高中数学回扣验收特训二数列苏教版必修5(含答案)

回扣验收特训(二) 数 列 1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=0,则公差 d=________. 解析:依题意得 S3=3a2=6,即 a2=2,故 d=a3-a2=-2. 答案:-2 2. 已知{an}是公差为 1 的等差数列, Sn 为{an}的前 n 项和. 若 S8=4S4, 则 a10=________. 解析:设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d.由题设知 d=1,S8=4S4,所以 8a1+28 1 1 19 =4(4a1+6),解得 a1= ,所以 a10= +9= . 2 2 2 19 答案: 2 3.数列{an}满足 a1=0,an+1=an+2n,则{an}的通项公式 an=________. 解析:由已知,得 an+1-an=2n,故 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=0+2 +4+…+2(n-1)=n(n-1). 答案:n(n-1) 4 .已知数列 {an} 满足 a1 = 2 , an + 1 = 1+an * (n ∈ N ) ,则该数列的前 2 016 项的乘积 1-an a1·a2·a3·…·a2 016=________. 解析:由题意可得,a2= 1+a1 1+a2 1 1+a3 1 1+a4 =-3,a3= =- ,a4= = , a5 = =2= 1-a1 1-a2 2 1-a3 3 1-a4 a1, ∴数列{an}是以 4 为周期的数列,且 a1·a2·a3·a4=1,而 2 016=4×504,∴前 2 016 项乘积为 a1a2a3a4=1. 答案:1 5. 设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和. 若 a1=1, 且 3S1,2S2, S3 成等差数列, 则 an=________. 解析:由 3S1,2S2,S3 成等差数列,得 4S2=3S1+S3,即 3S2-3S1=S3-S2,则 3a2=a3,得 公比 q=3,所以 an=a1q 答案:3 n-1 n-1 =3 n-1 . 5 6.在单调递减的等比数列{an}中,若 a3=1,a2+a4= ,则 a1=________. 2 5 2 解析:在等比数列{an}中,a2a4=a3=1,又 a2+a4= ,数列{an}为递减数列,∴a2=2, 2 1 a4 1 1 a2 a4= ,∴q2= = ,∵a3>0,a2+a4>0,∴q>0,∴q= ,a1= =4. 2 a2 4 2 q 答案:4 7.已知数列{an}中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式为 ________. 1 解析:由题意可得 an 2n-3 = (n≥2), an-1 2n+1 a2 1 a3 3 a4 5 an 2n-3 所以 = , = , = ,… = , a1 5 a2 7 a3 9 an-1 2n+1 上述各式左右相乘得 = 解得 an= 3 an a1 1×3 n- n+ (n≥2), n- n+ n- n+ (n≥2),又 a1=1 符合, 3 (n∈N ). * 所以,通项公式 an= 答案:an= 3 n+ n-1 1 2anan+1+1 a2 a3 8.在数列{an}中,an>0,a1= ,如果 an+1 是 1 与 的等比中项,那么 a1+ 2+ 2 2 2 4-an 2 3 + 2+…+ 2的值是________. 4 100 解析:由题意可得,an+1= = 2 a4 a100 2anan+1+1 ? (2an+1+anan+1+1)·(2an+1-anan+1-1)=0? an+1 2 4-an 1 an-1 1 1 1 1 n ? an+1-1= ? = -1,∴ = -(n-1)=-n-1? an= 2-an 2-an an+1-1 an-1 an-1 1 n+1 -1 2 ? 2= an 1 n n n+ 100 答案: 101 a2 a100 1 1 1 1 1 100 ,∴a1+ 2+…+ 2=1- + - +…+ - = . 2 100 2 2 3 100 101 101 9.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则 a6=________. 解析: 因为 an+1=3Sn, 所以 an=3Sn-1(n≥2), 两式相减得, an+1-an=3an, 即 an+1 =4(n≥2), an 4 所以数列 a2, a3, a4, …构成以 a2=3S1=3a1=3 为首项, 公比为 4 的等比数列, 所以 a6=a2·4 =3×4 =768. 答案:768 10.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn=________. 1 1 1 解析:当 n=1 时,S1=a1=-1,所以 =-1.因为 an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,所以 - 4 S1 Sn Sn+1 =1,即 1 Sn+1 Sn ?1? 1 1 - =-1,所以? ?是以-1 为首项,-1 为公差的等差数列,所以 =(-1)+ ?Sn? Sn 1 (n-1)·(-1)=-n,所以 Sn=- . n 2 1 答案:- n 11.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an,数列{bn}满足 b1=3,b2=6,且{bn-an}为等 差数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解:(1)由题意知数列{an}是首项 a1=1,公比 q=2 的等比数列, 所以 an=2 n-1 . 因为 b1-a1=2,b2-a2=4, 所以数列{bn-an}的公差 d=2, 所以 bn-an=(b1-a1)+(n-1)d=2+2(n-1)=2n, 所以 bn=2n+2 n-1 . (2

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