贵州省遵义市2016届高三数学上学期第一次联考试题文_图文

遵义市 2016 届高三第一次联考试卷 理科数学 注意事项: 本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分, 其中第 II 卷的 22~24 题为选 考题,其他题为必考题。满分 150 分,考试时长 120 分钟。考生务必将答案写 在答题 卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,考生只需交回答题卡。 第I卷 一、单项选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知集合 A={-2,一 1,0,1,2},B={x|一 2<x<2) ,则 A B= A.{ 一 2, 一 1,0,1,2} B.{ 一 2, 一 1,0,1} C.{ 一 1,0,1,2) D.{ 一 1,0,1} 2. 已知复数 z 是复数 z 的共轭复数, z ? 1 ? i, 则 A. -1 -i B.-1+i 2i ? z C.1+i D.1-i 3. 设向量 a, b 满足 | a |?| b |? 1, a ? b ? ? , 则 | a ? 2b |? A. 1 2 2 B. 3 D. 7 C. 5 4. 已知数列 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,a2=2,a1·a2·a3=6 则 d= A. l B. —l 5. 若 a∈(0, ? 2 C. ? l D. 2 ) ,且 sin2a+cos2a= 1 ,则 tana= 4 A. 2 2 B. 3 3 C. 2 D. 3 6. 一个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积是 A. ? +8 B.7 ? +4 C. 4? +8 3 D. 4? +4 3 7. “x>l”是“ log 1 (x+2)<0”的 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果 s=16, 则图中菱形内应该填写的内容是 A.n<2? B.n<3? 1 C.n< 4? 9.已知双曲线 D.n< 5? x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线过点(2,√3),则双曲线的离心率为 a 2 b2 B. A. 1 2 7 2 C. 3 2 D. 3 3 10. 如图所示,已知 D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 的中点,把一 粒黄豆随机投到△ABC 内,则黄豆落到阴影区域内的概率是 A. 1 4 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 ?y ? x ? 11. 已知变量 x、y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 2 ,则目标函数 z = x - 3y 的最小值是 ? x ? ?2 ? A.8 12.已知函数 ? 是 B.(一∞.,0] C.[2,+∞) D.[0,2] 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若△ABC 的面积为 3 ,BC=2,C=60°,则边 AB=____。 14. 在正四面体 S-ABC 中,点 D 是棱 AB 的中点,则异面直线 SD 和 BC 所成角的余弦值 是 。 15.若数列 ?an ? 是首项为 2,公比为 4 的等比数列,设 bn ? log 2 an , Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项 和。则 T100= 。 2 16. 过抛物线 y = 2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 AB(其中 A 在第一象限),交 其准线于点 C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 。 三、解答题(本题共 6 个小题,满分 70 分。请写出必要的解答过程) 17.(本题满分 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 满足 a= 2sinA,cosC= 一 A.(0,2) B.—8 C.4 D.—4 ? x 2 ? 5 x ? 4( x ? 0) ?2 | x ? 2 | ( x ? 0) ,若函数 y=f(x) -a |x|恰有 4 个零点,则 a 的取值范围 1 2 (I)求 c 边的大小。 ( II)当 C 在圆 O 的劣弧 AB 上移动到何处时,△ABC 的面积最 大,求此时角 A 的大小,并求△ABC 面积的最大值。 2 18.(本题满分 12 分)为了解 2015-2016 学年高一学生的体能情况,某校随机抽取部分学生 进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出了频率直方图。如图所示,已知次 数在[100,110)间的频数为 7,次数在 110 以下(不含 110)视为不达标,次数在[110, 130)视为达标,次数在 130 以上视为有优秀。 (I)求此次抽样的样本总数为多少人? (II)在优秀的样本中,随机抽取二人调查,则抽 到的二人一分钟跳绳次数都在[140,150)的概率。 19.(本题满分 12 分)如图,已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=l,AB ⊥AC, M 是 CC1 的中点, N 是 BC 的中点, 点 P 在直线 A1B1 上, 且满足 A 。 1P ? ? A 1B 1 (I)当λ ≠1 时,求证:直线 BC1∥面 PMN; ( II)当λ =1 时,求三棱锥 A1-PMN 的体积。 20.(本题满分 12 分)已知抛物线 C:y=mx (m≠0) ,直线 l:y= kx+2 交 C 于 A,B 两点,M 是线段 AB 的中点,过 M 作 x 轴的垂线交 C 于点 N。 (I)证明:抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行; (II)当 m=2 时,是否存在实数 k,使得以 AB 为直径的圆 M 经过点 N,若存在,求 k 的值: 若不存在,说明理由。 2 21.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) =(x +ax-2a +3a)e (x∈R),其中 a∈R。 (I)当 a=0 时,求曲线 y

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