浙江省2013年高等职业技术教育招生考试

浙江省 2013 年高等职业技术教育招生考试 数学联合考试试题卷
本试题卷共三大题。全卷共 4 页。满分 120 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.所有试题均需在答题纸上作答, 未在规定区域内答题, 每错一个区域扣卷面总分 1 分, 在试卷和草稿纸上作答无效。 2. 答题前务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷 上。 3.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写 在答题纸上。 4. 在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单项选择题(本大题共 18 小题,每小题 2 分,共 36 分)

1.设集合 A={1,2,3,4,5,6},B={3,4,5},则集合 A∩B 等于( ) A.{1,2,3,4,5,6} B.{3,4,5} C.{1,3,4,5} D.{3,4} 2.若 a,b∈R,则 a2+b2=0 是 a+b=0 的 ( ) A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 3. 不等式|3-2x|>1 的解为( ) A.(-∞,1]∪(2,+∞) B.(1,2) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,1]∪( )

x ?1 的定义域为( ) x?6 A.{x|-1<x<6} B.{x|-1≤x<6} C.{x|x<-1 或 x>6} D.{x|x≤-1 或 x>6} 5.函数 y=-|x|(x≠0)的图象在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 6.两条平行直线 3x+4y+1=0 与 9x+12y-5=0 间的距离是 ( ) 2 8 6 4 A.15 B.15 C.5 D.5 7.若 f(2x)=log2(4x+6),则 f(1)=( ) 1 A.2 B.2 C.1 D.3 1 π 8.函数 y= sin(4x+ )的最大值与周期分别是 ( ) 2 5 1 π 1 π A.1,π B.2,π C.1,2 D.2,2 9.有 5 名同学排成一排拍照,其中同学甲必须排中间,则不同的排法共有 ( ) A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种 10.下列命题中(1)若直线 a?平面 β,直线 b⊥直线 a,则一定有 b⊥β;(2) 直线 a⊥平面 β,直线 b//直线 a,则一定有 b⊥β;(3)a、b 是两条异面直线,过 a 有且只有一个平面和 b 平行;(4)直线 a 和平面内两条直线垂直,则 a 一定垂直于 这个平面。正确的( )
4.函数 y=

A.(1)、(2)
→ → →

B.(1)、(3) C.(3)、(4)


D.(2)、(3)
→ →

11.向量a的长度加上向量b的长度( A.等于a+b的长度
→ →

) B.大于a+b的长度
→ →

C.小于a+b的长度

D.不小于a+b的长度 )

1 12.在等比数列{an}中,a1=8,q=2,则 a4 与 a8 的等比中项是( 1 1 A.± B.4 C.± 4 D.4 4 13.在等差数列{an}中,若 a3+a5=5,则 a1+a7 的值等于( A.5 B.10 C.15 D.25 14.下列图形中可作为函数 f(x)的图象的是( )

)

A

B

C

D 3 15.已知 α 是第一象限角,sinα=5,则 tanα=( ) 4 4 3 3 A.3 B.5 C.4 D.-4 16.化简 1-cos2100° =( ) A.cos10° B.sin70° C.cos80° D.cos100° 17.过点(4,5),且与直线 y=0 垂直的直线方程为( ) A.x=4 B.x=5 C.y=4 D.y=5 2 2 2 2 18.两圆 C1:x +y =4 与 C2:x +y -2x-1=0 的位置关系是( ) A.相外切 B.相内切 C.相交 D.外离

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
5 19. 计算:cos12π=________. 20.展开式(1+2x+x2)5 中含 x2 项的表达式是________. 21.假定变量 y 是 x 的一次函数,请用正确的数字填写下表中的空格: x 1 -2 y 0 3 -5

22.圆锥的母线 l=8cm, 它的轴截面的顶角是直角, 则圆锥的体积是________. → =(-3,4),则 → =________. 23.若向量AB |AB| 2 2 x y 24.双曲线 2 - 3 =1 的焦点坐标为________. 25.经过点(2,1),且倾斜角为 135° 的直线方程的一般式为________. 4 26.若 x>1,则 x+ 的最小值是________. x-1

三、解答题(本大题共 8 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤)
3 27. (本题满分 6 分)计算:164+( 2-1)0-4lg100+cosπ

28.(本题满分 6 分)求与直线 3x-4y+4=0 垂直,且与圆 x2+y2-2x-3=0 相切的直线方程.

29. (本题满分 6 分)在等差数列{an}中,a2=3,a6=11,求 S20.

3 30. (本题满分 7 分)已知函数 f(x)=sin(π-x)-cos(π+x), f(α)=4, sin2α 若 求 的值.

31.(本题满分 8 分)如图所示,已知三棱锥 A-BCD 的侧棱 AD 垂直于底面

BCD,侧面 ABC 与底面成 45° 的二面角,且 BC=2,AD=3,求: (1)△BCD 中 BC 边上的高;(2)三棱锥 A-BCD 的体积.

第 31 题图

1 32.(本题满分 7 分)在△ABC 中,已知 a+b=11,ab=30,cosC=-2, 求:(1)边 c;(2)S△ABC.

33.(本题满分 9 分)某企业某科有 8 名工作人员,其中男 5 名,女 3 名,现 要选 3 名工作人员元旦加班。(1)恰好有一名男工作人员,有多少种不同的选法? (2)至少有一名男工作人员,有多少种不同的选法?(3)至少要有一男一女工作人 员,有多少种不同的选法?

x2 y2 34.(本题满分 11 分)抛物线 y =4x 与椭圆32+m2=1 有共同的焦点 F2. (1)求 m 的值; (2)若点 P1,P2 是两曲线的公共点,F1 是椭圆的另一个焦点 ,求△F1P1P2 的 面积.
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