www90305com:河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文(5)

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河北省武邑中学 2015-2016 学年高二数学下学期暑假作业试题 文 (5)
一、选择题 1. 如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变化 的可能图象是( )

A.

B.

C.

D.

2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A. B. C. D.



3. 已知球 O 的面上四点 A、B、C、D,DA⊥平面 ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC= ,则球 O 的表面 积是( ) A.6π B.8π C.9π D.16π 4. 在正四面体 P﹣ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论中不成立的是 ( ) A.BC∥平面 PDF B.DF⊥平面 PAE C.平面 PDE⊥平面 ABC D.平面 PDF⊥平面 PAE 5. 如图,在四形边 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ ADB 沿 BD 折起,使 CD⊥平面 ABD,构成三棱锥 A﹣BCD.则在三棱锥 A﹣BCD 中,下列结论

正确的是(



A.AD⊥平面 BCD B.AB⊥平面 BCD C.平面 BCD⊥平面 ABC D.平面 ADC⊥平面 ABC 二、填空题 6. 如图,长方体的三个面的对角线 AD′=a,A′B=b,AC=c,则长方体的对角线 AC′= .

-1-

7. 如图在三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥PB,PA⊥PC,PC⊥PB,PA=1,PB=2,PC=2,则该棱锥外接 球的体积为 .

三、解答题 8. 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,M 是 AA1 的中点,N 是 BB1 的中点.求证:面 MDB1∥面 ANC.

9. 如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中, (1)点 E 是 AB 的中点,点 F 是 BC 的中点,将△AED,△DCF 分别沿 DE,DF 折起,使 A,C 两点重合于点 A′.求证:A′D⊥EF (2)当 BE=BF= BC 时,求三棱锥 A′﹣EFD 的体积.

-2-

10 .如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,求证: (1)B1D⊥平面 A1BC1 (2)记 B1D 与平面 A1BC1 的交点 H,求 A1B1 与平面 A1BC1 所成角的余弦值.

答案 1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6.: . 7.: .

8. 证明:连结 MN,∵M 是 AA1 的中点,N 是 BB1 的中点, ∴MN/CD,且 MN=CD, 则四边形 MNCD 为平行四边形, 则 DM∥CN, 又 AM∥B1N,AM=B1N, 则四边形 AMB1N 为平行四边形, ∴AN∥MB1, ∵DM∩MB1=M, ∴面 MDB1∥面 ANC.

-3-

9. 解: (1)由正方形 ABCD 知,∠DCF=∠DAE=90°, ∴A'D⊥A'F,A'D⊥A'E, ∵A'E∩A'F=A',A'E、A'F? 平面 A'EF. ∴A'D⊥平面 A'EF. 又∵EF? 平面 A'EF, ∴A'D⊥EF. (2)由四边形 ABCD 为边长为 2 的正方形 故折叠后 A′D=2,A′E=A′F= ,EF=

则 cos∠EA′F=

=

则 sin∠EA′F= 故△EA′F 的面积 S△EA′F= ?A′E?A′F?sin∠EA′F= 由(1)中 A′D⊥平面 A′EF 可得三棱锥 A'﹣EFD 的体积 V= × ×2= .

10 证明: (1)连结 B1D1, ∵正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,A1B1C1D1 是正方形,∴B1D1⊥A1C1, 又 DD1⊥面 A1B1C1D1,∴DD1⊥A1C1,A1C1⊥面 D1DB1, ∴A1C1⊥B1D, 同理可证 B1D⊥A1B, 又 A1C1∩A1B=A1, ∴B1D⊥平面 A1BC1. (2)连结 A1H、BH、C1H,由 A1B1=BB1=C1B1,得 A1H=BH=C1H, ∴点 H 是△A1BC1 的外心, 又△A1BC1 为正三角形,∴H 是△A1BC1 的中心,∴H 为△A1BC1 的重心, 以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴,建立空间直角坐标系, 设正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中棱长为 1, A1(1,0,1) ,B1(1,1,1) ,B(1,1,0) ,C1(0,1,1) , =(0,1,0) , =(﹣1,1,0) , =(0,1,﹣1) ,

设平面 A1BC1 的法向量 =(x,y,z) ,

-4-



,取 x=1,得 =(1,1,1) ,

设 A1B1 与平面 A1BC1 所成角为 θ , cosθ = = = ,

∴A1B1 与平面 A1BC1 所成角的余弦值为



-5-


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