2015-2016学年福建省三明市大田一中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2015-2016 学年福建省三明市大田一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)命题“? x∈R,2x2﹣x+1<0”的否定是( A.? x∈R,2x2﹣x+1≥0 C.? x∈R,2x2﹣x+1≤0 B.? x∈R,2x2﹣x+1≥0 D.? x∈R,2x2﹣x+1<0 ) 2. (5 分)命题“若 x>﹣3,则 x>﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. (5 分)椭圆 A. (0,5)和(0,﹣5) D. ( ,0)和( 的焦点坐标为( ) C. (0 , ) 和 (0, ) B. (5,0)和(﹣5,0) ,0) 4. (5 分)已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6 则( A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b ) 5. (5 分)为了在程序运行后得到 Y=16,应输入 X 的值是( ) A.3 或﹣3 B.﹣5 C.﹣5 或 5 D.5 或﹣3 6. (5 分)若椭圆 长为( A.2 ) B.4 C.8 D.2 第 1 页(共 28 页) =1 的焦点分别为 F1,F2,弦 AB 过点 F1,则△ABF2 的周 7. (5 分)右图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图 中尺寸(单位:cm) ,可知这个几何体的表面积是( ) A. B. C. D. + =1 表示焦点在 8. (5 分)在区间[﹣1,5]上随机取一个实数 m,则方程 y 轴上的椭圆的概率为( A. B. C. D. ) 9. (5 分)“一元二次方程 x2+x+m=0”有实数解的一个充分不必要条件是( A. B. C. D.m<4 ) ) 10. (5 分)如果执行如图的程序框图,那么输出的 S=( A.22 B.46 C.94 D.190 11. (5 分)给出下列四个命题: ①若 x2﹣3x+2=0,则 x=1 或 x=2 第 2 页(共 28 页) ②若﹣2≤x<3,则(x+2) (x﹣3)≤0 ③若 x=y=0,则 x2+y2=0 ④若 x,y∈N*,x+y 是奇数,则 x,y 中一个是奇数,一个是偶数, 那么下列说法正确的是( ) A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假 12. (5 分)已知 Ω={(x,y)| },直线 y=mx+2m 和曲线 y= 有 两个不同的交点,它们围成的平面区域为 M,向区域 Ω 上随机投一点 A,点 A 落在区域 M 内的概率为 P(M) ,若 P(M)∈[ 围( ) ] C.[ ,1] D.[0,1] ,1],则实数 m 的取值范 A.[ ,1] B.[0, 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)连续掷两次质地均匀的骰子,以先后得到的点数 m,n 为点 p(m, n)的坐标,那么点 p 在圆 x2+y2=17 内部的概率是 . 14. (5 分)AB 是过椭圆 b2x2+a2y2=a2b2 的中心弦,F(c,0)为它的右焦点,则 △FAB 面积的最大值是 . 15. (5 分)如图所示,在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中,AC 与 BD 相交于 O, 剪去△AOB,将剩余部分沿 OC、OD 折叠,使 OA、OB 重合,则以 A、 (B) 、C、 D、O 为顶点的四面体的体积为 . 16. (5 分)下列四个命题: ①使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等; ②利用秦九韶算法 ﹣x2+3x+1 在 x=1 的值时 v3=2; 第 3 页(共 28 页) ,求多项式 f(x)=x5+2x3 ③“﹣3<m<5”是“方程 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件; ④? a∈R,对? x∈R,使得 x2+2x+a<0 其中真命题为 (填上序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) , 其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在[40, 50]的概率. 18. (12 分)已知 m>0,p: (x+2) (x﹣6)≤0,q:2﹣m≤x≤2+m. (I)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若 m=5,“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求实数 x 的取值范围. 19. (12 分)已知点 F(1,0) ,直线 l:x=﹣1,动点 P 到点 F 的距离等于它到直 线 l 的距离. (Ⅰ)求点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)是否存在过 N(4,2)的直线 m,使得直线 m 被曲线 C 截得的弦 AB 恰好 被点 N 所平分? 20. (12 分)如图所示,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,又 AD∥BC, AD⊥DC,且 PD=BC=3AD=3. 第 4 页(共 28 页) (Ⅰ)画出四棱准 P﹣ABCD 的正视图; (Ⅱ)求证:平面 PAD⊥平面 PCD; (Ⅲ)求证:棱 PB 上存在一点 E,使得 AE∥平面 PCD,并求 的值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=x2+ax+3,x∈R. (1)若 f(2﹣x)=f(2+x) ,求实数 a 的值? (2)当 x∈[﹣2,4

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