概 述 3. 2 关于 阿胶和 复方阿 胶浆医疗 保健作 用的 3 .2.1 营养成 分和评 价 3.2. 2 阿胶 的药理 作用 3 .2.3 阿胶的 临床应 用 4④ Xie MH , etal . Effec ts of Hong ji ng tia n she 1 u on r eprodu ctive a xis fu nction and ex ercise capaci ties i n men. The5⑤ 周志 宏等. 补 肾益元 方对运 动小鼠 抗疲劳 能力的 影响 [J ].中国 运动医学 杂志, 2 001, 20 (1) : 83 -84202 -204.5 `Inte rnatio nalCou rseand Confer enceon Physio logica lChemi str y and Natr ition of exe rcise and tr aining (Abst ract)6 ⑥ 杨 维益等 .中药 复方“ 体复康 ”对运 动性疲 劳大鼠 血乳酸 、p 一 内啡肤 、亮氨 酸及强 啡肤 A l-13 影响的 实验研

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