中考数学分类汇编统计与概率的解答题

37. 统计与概率的综合题
三、解答题 1.(2011·杭州市 1 模,20 题,8 分)典典同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年 龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:
人数

60 岁以上

0~14 岁

b
41~59 岁 22% 46%

a
15~40 岁

300 250 200 150 100 50

230

100 60
0~14 15~40 41~59 60 岁以上 年龄

请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题: (1)典典同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中 a = ,b = ; (2)补全条形统计图; (3)若该辖区在 0~14 岁的居民约有 3500 人,请估计年龄在 15~59 岁的居民的人数. 【答案】解: (1)500,20%,12%; (2)略; (3)11900 2.(2011·廊坊市安次区 1 模,21,9 分)作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重 要措施, “家电下乡”工作已取得成效,在气温较低的季节,电冰箱也有一定的销量.我市某家电公司营 销点对自去年 10 月份至今年 3 月份销售两种不同品牌冰箱 的数量做出统计,数据如图所示:

根据上图提供的信息解答下列 问题: (1)请你从平均数角度对这 6 个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价. (2)请你从方差角度对这 6 个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价. (3)请你依据折线图的变化趋势,对营销点今后的进货情况提出建议. 【答案】解: ⑴ 甲品牌销售量的算平均数为 10 台 (不写单位不扣分) , 乙品牌销售量的算平均数也为 10 台, 所以, 这 6 个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同. 4 13 ⑵ 甲品牌销售量的方差是 ,乙品牌销售量的方差是 所以,这 6 个月乙品牌冰箱的销售比甲品牌 3 3 冰箱的销售稳定. ⑶ 建议如下:从折线图来看,甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势,进货时可多进甲品牌冰箱. 3.(2011·武汉市 1 模,23,10 分) “端午”节前,第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽 子和豆沙粽子若干,放人不透明的盒中,此时随机取出火腿粽子的概率为

1 ;妈妈发现小亮喜欢吃的火腿 3

粽子偏少,第二次妈妈又去买了同样的 5 只火腿粽子和 1 只豆沙粽子放入同一盒中,这时随机取出火腿粽

子的概率为

1 . 2

(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只? (2)若妈妈从盒中取出火腿粽子 4 只、 豆沙粽子 6 只送爷爷和奶奶后, 再让小亮从盒中不放回地任取 2 只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少? 【答案】(1)火腿粽子 4 只,豆沙粽子 8 只; (2)

15 . 28 3 . 5

4.(2011·武汉市 2 模,23,10 分)在一个口袋中有 n 个小球,其中 2 个是白球,其余为红球,这些球除 颜色外,其余都相同,在看不到球的条件下,从袋中随机地取出一个球,它是红球的概率是

(1)求 n 的值; (2)甲、乙、丙三人玩一个游戏:把这 n 个球分别标号为 1,2,3,…n,三人按先后顺序各摸出一个 球(不放回) ,哪个摸出一号球,哪个获胜. (若不分胜负,再重新摸)请你用画树形图的方法分析:他们 各自获胜的机会与他们摸球的顺序是否有关?若有关,请指出第几个摸球更有利;若无关,请说明理由. 【答案】(1)n=5: (2)无关,P(甲)=P(乙)=P(丙)=

1 . 5

5.(2011·北京市 1 模,18,6 分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调 查,得到一组学生捐款情况的数据,下图是根据这组数据绘制的统计图,图 1 中从左到右各长方形 A、B、 C、D、E 高度之比为 3∶4∶5∶6∶2,已知此次调查中捐 10 元和 15 元的人数共 27 人. (1)他们一共抽查了多少人?这组数据的众数、中位数各是多少? (2)图 2 中,捐款数为 20 元的 D 部分所在的扇形的圆心角的度数是多少? (3)若该校共有 1000 名学生,请求出 D 部分学生的人数及 D 部分学生的捐款总额.

第 18 题(图 1) 【答案】解: (1)60 人; (2)108°. (3)300 人; 众数:20 元; 6000 元. 中位数:15 元.

(图 2)

6.(2011·北京市 2 模,22,10 分)为了开展阳光体育运动,坚持让中小学生“每天锻炼一小时” ,某市 教体局做了一个随机调查,调查内容是:每天锻炼是否超过 1h 及锻炼未超过 1h 的原因.他们随机调查了 600 名学生,用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(图 1、图 2) . 400 人数
超过 1h 270° 未超 1h
350 300 250 200 150 100 50 0

130 20 不喜欢 没时间 图2 其他 原因

图1

根据图示,请回答以下问题: (1) “没时间”的人数是 ,并补全频数分布直方图; (2)2009 年该市中小学生约 40 万人,按此调查,可以估计 2009 年全市中小学生每天锻炼超过 1h 的 约有 万人; (3)如果计划 2011 年该市中小学生每天锻炼未超过 1h 的人数降到 7.5 万人,求 2009 年至 2011 年锻 炼未超过 1h 人数的年平均降低 的百分率. ..... 【答案】解: (1)300; 频数分布图正确. (2)10. (3)设年平均降低的百分率为 x,根据题意,得 30(1-x)2=7.5 解得:x=0.5 , x=1.5(舍去) 答:年平均降低的百分率是 50%. 7.(2011·北京市 3 模,20,8 分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市 教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级, A 级:对学习很感兴趣;B 级:对学习较感兴趣;C 级:对学习不感兴趣) ,并将调查结果绘制成图①和图② 的统计图(不完整) .请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 名学生; (2)将图①补充完整; (3)求出图②中 C 级所占的圆心角的度数; (4)根据抽样调查结果,请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括 A 级和 B 级)? 人数 120 100 50 50 120 C 级 A级 25% B 级 60%

A级 B 级 C 级学习态度层级 图① 图② 人数 【答案】解: (1)200; (2) 200 ? 120 ? 50 ? 30 (人) . 画图正确. (3)C 所占圆心角度数 120 100 50 50 120

30 学习态度层级

? 360°? (1 ? 25% ? 60%) ? 54° . (4) 20000 ? (25% ? 60%) ? 17000 .

A级 B级 C级

∴估计该市初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标. 8.(2011·北京市 3 模,22,10 分)一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何 其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是 (1)取出白球的概率是多少? (2)如果袋中的白球有 18 只,那么袋中的红球有多少只? 【答案】解:

1 . 4

1 3 ? 4 4 x 1 ? (2)设袋中的红球有 x 只,则有 x ? 18 4 解得 x ? 6
(1) P(取出白球) ? 1 ? P(取出红球) = 1 ? 所以,袋中的红球有 6 只.

(或

18 3 ? ) x ? 18 4

9.(2011·北京市 4 模,17,8 分)把一副扑克牌中的 3 张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是 3、4、5、 ) 洗匀后正面朝下放在桌面上. (1)如果从中抽取一张牌,那么牌面数字是 4 的概率是多少? (2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀 后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字.当 2 张牌面数字相同时,小王赢;当 2 张牌面数 字不相同时,小李赢.现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由. 【答案】解: (1)

1 ; 3 2 1 ,P(小王)= , 3 3

(2)P(小李)= ∵

1 2 ? 3 3

∴游戏规则对双方不公平. 9.(2011·北京市 5 模,17,8 分)小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送 给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明 的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球,上面分别标有数字 1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出 一个小球,另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数, 则小明先挑选;否则小亮先挑选. (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率; (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由. 【答案】解: (1 )根据题意可列表或树状图如下: 第一次 1 2 3 4 第二次 1 —— (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) —— (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) —— (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) —— 第一次摸球 1 3 4 1 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3

第二次摸球 2

(1,2) (1,3) (1,4) (1,1) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) 从表或树状图可以看出所有可能结果共有 12 种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有 8 种, ∴ P (和为奇数) ? (2)不公平. ∵小明先挑选的概率是 P (和为奇数) ?

2 3
2 , 3

小亮先挑选的概率是 P (和为偶数) ?

1 , 3

2 1 ? , 3 3
∴这个游戏不公平. 10.(2011·南昌期末测试,18,8 分)在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球,四个小球上分 别标有数字-4,-1,2,5. (1)从口袋中随机摸出一个小球,其上标明的数是奇数的概率是多少? (2)从口袋中随机摸出一个小球不放回,再从中摸出第二个小球 ①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果? ②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标,纵坐标的点位于第四象限的概率有多大? 【答案】 2 解: (1)从口袋中随机摸出一个小球,其上标明是奇数的概率是 P= = 0.5; 4 (2)①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下所示: 第一次摸出小球的数字 第二次摸出小球后所构成的坐标组合 -4 (-4,-1) (-4,2) (-4,5) -1 (-1,-4) (-1,2) (-1,5) 2 (2,-4) (2,-1) (2,5) 5 (5,-4) (5,-1) (5,2) ②位于第四象限的点有(2,-4) 、 (2,-1) 、 (5,-4) 、 (5,-1)这四个,依次摸出两个小球所标数字 4 1 为横、纵坐标的点位于第四象限的概率有 P= = . 12 3

11.(2011·通州期末测试,20,7 分)学校奖励给王伟和李丽上海 世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门票. 王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转 盘乙被三等分)确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后, 若指针所指的两个数字之和为偶数,则王伟获得指定日门票;若指 针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票;若指针指 向分隔线,则重新转动.你认为这个方法公平吗? 请画树状图或列表,并说明理由. 【答案】无 12.(2011·银川市期末测试,21,6 分)如图, A 信封中装有两张卡片,卡片上 分别写着 7cm、3cm; B 信封中装有三张卡片,卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm;信 封外有一张写着 5cm 的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从两个信 封中各取出一张卡片,与信封外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作三条 线段的长度.用画树状图法,求这三条线段能组成三角 形的概率.

A

【答案】解:树状图: 5cm …
P(组成三角形) ? 4 2 ? . 6 3

B

A

B 5cm

13.(2011·某地月考,21,12 分)有 3 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,放在一个口袋 中,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球. (1)采用树状图(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果; (2)求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率. 【答案】解: (1)根据题意,可以画出如下的树状图: 第一个球 1 2 3

第二个球 2 3 1 3 1 2 从树状图可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有 6 种. (2)设两个球号码之和等于 5 为事件 A.摸出的两个球号码之和等于 5 的结果有 2 种, 它们是: (2,3) , (3,2).∴P(A)=

2 1 ? . 6 3

14.(2010·广州 1 模,19,6 分)为迎接“城运会” ,某射击集训队在一个月的集训中,对甲、乙两名运 动员进行了 10 次测试,成绩如图所示: (1) 根据下图所提供的信息完成表格

(2)如果你是教练,会选择哪位运动员参加比赛? 请说明理由.

【答案】 (1)甲众数 6 乙 7 8 2.2 (2)答案不唯一. 选甲运动员参赛理由:从平均数看两人平均成绩一样,从方差看,甲的方差比乙的方差小,甲的成 绩比乙稳定; 选乙运动员参赛理由:从众数看,乙比甲成绩好,从发展趋势看,乙比甲潜能要大. 15.(2010·广州2模,20,8分)某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况,随机调查了50名 九年级学生的睡眠时间情况,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图. 组别 频数 频率 3 ~ 4 2 0.04 4 ~ 5 4 0.08 5 ~ 6 12 6 ~ 7 14 0.28 7 ~ 8 0.24 8 ~ 9 6 0.12 合计 50 1.00 (每组只含最小值,不含最大值)
频数(人) 16 14 12 10 8

2 6 2 4 2 2
0 3 4 5 6 7 8

9

时间 t(小时)

请你根据以上提供的信息,解答 下列问题: (1)补全频数分布表和频数分布直方图; (2)若初中生合理的睡眠时间范围为7≤t<9,那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此 范围内的人数是多少? 【答案】解:(1)频数空格填 12,频率空格填 0.24, 在频数分布直方图中补画 7~8 这组,高为 12 的矩形. (2)总人数=500×(0.24+0.12)=180(人) 16.(2010·广州 3 模,19,6 分)小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,现将标有数字的一面朝下. 小 明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从 中任意 抽取一张.计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数则小明胜,和为偶数则小亮胜. ⑴用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况; ⑵请判断该游戏对双方是否公平,并说明理由. 【答案】 1 1 1 1 2 2 2 3 2 3 3 3 两数之和为奇数共有 4 种,为偶数的共有 5 种: P(奇)= ∴不公平.

4 9

P(偶)=

5 9

17.(2010·广州 4 模,20,8 分)为了进一步了 解九年级学生的身体素质情况, 体育老师对九年级 频数(人数) (1)班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测 试数据为样本, 绘制出部分频数分布表和部分频数 18 分布直方图.如下所示: 15 组别 次数 x 频数(人数) 12 80 ≤ x ? 100 6 第1组 9 100 ≤ x ? 120 8 第2组 a 120 ≤ x ? 140 第3组 6 140 ≤ x ? 160 18 第4组 3 160 ≤ x ? 180 6 第5组 0 请结合图表完成下列问题: 50 100 120 140 160 180 (1)表中的 a ? ; 跳绳次数 (2)请把频数分布直 方图补充完整; (3)这个样本数据的中位数落在第 组; ( 4 )若八年级学生一分钟跳绳次数( x )达标要求是: x ? 120 不合格; 120 ≤ x ? 140 为合格; 140 ≤ x ? 160 为良; x ≥ 160 为优.根 据以上信息,请你给学 校或九年级同学提一条 合理化建 议 : . 【答案】(1) a = 12 ;

(2) 画图答案如图所示: (3) 中位数落在第 3 组;

(4) 只要是合理建议. 18.(2010·广州 5 模,23,6 分)有两个布袋,甲布袋有 12 只白球,8 只黑球,10 只红球;乙布袋中有 3 只白球,2 只黄球,所有小球除颜色外都相同,且各袋中小球均已搅匀. (1)如果任意摸 出 1 球,你想摸到白球,你认为选择哪个布袋成功的机会较大? (2)如果又有一布袋丙中有 32 只白球,14 只黑球,4 只黄球,你又选择哪个布袋呢? 【答案】运用概率知识说明: (1)乙布袋; (2)丙布袋. 19.(2010·广州 6 模,19,6 分)李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级 250 名学生进行一次每周课余 的“上网”时间抽样调查,结果如下图( t 为上网时间).根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)本次抽样调查的学生人数是人 ; ( 2 )每周上网时间在 2≤t< 3 小时这组的频率 是 ; (3)请估计该校九年级学生每周上网时间不少于 4 小时的人数是多少人? 【答案】 (1) 学生人数是人 50 ; (2) 频率是 0.22 ; (3) (7+6+5)÷50×250=90(人). 20.(2010·广州 7 模,19,6 分)桌面上有 15 张扑克牌,甲、乙两人轮流取,每次最少取一张,最多取 三张,谁取走最后一张谁就赢. (1)这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗? (2)是先取者毕胜,还是后取者毕胜?有何致胜秘诀? (3)若将上面的 15 张扑克换成 n 张(n 是不小于 4 的正整数) ,情况有如何? 【答案】 (1)不公平; (2)是先取者赢.因为为了要取得最后一根,甲必须最后留下零根火柴给乙,故在最后一步之前 的轮取中,甲不能留下 1 根或 2 根或 3 根,否则乙就可以全部取走而获胜.如果留下 4 根,则乙不能全取, 则不管乙取几根(1 或 2 或 3) ,甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏.同理,若桌上留有 8 根火柴让乙 去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取後留下 4 根火柴,最后也一定是甲获胜.由上分析可知,甲 只要使得桌面上的火柴数为 4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取, 则甲必稳操胜券.因此若原先桌面上的火柴数为 15,则甲应取 3 根.(∵15-3=12) (3)还是先取者赢 21.(2010·广州 8 模,19,6 分)某中学为了解毕业年级 800 名学生每学期参加社会实践活动的时间,随 机对该年级 60 名学生每学期参加社会实践活动的时间(单位:天)进行了统计(统计数据取整数) ,整理 后分成 5 组,绘制成频 数分布表和频数分布直方图(部分)如右图. (1)补全频数分布表和频数分布直方图; (2)请你估算这所学校该年级的学生中,每学期参加社会实践活动的时间大于 7 天 的约有多少人? 频数 时间段 频数 20 11 7 6 【答案】 (1)频数分布直方图补完整 2 分,频数分 布表 7.5~9.5 为 20,9.5~11.5 为 16; 时间/天 3.5 435.5 7.5 9.5 1 11.5 13.5 ? 800 ? 573 ? 574 (2) 3.5~5. 5 5.5~7.5 7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 人数(7 人) 合计 20 60 6 11

60

3

22.(2010·上海市宝山区 2 模,22,10 分)某校为了了

8 1 O 成绩(分) 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5

解学生对世博礼仪的知晓程度,从全校 1200 名学生中随机抽取了 50 名学生进行测试. 根据测试成绩(成 绩取整数,满分为 100 分)作了统计分析,绘制成频数分布直方图(如图,其中部分数据缺失) .又知 90 分以上(含 90 分)的人数比 60~70 分(含 60 分,不含 70 分)的人数的 2 倍还多 3 人. 请你根据上述信息,解答下列问题: (1)该统计分析的样本 是( ) (A) 1 200 名学生; (B) 被抽取的 50 名学生; (C) 被抽取的 50 名学生的问卷成绩; (D) 50. (2)被测学生中,成绩不低于 90 分的 有多少人? (3)测试成绩的中位数所在的范围是 . (4)如果把测试成绩不低于 80 分记为优良,试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良; (5)学校准备从测试成绩不低于 90 分的学生中随机选 3 人义务宣传世博礼仪,若小杰的得分是 93 分, 那么小杰被选上的概率是多少? 【答案】 (1)C; (2 ) 设 60~70 分 (含 60 分, 不含 70 分) 的人数为 x 人, 则 90 分以上 (含 90 分) 的人数为 (2x+3) 人,可得 3x ? 3 ? 21 . ∴x=6 ∴2x+3=15 (3 )79.5—89.5 (4 ) 1200 ? (5 )

35 ? 840 50

3 1 ? 15 5

23.(2010·上海市长宁区 2 模,21,10 分)某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目, 从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查,并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方 图.已知图中从左至右的第一组人数为 8 名.请根据所给 的信息回答:
频率 组距 0.0035 0.0030 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 100 200 300 400 500 600 消费(元) (每组可含最小值,不含最大值)

(1)被抽取调查的学生人数为 名; (2)从左至右第五组的频率是 ; (3)若该校初三有 280 名学生,请估计初三年级约有 名学生能自由支配 400—500 元的压岁钱; (4)若该校共有 1000 名学生,请问“该校约有 350 名学生能自由支配 400—500 元的压岁钱.”这个结论 是否正确,说明理由. 【答案】 (1)80; (2)0.05 ; (3)84; (4)不合理,初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生. 24.(2010·上海市奉贤区 2 模,21,10 分)为了了解我区 2 万名初中学生平时在家完成家庭作业所用的 时间,现在随机抽取我区六年级至九年级(四个年级)的部分学生做问卷调查.各年级的被调查人数如下 图所示;所有被调查学生回答的情况如表一所示(其中 180 分钟以上的相关数据未标出) :

表一:(每组含最小值,不含最大值) 时间段(分/ 60 以内 60~90 天) 人数 20 34
人数

90~120 50

120~150 61

150~180 25

180 以上

70

50 40

六年级

七年级

八年级

九年级

年级

根据上述信息,回答下列问题: (1)九年级的被调查人数占所有被调查人数的百分率_____; (2)在所有被调查学生中完成家庭作业所用的时间在 180 分钟以上的学生人数是__________人; (3)在所有被调查学生中,完成家庭作业所用时间的中位数所在的时间段是__________分/天; (4)估计我区初中学生中平时在家完成家庭作业所用时间在 150 分钟 (包括 150 分钟) 以上的约为_____人. 【答案】 (1)35%; (2)10; (3)90~120; (4)3500. 25.(2010·上海市虹口区 2 模,22,10 分)下表是三峡水库 2009 年 1-12 月平均水位情况.小杰根据表 中的数据,在平面直角坐标系中以月份(月)为横坐标、月平均水位(米)为纵坐标描出了部分点(如图 1) ,并绘制了不完整的频数分布直方图(如图 2).请根据表与图 1、2 中提供的信息,回答下列问题: 月份 x (月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均水位 y (米) 169 166 163 160 152 148 146 148 155 169 171 169 (1)根据表,补全图 1、图 2; (2)根据图 1,可知平均水位相比其上个月平均水位上升最大的月份是 月; (3)在 2009 年三峡水库 1—12 月各月的平均水位中,众数是 米,中位数是 米; (4)观察图 1 中 1-4 月这些点的发展趋势,猜想 1-4 月 y 与 x 之间可以存在怎样的函数关系,请 你用所学过的函数知识直接写出该函数关系式(不要求写定义域) .

y (米)
175 170 169 165 166 163 160 155 150 145
155 152 148 146 148 171169 169

频数(个) 6 5 4 3 2 1 145 150 155 160 165 170 175 水位 (米) 图2 (每组仅含最小值, 不含最大值)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x (月) 图1 【答案】 (1)

y (米) 175
170 169 165 166 163 160 155 150 145
171 169 169

频数(个) 6 5 4 3
155 152 148 146 148

160

2 1 145 150 155 160 165 170 175 水位 (米) 图2 (每组仅含最小值, 不含最大值)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x (月) 图1

(2)10; (3)169;161.5; (4) y ? ?3x ? 172 . 26.(2010·上海市黄浦区,20,10 分)小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆 的认识度调查,他随机对他所住小区的 40 名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图, 接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表. (1)从统计图中可知他所住的小区初中学生中对_________馆的认识度最高; (2)请你估计他所住的小区初中学生中有__________人认识捷克馆; (3)小明用下面的算式

35 ? ?240 ? 200 ? 160 ? ,计算得到结果为 525,并由此估计出他所住的小区 40

共有 525 名学生认识法国馆. 你认为这样的估计正确吗?答:___________; 为什么?答:_______________________________________________________.
人数 40 35 28 认识 不认识

展馆 中国馆 捷克馆 法国馆

初中学生展馆认识情况统计图 学生人数情况表 学 段 小 学 初 中 高 中 人 数 240 200 160 【答案】 (1)中国; (2)140; (3)不正确;对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果,缺乏代表性. 27.(2010·上海市金山区 2 模,22,10 分)某校为了了解七年级学生每学期参加社会实践活动次数的情 况,随机抽样调查了该校七年级部分学生一个学期参加社会实践活动次数,下面是小明用得到 的数据绘制 了下面两幅统计图(如图 1,图 2) .

人数

12 10 8 6 4 2

5次 15% 4次 10% 9次 4 5 6 图1 7 8 9 次数 8次 15%

6次 30%

7次 25%

图2 请你根据图中提供的信息,回答 下列问题: (1)在扇形统计图中一个学期参加 9 次社会实践活动的学生所占的百分率是 ; (2)把图补完整; (3)在这次抽样调查中“一个学期参加社会实践活动的次数”的众数是 ; (4)如果该校有七年级学生 200 人,估计“一个学期参加社会实践活动次数至少 6 次”的大约有 人. 【答案】 (1)5%; (2)略; (3)6 次; (4)150. 28.(2010·上海市静安区 2 模,22,10 分)某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次 数是 100 次.某班体育委员统计了全班 40 名学生 60 秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分 组包括左端点,不包括右端点) ,那么: (1)该班 60 秒跳绳的平均次数至少是 . (2)该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 . (3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 .
频数 15

10 6 4 3 2 O 60 80 100 120 140 160 180 次数

【答案】 (1)102. (2)100~120. (3)

27 ? 0.675 . 40
扇形统计图

29.(2010·上海市卢湾区 2 模,22,10 分)某中学对九年级准备选考 1 分钟跳 绳的同学进行测试,测试结果如下表: 频数分布表 组别 跳绳 (次/1 分钟) 频数 第1组 190~199 5

B
C

A

D

第2组 第3组 第4组 第5组

180~189 170~179 160~169 150~159

11 23 33 8

请回答下列问题: (1)此次测试成绩的中位数落在第 组中; (2)如果成绩达到或超过 180 次/分钟的同学可获满分,那么本次测试中获得满分的人数占参加测试 人数的 %; (3)如果该校九年级参加体育测试的总人数为 200 人,若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的 扇形图(如图) ,图中 A 所在的扇形表示参加选考 1 分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比,那么该扇形的 圆心角应为 °; (4)如果此次测试的平均成绩为 171 次/分钟,那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的 平均水平?为什么? 【答案】 ( 1)4; (2)20; (3)144°; (4)不能,不是随机样本,不具代表性. 30.(2010·上海市闵行区 2 模,21,10 分)今年 3 月 12 日,某校九年级部分学生参加植树节活动,参加 植树学生植树情况的部分统计结果如图所示.请根据统计图形所提供的有关信息,完成下列问题: (1)求参加植树的学生人数; (2)求学生植树棵数的平均数; (精确到 1) (3)请将该条形统计图补充完整.
人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 4 5 6 植树棵数 10 8 4 16 植树 2 棵的 人数占 32%

【答案】无 31.(2010·上海市普陀区 2 模,23,12 分)为了引导学生树立正确的消费观,某机构随机调查了一所小 学 100 名学生寒假中使用零花钱的情况(钱数取整数元) ,根据调查制成了频率分布表,如下: (1) 补全频率分布表; 组别 分 组 频数 频率 (2) 使用零化钱钱数的中位数在第 组; 1 0.5—50.5 0.1 (3) 此机构认为,应对消费 200 元以上的学生提出 2 50.5—100.5 20 0.2 勤俭节约的建议,那么应对该校 800 名学生中约 3 100.5—150.5 名学生提出此项建议. 4 150.5—200.5 30 5 200.5—250.5 10 6 250.5—300.5 5 合 计 【答案】 (1)见下表; (2)3; (3)120.

组别 1 2 3 4 5 6

32.(2010·上海市青 浦区 2 模,21,10 分)某中学举行 了一次“世博”知识竞赛,共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了 部分学生的成绩(得分都是正整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据下面局部尚未完成的频率分 布表和频率分布直方图解答下列问题: (1)频率分布表中的 a=__________,b=__________; (2)补全频率分布直方图; (3)在该问题的样本中,样本中位数落在_____________组内; (4)若成绩在 90 分以上(不含 90 分)为优秀,则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有______人. 频率分布表: 分组 频数 频率 50.5—60.5 60.5—70.5 70.5—80.5 80.5—90.5 90.5—100.5 4 a 10 16 12 0.08 0.16 0.20 0.32 b

分 组 0.5—50.5 50.5—100.5 100.5—150.5 150.5—200.5 200.5—250.5 250.5—300.5 合 计

频数

频率

10 25 0.25 0.3 0.1 0.05 1

100

频率分布直方图:
0.32

0.20

0.08

【答案】 (1)a= 8 ,b= 0.24 ; (2)补全频率分布直方图(略) ; (3)样本中位数落在 80.5—90.5 (或第四)组内; (4)该校参加这次竞赛成绩优秀的约有 216 人.

33.(2010·上海市松江区 2 模,22,10 分) 有关部门想了解本区 20000 名初中生对世博知识掌握情况,对全区初中生进行世博知识统一测试,在 测试结果中随机抽取了 400 名学生的成绩进行分析,并将分析结果(分数取整数)绘制了如下的频数分布 表和频数分布直方图. 分组(分) 90~100 80~90 70~80 60~70 频数分布表 50~60 合计 频数 100 80 20 400 频率 0.25 0.20 0.10 0.05 1.00
(人数) 240 200

频数分布直方图
160 120 80 40 0

50

60

70

80

90

100

(分)

(每组数据含最小值, 不含最大值) 根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布表; (2)补全频数分布直方图; (3)样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 (4)若 90 分及以上为优秀,请你估计该区有 【答案】 (1)160;0.4;40; (2)图略; (3) 80 ~ 90 ; (4)5000.

分数段内; 名学生测试成绩为优秀.

34.(2010·上海市徐汇区 2 模,21,10 分)上海市某中学组织全校 3200 名学生进行了“世博”相关知识 竞赛. 为了解本次知识竞赛的成绩情况, 从中随机抽取了部分学生的成绩 (得分取正整数, 满分为 100 分) , 并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图.
频数

分组 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计

频数

频率 0.05
160 140 120 100 80 60 40 20 0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩/分

80 104 148 0.26 0.37 1

请根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布表和频数分布直方图; (2)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内? (3)学校将对成绩在 90.5~100.5 分之间的学生进行奖励,请估计全校 3 200 名学生中约有多少名获奖?

【答案】 (1)每空 1 分,图形 1 分; (2)80.5~90.5; (3)1184. 35.(2010·上海市杨浦区 2 模,22,10 分)22.某区为了了解七年级学生的身高情况(单位:cm) ,随机 抽查了部分学生的身高,将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值,不含最高值) ,并制成下列两个 图表(部分) : 一 二 三 四 五 六 七 分组 140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 人数 6 12 26 4 请根据以上信息,回答下列问题: (1) 该区抽查了多少名学生的身高情况?答: (2) 被抽查学生身高的中位数落在第 组; 三 二 18% (3) 扇形图中第六组所在扇形的圆心角是 度; 12% (4) 如果该区七年级学生共有 5000 名, 则身高不低于 160cm 一 的学生约有 名; 七 四 (5) 能否以此估计该区高一年级学生的身高情况?为什么? A 六10% 答: . 五 【答案】 (1)100 名; 24% (2)四; (3)36; (4)1900; (5)不能.因为部分七年级学生的身高对于高一年级学生的身高不具代表性. 36.(2010·上海市闸北区 2 模,21,10 分)小张同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居 民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图:
人数 60 岁及以上

b
41~ 59 岁

0~14 岁

300 250 200 150 100 50 230

a
46% 15~40 岁

22%

100 60
0~14 15~40 41~59 60 及以上 年龄

请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题: (1)小张同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中 a = ; (2)补全条形统计图,并注明人数; (3)若在该辖区中随机抽取一人,那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 (4) 若该辖区年龄在 0~14 岁的居民约有 3500 人,请估计该辖区居民人数是 【答案】 (1)500,20%; (2)图略,人数为 110 人; (3)12%; (4)17500.

; 人.

37.(2011·某地三校联考,15,12 分)将分别标有数字 0,1,2,3 的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌 面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字,再抽取一张作为个位上的数字,每次 抽取都不放回. (1)能组成几个三位数?请说明理由,并写出个位数是“0”的三位数. (2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少? 【答案】 (1)共有 18 个三位数. 理由是:百位上的数有三种可能,十位上的数有三种可能,个位上的数有两种可能, 因此 3×3×2=18(个). 注:若是画树状图或列表,正确的,也得分. 个位数是“0”的三位数有:120,130,210,230,310,320.

(2)末两位数字恰好是“01”三位数有两个:201,301, 所以三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为

2 1 ? . 18 9

38.(2011·北京市 1 模,18,6 分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调 查,得到一组学生捐款情况的数据,下图是根据这组数据绘制的统计图,图 1 中从左到右各长方形 A、 B、C、D、E 高度之比为 3∶4∶5∶6∶2,已知此次调查中捐 10 元和 15 元的人数共 27 人. (1)他们一共抽查了多少人?这组数据的众数、中位数各是多少? (2)图 2 中,捐款数为 20 元的 D 部分所在的扇形的圆心角的度数是多少? (3)若该校共有 1000 名学生,请求出 D 部分学生的人数及 D 部分学生的捐款总额.

(图 1) 【答案】 (1)60 人,众数=20 元,中位数=15 元; (2)108°; (3)300 人,6000 元.

(图 2)

39.(2011·北京市 1 模,20,8 分)有三张卡片(背面完全相同)分别写有 2 3 ,-2,3,把它们背面 朝上洗匀后,小军从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小明又从中抽出一张. (1)小军抽取的卡片是 2 3 的概率是 ;两人抽取的卡片都是 3 的概率是 . (2)李刚为他们俩设计了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小军获胜,否则 小明获胜.你认为这个游戏规则对谁有利?请用列表法或树状图进行分析说明. 【答案】(1)

1 1 ; . 3 6

(2)由表可 以看出:出现有理数的次数为 5 次,出现无理数的次数为 4 次, 5 4 所以小军获胜的概率为 >小明的 ,此游戏规则对小军有利. 9 9 40.(2011·北京市 3 模,20,8 分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市 教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级, A 级:对学习很感兴趣;B 级:对学习较感兴趣;C 级:对学习不感兴趣) ,并将调查结果绘制成图①和图② 的统计图(不完整) .请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 名学生; (2)将图①补充完整; (3)求出图②中 C 级所占的圆心角的度数; (4)根据抽样调查结果,请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括 A 级和 B 级)? 人数 120 100 50 50 120 C 级 A级 25% B 级 60% 人数 120 100 50 50 120

30 学习态度层级

A级 B 级 C 级学习态度层级 图① 图②

A级 B级 C级 答案

【答案】 (1)200; (2) 200 ? 120 ? 50 ? 30 (人) .画图正确. (3)C 所占圆心角度数 ? 360°? (1 ? 25% ? 60%) ? 54° . (4) 20000 ? (25% ? 60%) ? 17000 . ∴估计该市初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标. 41.(2011·北京市 3 模,22,10 分)一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任 何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是 (1)取出白球的概率是多少? (2)如果袋中的白球有 18 只,那么袋中的红球有多少只? 【答案】 (1) P(取出白球) ? 1 ? P(取出红球) = 1 ?

1 . 4

1 3 ? 4 4 x 1 ? (2)设袋中的红球有 x 只,则有 x ? 18 4 解得 x ? 6
所以,袋中的红球有 6 只.

(或

18 3 ? ) x ? 18 4

42.(2011·北京市 4 模,17,8 分)把一副扑克牌中的 3 张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是 3、4、5、 ) 洗匀后正面朝下放在桌面上. (1)如果从中抽取一张牌,那么牌面数字是 4 的概率是多少? (2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出 一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀 后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字.当 2 张牌面数字相同时,小王赢;当 2 张牌面数 字不相同时,小李赢.现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由. 【答案】 (1)

1 ; 3 2 1 1 2 ? ,∴不公平 ,P(小王)= , 3 3 3 3

(2)P(小李)=

43.(2011·北京市 2 模,22,10 分)为了开展阳光体育运动,坚持让中小学生“每天锻炼一小时”, 某市教体局做了一个随机调查,调查内容是:每天锻炼是否超过 1h 及锻炼未超过 1h 的原因.他们随 机调查了 600 名学生,用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(图 1、图 2) .
400 350 300 250 200 150 100 50 0

人数

超过 1h 270° 未超 1h

130 20 不喜欢 没时间 图2 其他 原因

图1

根据图示,请回答以下问题: (1)“没时间”的人数是 ,并补全频数分布直方图; (2)2009 年该市中小学生约 40 万人,按此调查,可以估计 2009 年全市中小学生每天锻炼超过 1h 的 约有 万人; (3)如果计划 2011 年该市中小学生每天锻炼未超过 1h 的人数降到 7.5 万人,求 2009 年至 2011 年锻 炼未超过 1h 人数的年平均降低 的百分率. ..... 【答案】 (1)300;频数分布图正确;

(2)10. (3)设年平均降低的百分率为 x,根据题意,得 30(1-x)2=7.5 解得:x=0.5 , x=1.5(舍去) 答:年平均降低的百分率是 50%. 44.(2011·兰州市 2 模,21,8 分)某公司欲招聘业务员一名, 现对 A、B、C 三名候选人分别进行三项素质测试,成绩如下表: (1)如果按照三人测试成绩的平均成绩录取人选,那么谁将 被录用? (2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项成绩 按 5:4:1 的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用? 【答案】 (1)A 的平均成绩为 测试项目 创 新 综合知识 语 言 测 A 72 50 88 试 B 85 74 45 成 绩 C 67 70 67

72 ? 50 ? 88 ? 70 (分) , 3 85 ? 74 ? 45 ? 68 (分) B 的平均成绩为 , 3 67 ? 79 ? 67 ? 68 (分) C 的平均成绩为 , 3
所以 A 将被录用.

(2)A 的测试成绩为

72 ? 5 ? 50 ? 4 ? 88 ? 1 ? 64.8 (分) , 5 ? 4 ?1 85 ? 5 ? 74 ? 4 ? 45 ?1 ? 76.6 (分) B 的测试成绩为 , 5 ? 4 ?1 67 ? 5 ? 79 ? 4 ? 67 ?1 ? 68.2 (分) C 的测试成绩为 , 5 ? 4 ?1
所以 B 将被录用.

45. (2011·兰州市 3 模,22,8 分)小明、小亮和小强三人准备下象棋,他们约定用“抛硬币”的游戏 方式来确定哪个人先下棋,规则如下: 三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合,落地后,三 枚硬币中,恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,则不能 确定其中两人先下棋. (1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图; (2)求出一个回合能确定两人下棋 的概率. 解: (1)树状图为: 开始 小明 小亮 小强 结果 正面 正面 反面 正面

【答案】 (1)略; (2)由(1)树状图可知: P ? 确定两人先下棋 ? ?

6 3 ? . 8 4

46.(2011·兰州市 4 模,22,8 分)一只箱子里共有 3 个球,其中 2 个白球,1 个红球,它们除颜色外均

相同. (1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少? (2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的 概率,并画出树状图. 【答案】 (1)从箱子中任意摸出一个球是 白球的概率是 P ?

2 3

第一次摸出   的球 白1 开始 白2 红

第二次摸出   的球 白2 红 白1 红 白1

(2)记两个白球分别为白 1 与白 2, 画树状图如右所示:从树状图可看出: 事件发生的所有可能的结果总数为 6, 两次摸出球的都是白球的结果总数为 2, 因此其概率 P ?

2 1 ? . 6 3

47.(2011·淮北市五校联考,16,8 分) 请你依据下面图框中的寻宝游戏规则,探究“寻宝游 戏”的奥秘: (1) 用树状图表示出所有可能的寻宝情况; (2) 求在寻宝游戏中胜出的概率.

寻宝游戏 白2 如图,有三间房,每间房内放 有两个柜子,仅有一件宝物藏在某 个柜子中.寻宝游戏规则:只允许 进入三个房间中的一个房间并打 开其中一个柜子即为一次游戏结 束,找到宝物为游戏胜出,否则为 游戏失败.

【答案】(1)树状图:
房间 柜子

柜1

结果 失败 失败 失败 失败 胜出

柜2

柜3

柜4

柜5

柜6

A 开始 B

1 2 3 4 5

房间A

房间B

房间C

C 6

失败

(2)由(1)中的树状图可知:P(胜出) ?

1 . 6

48.(2010·宁波七中月考题,22,8 分)某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情 况,一天,他们分别在 A、B、C 三个出口处,对离开园区的游客进行调查,其中在 A 出口调查所得的数据 整理后绘成图 1. (1)在 A 出口的被调查游客中,购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数 的 %. (2)试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料? (3)已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示,若 C 出口的被调查人 数比 B 出口的被调查人数多 2 万,且 B、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了 49 万瓶饮料,试问 B 出口的被调查游客人数为多少万?
人数(万人)

3 2.5 2 1.5 1

出 口 人均购买饮料数量(瓶)

B 3

C 2

表 一

【答案】 (1)由图知,购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数为 2.5+2+1.5=6(万人) 而总人数为:1+3+2.5+2+1.5=10(万人) 6 所以购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的 ? 100% ? 60% 10 (2)购买饮料总数位:3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20(万瓶) 购买饮料总数 20万瓶 ? ? 2瓶 人均购买= 总人数 10万人 (3)设 B 出口人数为 x 万人,则 C 出口人数为(x+2)万人 则有 3x+2(x+2)=49 解之得 x=9 所以设 B 出口游客人数为 9 万人 49.(2011·启东中学 3 模,25,8 分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数 相等.比赛结束后 ,发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分(满分为 10 分) .依据统计数据绘 制了如下尚不完整的统计图表.

(1)在图 a 中,“7 分”所在扇形的圆心角等于_______. (2)请你将图 b 的统计图补充完整. (3)经计算,乙校的平均分是 8.3 分,中位数是 8 分,请写出甲校的平均分、中位数,并从平均分和 中位数的角度分析哪个学校成绩 较好. (4)如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑 选参赛选手,请你分析,应选哪所学校? 【答案】 (1)144° (2)如答图

(3)甲校的平均分为 8.3 分,中位数为 7 分;由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校成

绩的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断,乙校的成绩较好. (4)因为选 8 名学生参加市级口语团体赛,甲校得 10 分的有 8 人,而乙校得 10 分的只有 5 人,所 以应选甲校. 50.(2011·启东中学 4 模,22,7 分)有两个可以自由转动的均匀转盘 A, B 都被分成了 3 等份,并在每一份内均标有数字,如图所示,规则如下: ①分别转动转盘 A,B;②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字 (若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份内为止) . (1)用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程 x2-5x+6=0 的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是 方程 ...

x2-5x+6=0 的解”的概率.
(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏, 他们规定: 若“两个指针所指的数字都是 x -5x+6=0 的解” 2 时,王磊得 1 分;若“两个指针所指的数字都不 是 .. .x -5x+6=0 的解”时,张浩得 3 分,这个游戏 公平吗?若认为不公平,请修改得分规定,使游戏对双方公平. 【答案】 (1)列表
2

(或用树状图,略) 指针所指两数都是该方程解的概率是

4 1 ;指针所指两数都不是该方程解的概率是 . 9 9

(2)不公平! 修改得分规则为:指针所指两个数字都是该方程解时,王磊得 1 分;指针所指两个数字都不是该方程 解时,张浩得 4 分. 51. (2010·上海市奉贤区期末调研,22,10 分)吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健 康.为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查, 征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:
人数 替代品戒烟 90 10% 15% 警示戒烟 药物戒烟 强制戒烟 120

60 30 O 强制 戒烟 警示 替代品 药物 戒烟方式 戒烟 戒烟 戒烟

第 22 题图

根据统计图解答: (1) 同学们一共随机调查了 人; (2) 请你把统计图补充完整; (3) 如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是 (4) 假定该社区有 1 万人,请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有 【答案】 (1) 300; (2) ; (3) 0.4; (4) .

; 人.

人数 替代品戒烟 35% 警示戒烟 10% 15% 药物戒烟 120 105

90
60 30 O 强制 戒烟 警示 替代品 药物 戒烟方式 戒烟 戒烟 戒烟 45

40% 强制戒烟

频率 组距

0.030 52.(2010·上海市闵行区期末调研,22,10 分) 某校九年级 260 名学生进行了一次数学测验,随机抽取部分 0.025 学生的成绩进行分析,这些成绩整理后分成五组,绘制成频率分 0.020 布直方图(如图所示) ,从左到右前四个小组的频率分别为 0.1、 0.3 0.015 0.2、0.3、0.25,最后一组的频数为 6.根据所给的信息回答下 0.25 0.010 0.2 列问题: (1)共抽取了多少名学生的成绩? 0.005 0.1 (2)估计这次数学测验成绩超过 80 分的学生人数约有多少 50.5 70.5 90.5 名? 60.5 80.5 100.5 分数 (3)如果从左到右五个组的平均分分别为 55、68、74、86、 95 分,那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分? 【答案】 (1)最后一组的频率为 1 – 0.1 – 0.2 – 0.3 – 0.25 = 0.15. 所以 6 ÷ 0.15 = 40(名) . 所以,共抽取了 40 名学生的成绩. (2)成绩超过 80 分的组频率之和为 0.25 +0.15 = 0.4. 所以 0.4 ×260 = 104(名) . 所以,估计这次数学测验超过 80 分的学生人数约有 104 名. (3)五个组的频数分别为 4、8、12、10、6. 55 ? 4 ? 68 ? 8 ? 74 ?12 ? 86 ?10 ? 95 ? 6 加权平均数为 v ? 4 ? 8 ? 12 ? 10 ? 6 3082 ? ? 77.05 . 40 所以,估计这次数学测验成绩的平均分约为 77.05 分.

53.(2011·上海市杨浦区调研,23,12 分)某校九年级学生共 300 人,为了解这个年级学生的体能,从 中随机抽取部分学生进行 1 分钟的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出 整理,下面是这四名同学提供的部分信息: 甲:将全体测试数据分成 6 组绘成直方图(如图) ; 人数 乙:跳绳次数不少于 105 次的同学占 96%; 丙:第①、②两组频率之和为 0.12,且第②组与第⑥组 频数都是 4; 丁:第③组的频数比第④组的频数多 2,且第③、④组的 频数之和是第⑤组频数的 4 倍. 根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人? O 95 105 115 125 135 145 155 跳绳次数 (2) 如果跳绳次数不少于 135 次为优秀, 根据这次抽查的结果, (每组数据含左端点值不含右端点值) 估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少? (3)若分别以 100、110、120、130、140、150 作为第①、②、 ③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表,估计这批学生 1 分钟跳绳次数的平均值是多少? 【答案】 (1)据题意,第①的频率为 4% 则,第②组的频率为 8%,则抽取人数为

4 ? 50 8%

则第①组人数为 2,第②组和第⑥人数都为 4

设第④组的频数为 x,则第③组的频数为 x+2,第⑤组频数为 38-2x, 根据题意得:2x+2=4(38-2x) ,所以 x=15 即第④组的频数为 15,则第③组的频数为 17,第⑤组频数为 8 所以,这次跳绳测试共抽取 50 名学生,各组的人数分别为 2、4、17、15、8、4. (2)因为⑤、⑥两组的频数和为 12,

12 ? 300 ? 72 50 100 ? 2 ? 110 ? 4 ? 120 ?17 ? 130 ?15 ? 140 ? 8 ? 150 ? 4 (3)平均值≈ =127 次. 50
所以估计全年级达到跳绳优秀 的人数为 54.(2011·上海市卢湾区模拟,21,10 分)某校为了解 九年级 500 名学生平均每天课外阅读的时间,随机调查了 该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间(以分钟 为单位,并取整数) ,现将有关数据整理后绘制成尚未完成 的频率分布表和频数分布直方图: 组 别 1 2 3 4 5 分组 14.5—24.5 24.5—34.5 34.5—44.5 44.5—54.5 54.5—64.5 频数 7 频率 0.14 0.24 0. 4
人 数 ( 人 ) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 14.5 24.534.5 44.554.5 64.5 时 间 ( 分 钟 ) 方式

a
20 6 5

b
0.1

(1)被调查的学生有 名; (2)频率分布表中,a= ,b= ; (3)补全频数分布直方图; (4)被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在 组; (5)请估计该年级学生中,大约有 名学生平均每天课外阅读的时间不少于 35 分钟. 【答案】 (1)50; (2)12,0.12; (3)略; (4)3; (5)310. 55.(2011·上海市浦东新区模拟,22,10 分)在 2010 年上海世博会举行期间,某初级中学组织全校学生 参观世博园,亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念.为了解学生就学校统一组织参观过的 5 个场馆 的最喜爱程度,随机抽取该校部分学生进行问卷调查(每人应选且只能选一个场馆) ,数据整理后,绘制 成如下的统计图: 学生数(名) 请根据统计图提供的信息回答下列问题: 64 男生 (1)本次随机抽样调查的样本容量是 ; (2)本次随机抽样调查的统计数据中,男生最喜 女生 45 42 爱场馆的中位数是 名; 38 (3)估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生 30 30 数的 %(保留三个有效数字) ; 20 15 (4)如果该校共有 2000 名学生,而且六、七、 10 6 八年级学生人数总和比九年级学生人数的 3 倍还多 200 名,试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国 最喜爱的场馆 航空馆 汽车馆 泰国馆 中国馆 震旦馆 馆的人数约为多少名? (第 22 题图) 【答案】 (1)300; (2)30; (3)12.7﹪; (4)设该校九年级学生人数为 x 名.

根据题意,得 2000 ? x ? 3 x ? 200 . 解方程,得 x ? 450 . ∴

64 ? 42 . ? 450 ? 159 (名) 300

答:估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为 159 名. 56.(2011·苏州市 3 模,23,6 分)学校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若 干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得 到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整) .
人数 28 24 20 16 12 8 4 0 自行车 步行 4 10 24

步行 20% 其他 私家车

自行车 30%

公交车

公交车 私家车 其他

上学方式

(1)问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)补全频数分布直方图; (3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学. 【答案】(1)80 人; (2)步行的人数为 16 人;频数颁布直方图如图所示;

(3)520 人.

57. (2011·苏州市 3 模,25,8 分)完全相同的 4 个小球,上面分别标有数字 1、-1、2、-2,将其放 入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀) .把第一次、第二次摸到 的球上标有的数字分别记作 m、n,以 m、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点(m、n)不在第二象限 的概率. (用树状图或列表法求解) 【答案】树状图 列表法

58.(2011·苏州市 4 模,24,6 分)某中学七年级(8)班同学全部参加课外体育活动情况统计如图:

(1)请你根据以上统计图中的信息,填写下表:

(2)请你将该条形统计图补充完整. 【答案】 (1)50,9,10; (2)如图.

59. (2011· 苏州市 4 模, 24, 6 分) 苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价, 评价的结果为 A (优) 、 B(良好) 、C(合格)、D(不合格)四个等级,现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数 据处理,并作出如图所示的统计图,已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14:9:6:1,评价结 果为 D 等级的有 2 人,请你回答以下问题: (1)共抽测了多少人? (2)样本中 B 等级的频率是多少?C 等级的频率是多少? (3)如果要绘制扇形统计图, A、 D 两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分 别是多少度? (4)该校九年级的毕业生共 300 人, 假如“综合素质”等级为 A 或 B 的学生 才能报考示范性高中,请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中? 【答案】(1)共抽测了 60 人; (2)B:0.3; C:0.2; (3)A 等级为 168°;D 等级为 12° 60.(2011·苏州市 6 模,23,6 分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种 水果一个月的销售量,某水果店对这三种水果 7 天的销售量进行了统 计,统计结果如图所示. (1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是 6 元/千克、8 元/千克和 3 元/千克,则这 7 天销售额最大的水果品种是( ) A.西瓜 B.苹果 C.香蕉 (2)估计一个月(按 30 天计算)该水果店可销售苹果多少千克? 【答案】 (1)A; (2)600 千克. 61.(2011·北京四中网校 3 模,23,8 分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,红星中学举行了一 次“环保知识竞赛” ,共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生 的成绩(得分取正整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布 表和 频率分布直方图,解答下列问题:

(1)填充频率分布表中的空格; (2)补全频率分布直方图; (3)在该问题中的样本容量是多少?答: . (4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由)答: (5)若成绩在 90 分以上(不含 90 分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?答:

. .

【答案】 (1)填充频率分布表中的空格为:12、0.24 (2)略; (3)50; (4)80.5—90.5; 62.(2011·北京四中网校 5 模,19,7 分)在全国初中数学联赛 中,将参赛两个班学生的成绩(得分均为整数)进行整理后分成 五组,绘制出如下的频率分布直方图(如图所示) ,已知图中从 左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.25、0.15、 0.10、0.10,第二组的频数是 40. (1)第二小组的频率是 ,并补全这个频率分布直方图; (2)这两个班参赛的学生人数是 ; (3)这两个班参赛学生的成绩的众数落在第 组内.(不必说 明理由) 【答案】(1)0.4; 补全直方图; (2)100; (3)二.

(5)216. 频率 组距

40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5

分数

63.(2011·北京四中网校 6 模,22,9 分)有两个布袋,甲布袋有 12 只白球,8 只黑球,10 只红球;乙 布袋中有 3 只白球,2 只黄球,所有小球除颜色外都相同,且各袋中小球均已搅匀. (1)如果任意摸出 1 球,你想摸到白球,你认为选择哪个布袋成功的机会较大? (2)如果又有一布袋丙中有 32 只白球,14 只黑球,4 只黄球,你又选择哪个布袋呢? 【答案】运用概率知识说明: (1)乙布袋; (2)丙布袋. 64.(2011·北京四中网校 8 模,15,6 分)如图,一条毛毛虫要从 A 处去吃树叶,毛毛虫在交叉路口 B、C、D、E 处选择任何树杈都是 可能的,求下列概率: (1)吃到树叶 1 的概率; (2)吃到树叶的概率; 【答案】 (1)

1 ; 4 1 (2) . 2

65.(2011·北京四中网校 10 模,20,6 分)20. 某种子培育基地用 A、B、C、D 四种型号的小麦种子共 2

000 粒进行发芽实验, 从中选出发芽率高的种子进行推广. 通过实验得知, C 型号种子的发芽率为 94%. 根 据实验数据绘制了图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图.请你根据所给信息,解答下列问题: (1)D 型号种子数是 粒; (2)请你将图 2 的统计图补充完整; (3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广;如果所选型号进行推广的种子共有 200000 粒, 估计能有多少粒种子会发芽.
各 种型 号 种 子数 的 百 分比 35 % D A C B 20 % 25 %
700 600 500 400 300 200 100 0

发 芽数 / 粒
630 370 380

图1

A

B图 2 C

D

型号

【答案】 (1)400; (2)C 型号种子的发芽数为 470 粒; 图略. (3)A 型号种子的发芽率为

630 ? 90% , 2000? 35% 370 B 型号种子的发芽率为 ? 92.5% , 2000 ? 20% 380 D 型号种子的发芽率为 ? 95% ,C 型号发芽率为 94%. 2000? 20% ∴ 应选 D 型号的种子进行推广.
200 000×95% =190 000(粒). 估计能有 190 000 粒种子会发芽.

66.(2011·北京四中网校 11 模,21,5 分)小红、小明、小芳在一起做游戏时,需要确定游戏的先后顺 序,他们约定用“剪子、锤子、布”的方式确定,问在一个回合中三个人出手互不相同的情况有哪几种? 在一个回合中三个人都出剪子的概率是多少? 【答案】三人互不相同的有 6 种,按小红、小明、小芳的顺序是: 剪子、锤子、布;剪子、布、锤子; 锤子、剪子、布;锤子、布、剪子; 布、剪子、锤子;布、锤子、剪子. 在一个回合中三个人都出剪子的概率是

1 . 27

67.(2011·北京四中网校 11 模,24,8 分)某班 50 名同学 进行数学测验,将所得成绩(得分取整数, 最低分为 50 分) 进行整理后分成五组,并绘成统计图(如图).请结合统计图 提供的信息,回 答下列问题. (1) 请将该统计图补充完整; (2) 请你写出从图中获得的三个以上的信息; (3) 老师随机抽取一份试卷来分析, 抽取到哪一组学生试卷 的可能性较大? 【答案】 (1) 略(说明:另一组在 90.5-100.5 之间,人数 为:6 人) (2)答案不唯一,如:中位数落在 70.5-80.5 分数 段内,80.5-90.5 分数段的人数为 12 人, ,80.5-90.5 分数段的频率 0.24 等.

(3)70.5-80.5 这组分数段的学生试卷的可能性最大. 68. (2011·北京四中网校 12 模,21,6 分)中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是 一种竞猜游戏,游戏规则如下:在 20 个商标牌中,有 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的 背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻). 某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么 他第三次翻牌获奖的概率是多少? 【答案】20 个商标中 2 个已翻出,还剩 18 张,18 张中还有 3 张有奖的,所以中奖的概率为:

3 1 ? . 18 6

69. (2011·北师大版 1 模,20,6 分)一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球,每个 球上面分别标有 1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去) ,再从剩下的 3 个球中随 机抽取第二个乒乓球. (1)请 你列出所有可能的结果; (2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率. 【答案】无 70.(2011·湖北枝江 10 校模拟,20,8 分)在一次数学测验中,甲、乙两校各有 1000 名同学参加测试.测 试结果显示,甲校男生的优分率为 60%,女生的优分率为 40%,全校的优分率为 49.6%;乙校男生的 优分率为 57%,女生的优分率为 37%. 男(女)生优分人数 全校优分人数 (男(女)生优分率= ×100%,全校优分率= ×100%) 男(女)生测试人数 全校测试人数 (1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少? (2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率,但最 终 的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低,请举例说明原因. 【答案】(1)设甲校参加测试的男生人数是 x 人,女生人数是 y 人,由题意可得方程组: x+y=1000;60%x+40%y=49.6%×1000 解得:x=520,y=480 所以甲校参加测试的男、女生人数分别是 520 和 480; (2)如乙校男生有 700 人,女生有 300 人,则乙校的全校优分率为:

700 ? 57% ? 300 ? 37% ? 100 % ? 51% 1000
51%>49.6%. (说明:只要所举例子中男生人数多于 630 人,且女生优分率合适,即可得全分) 71.(2011·某地模拟,22,12 分)为了让学生了解环保知识,中坪中学举行一次“环保知识竞赛”,共 900 名学生参加这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数, 满分为 100 分)进行统计,请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解 答下列问题: 分组 频数 频率 频率分布直方图 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 4 8 10 16 0.08 0.16 0.20 0.32
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

频率/组 数



50.5

60.5

70.5

80.5

90.5

100.5

成绩(分)

⑴填充频率分布表中的空格; ⑵补全频率分布直方图; ⑶在该问题中的样本容量是多少?答: ⑷全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?答: ⑸若成绩在 90 分以上(不含 90 分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?答: 【答案】无

72.(2010·湖北浠水1模,18,6分)有四张背面 相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别划有四个不 同的图形(如图) .小华将这4张纸牌背面朝上洗 匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张. (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有 可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示) ; (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率. 【答案】 (1)一共有 16 种可能的结果; (2)摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是

1 . 4

73.(2010·湖北浠水 2 模,21,9 分)小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、 鼠”三张牌, 同时各出一张牌定胜负, 其中象胜虎、 虎胜鼠、 鼠胜象; 若两人所出牌相同, 则为平局. 例 如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局. (1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少? (2)如果用 A,B,C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用 A1,B1,C1 分别表示小明的象、虎、鼠 三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法加以说明; (3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么? 【答案】 (1)P(一次出牌小刚出“象”牌)= (2)树状图: 小刚 A 小明 A1 B1 C1 A1 开始 B B1 C1 A1 C 或列表: 小明 小刚 B1 C1

1 ; 3

A1

B1

C1

A B

( A,A1 ) ( B,A1 ) (C,A1 )

( A,B1 ) ( B,B1 ) (C,B1 )

( A,C1 ) ( B,C1 ) (C,C1 )

C

由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有 9 种,而且每种结果出现的可能性相同,其中 小刚胜小明的结果有 3 种. 所以,P(一次出牌小刚胜小明)=

1 . 3

(3)由树状图(树形图)或列表可求得:P(一次出牌小明胜小刚)=

1 . 3

P(一次出牌小刚胜小明)= P(一次出牌小明胜小刚) ,即两人获胜的概率相等,这个游戏对小刚和 小明公平. 74.(2011·宜春市期末,19,6 分) .某班级要举办一场毕业 联欢会,为了鼓励人人参与,规定每个同学都需要分别转 动下列甲乙两个转盘(每个转盘都被均匀等分) ,若转盘停 止后所指数字之和为 7,则这个同学就要表演唱歌节目; 若数字之和为 9,则该同学就要表演讲故事节目;若数字 之和为其他数, 则分别对应表演其他节目. 请用列表法 (或 树状图)分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事 节目的概率. 【答案】解法一:用列表法表示所有得到的数字之和

由上表可知:两数之和的情况共有 9 种,其中两数之和是 7 的有 3 种,两数之和是 9 的有 2 种,

3 1 2 ? ,P (数字之和为9) ? 9 3 9 1 2 答:这个同学表演唱歌节目的概率是 ,表演讲故事节目的概率是 . 3 9
所以

P (数字之和为7) ?

75.(2011·宜春市期末,22,9 分)随着我国人民生活水平和质量的提高,百岁寿星日益增多.某市是中 国的长寿之乡,截至 2011 年 3 月底,该市五个地区的 100 周岁以上的老人分布如下表(单位:人) : 地区 一 二 三 四 五 性别 男性 21 30 38 42 20 女性 39 50 73 70 37 根据表格中的数据得到条形图如下:
人数 80 70 60 50 40 30 20 10 0 21 39 50 38 42 37 20 73 男性 女性

地区一

地区二

地区三

地区四

地区五

地区

解答下列问题: (1)请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整;

(2)填空:该市五个地区 100 周岁以上老人中,男性人数的极差是 人,女性人数的中位数 是 人; (3)预计 2018 年该市 100 周岁以上的老人将比 2011 年 3 月的统计数增加 100 人,请你估算 2018 年 地区一增加 100 周岁以上的男性老人多少人? 【答案】 (1)
人数 80 70 60 50 40 30 20 10 0 21 39 30 20 50 38 42 37 73 70 男性 女性

地区一

地区二

地区三

地区四

地区五

地区

(2)22,50; (3)[21÷(21+30+38+42+20+39+50+73+70+37)]×100=5, 预计地区一增加 100 周岁以上男性老人 5 人. 76.(2010·永嘉四校联考,18,8 分)某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果,中考体育测试结束后, 随机从学校 720 名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图.试根据统计图提供的信息,回 答下列问题:

16 14 14 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0

人数

男生人数 女生人数

人数

22

1

23

2

24

3

25

4

5 分数

26

27

6

28

7

29

8

30

9

分数

(1)共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计. (2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ,众数是 ; 女生体育成绩的中位数是 . (3)若将不 低于 27 分的成绩评为优秀,估计这 720 名考生中,成绩为优秀的学生大约是多少? 【答案】﹙1﹚80; ﹙2﹚26.4, 27, 27; 27 ? 12 ? 3 ? 2 44 720? ? 720? ? 396 80 80 ﹙3﹚ ﹙人﹚. 77.(2011·重庆一中月考,23,10 分)2011 年 3 月 2 日晚,重庆市公共租 赁住房首次公开摇号配租在南坪国际会展中心举行,共有 15281 套、400 万平

A
30%

B

D
10%

C

方米公租房参与摇号配租.选中房源的申请人将从 4 月份开始,陆续住进公租房小区.随着摇号配租,重 庆成为近年来我国第一个配租公租房的城市.我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房 知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行 人数 问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解” 、 “比较 了解” 、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级,分别记 20 作 A、B、C、D;并根据调查结果绘制成如图所示的条 形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信 15 息解答下列问题: 10 (1)本次被调查的学生共有________人; 在被调查者中 “基本了解”的有 人. 5 (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整; 0 (3)在“非常了解”的调查结果里,初三年级学生共有 A B C D 等级 5 人,其中 3 男 2 女,在这 5 人中,打算随机选出 2 位进行采访,请你用列表法或树状图的方法求出所选 两位同学恰好都是男同学的概率? 【答案】
人数

40%
A
30%

B

20 15

20%
D
10%

C

10 5

(1) 50 人. (2) 如图 (3)列表如下: ?
?

人;10

0

A

B

C

D

等级

? 男1 男
1

? ? (男 2 男 2) ? (男 3 男 1) ? (女 1 男 1) ? (女 2 男 2)

? 男2 ? (男 1 男 2) ? ? (男 3 男 3) ? (女 1 男 2) ? (女 2 男 2)

?


2

? 男3 ? (男 1 男 1) ? (男 2 男 3) ? ? 女 1男 3) ? (女 2 男 3)

? 男
3

? 女1 ? (男 1 女 1) ? (男 2 女 1) ? (男 3 女 1) ? ? (女 2 女 1)

?


1

? 女2 ? (男 1 女 2) ? (男 2 女 2) ? (男 3 女 2) ? (女 1 女 2) ?

?


2

共有 20 种等可能的结果数,其中恰好都是男同学的结果数有 6 种 ∴P(都是男同学)=

6 3 ? 20 10

78.(2011·岱山县 1 模,18,6 分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”. 为此,某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了 720 名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超 过 1 小时及未超过 1 小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列 问题: (1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的 学生的概率是多少?

(2)“没时间”的人数是多少?并补全频数分布直方图; (3) 2010 年这个地区初中毕业生约为 3.2 万人,按此调查,可以估计 2010 年这个地区初中毕业生中每 天锻炼未超过 1 小时的学生约有多少万人? 锻炼未超过1小时人数频数分布直方图
人数

超过1小时

270?
未超过1小时

不喜欢

没时间

其它

原因

90 1 ? 【答案】(1) 360 4
(2)720×(1-

1 ∴选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是 4 1 )-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是 400 人. 4 1 )=2.4(万人) 4
∴2010 年全州初中毕业生每天锻炼未超过 1 小时约有 2.4 万人.

补全频数分布直方图略. (3)3.2×(1-

锻炼未超过 1 小时人数频数分布直方图 人数 400

不喜欢

没时间

其它

原因


相关文档

中考数学分类汇编统计与概率的选择题
中考数学分类汇编统计与概率的综合题
中考数学分类汇编统计与概率的填空题
微专题44 统计与概率的综合题2017中考数学真题解析分类汇编
2017年中考数学试题分类汇编-07统计与概率(第5部分)(word原题及解析版)
【中考宝典】2014年中考数学真题分类汇编 八、统计与概率
初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(统计与概率的综合题)
无棣县埕口中学2013届中考数学分类汇编:统计与概率的解答题
【中考宝典】2019年中考数学真题分类汇编 模块八 统计与概率
电脑版