高中数学高2020届高2017级一轮复习文科数学分章节专题训练试题第10章第3讲变量间的相关关系与统计案例

第3讲 一、选择题 变量间的相关关系与统计案例 1.两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R2 如下,其中拟合效果最好的模型是( A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.98 B.模型 2 的相关指数 R2 为 0.80 C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R2 为 0.25 解析 答案 相关指数 R2 越大,拟合效果越好,因此模型 1 拟合效果最好. A - - ) 2.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 x=3,y=3.5,则由该观 测数据算得的线性回归方程可能是( A.^ y=0.4x+2.3 C.^ y=-2x+9.5 解析 ) B.^ y=2x-2.4 D.^ y=-0.3x+4.4 因为变量 x 和 y 正相关,则回归直线的斜率为正,故可以排除选项 C 和 D. 因为样本点的中心在回归直线上,把点(3,3.5)的坐标代入检验,A 满足. 答案 A 3.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根 据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为^ y=0.85x- 85.71,则下列结论中不正确的是( A.y 与 x 具有正的线性相关关系 - - ) B.回归直线过样本点的中心(x,y) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 解析 ∵0.85>0,∴y 与 x 正相关,∴A 正确; - - ∵回归直线经过样本点的中心(x,y),∴B 正确; ∵Δy=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85, ∴C 正确. 答案 D 4. 通过随机询问 110 名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 2 女 20 30 50 总计 60 50 110 40 20 60 n(ad-bc)2 由K = 算得, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 110×(40×30-20×20)2 K= ≈7.8. 60×50×60×50 2 附表: P(K2≥k0) k0 参照附表,得到的正确结论是( 0.050 3.841 ) 0.010 6.635 0.001 10.828 A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 解析 根据独立性检验的定义,由 K2≈7.8>6.635,可知我们在犯错误的概率不超 过 0.01 的前提下,即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 答案 A 5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家 庭,得到如下统计数据表: 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 ^ ^ ^ ^ ^ - ^- 根据上表可得回归直线方程 y=bx+a,其中b=0.76,a= y -b x ,据此估计,该社区 一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( A.11.4 万元 C.12.0 万元 - ) B.11.8 万元 D.12.2 万元 8.2+8.6+10.0+11.3+11.9 =10, 5 - 6.2+7.5+8.0+8.5+9.8 y= =8, 5 解析 由题意知,x= ^=8-0.76×10=0.4, ∴a ∴当 x=15 时,^ y=0.76×15+0.4=11.8(万元). 答案 B 二、填空题 6.若 8 名学生的身高和体重数据如下表: 编号 身高/cm 体重/kg 1 165 48 2 165 57 3 157 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59 第 3 名学生的体重漏填,但线性回归方程是^ y=0.849x-85.712,则第 3 名学生的 体重估计为________. 解析 设第 3 名学生的体重为 a,则 1 1 (48 + 57 + a + 54 + 64 + 61 + 43 + 59) = 0.849 × 8 8(165+165+157+170+175+ 165+155+170)-85.712. 解之得 a≈50. 答案 50 7.(2017· 广州模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关 ,现随 机抽取 50 名学生,得到 2×2 列联表如下: 理科 男 13 文科 10 总计 23 女 总计 7 20 20 30 27 50 已知 P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据,得到 K2= 50×(13×20-10×7)2 ≈4.844,则认为选修文理科与 23×27×20×30 性别有关系出错的可能性约为________. 解析 为 5%. 答案 5% 由 K2=4.844>3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约 8. 某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用 电量与当天气温,并制作了对照表: 气温(℃) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 -1 64 ^ x+ a ^ 中的b ^ =-2,预测当气温为-4 ℃时,用电 由表中数据得回归直线方程^ y =b 量约为________度. - 解析 根据题意知 x = - 18+13+10+(-1) 24+34+38+64 = 10, y = = 4

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