四种命题·基础练习_图文

杨柳风课件

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四种命题· 基础练习
? (一)选择题 ? 1.命题“a、b都是奇数,则a+b是偶数” 的逆否命题是 ? [ D] ? A.a、b都不是奇数,则a+b是偶数 ? B.a+b是偶数,则a、b都是奇数 ? C.a+b不是偶数,则a、b都不是奇数 ? D.a+b不是偶数,则a、b不都是奇数

? 2.命题“若a>b,则ac2>bc2”(这里a、b、 c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命 题中,真命题的个数为 ? [C ] ? A.4个B.3个C.2个D.0个

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3.对以下四个命题判断正确的是 [ C] (1)原命题:若一个自然数的末位数字为零,则这个自然数被5整除. (2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则这自然数末位数字为零. (3)否命题:若一个自然数的末位数字不为零,则这个自然数不能被5 整除. (4)逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则这个自然数末位数字不 为零. A.(1)与(3)为真,(2)与(4)为假 B.(1)与(2)为真,(3)与(4)为假 C.(1)与(4)为真,(2)与(3)为假 D.(1)与(4)为假,(2)与(3)为真

? 4.命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命 题是 ? [ A] ? A.若A∪B≠A,则A∩B≠B ? B.若A∩B=B,则A∪B=A ? C.若A∩B≠A,则A∪B≠B ? D.若A∪B=B,则A∩B=A

? 5.下列说法 ? (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数. ? (2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题 一定是真命题. ? (3)逆命题与否命题之间是互为逆否的关系. ? (4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命 题与否命题都是假命题. ? 其中正确的有________ 个. C ? [ ] ? A.1个B.2个C.3个D.4个

? ? ? ?

6.下列命题 (1)“全等三角形的面积相等”的逆命题. (2)“正三角形的三个角均为60°”的否命题. (3)“若k<0,则方程x2+(2k+1)x+k=0必有两相 异实根”的逆否命题. ? (4)“若ac2≥bc2,则a≥b”的逆命题.其中真命题是 ? [ ] B (1)(2)(4)B.(2)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(4) ? A.

? 7.用反证法证明命题:“a,b∈N,ab能 被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整 除”时,假设的内容是 ? [ B] ? A.a、b都能被5整除 ? B.a、b都不能被5整除 ? C.a、b不都能被5整除 ? D.a不能被5整除,或b不能被5整除

? ? ? ? ? ?

8.反证法的证明过程中,假设的内容是 [ D] A.原命题的否命题 B.原命题的逆命题 C.原命题的逆否命题 D.原命题结论的否定

(二)填空题
? 1.若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的 逆否 否命题,则q是r的________ 命题. ? 2.命题“若x,y是奇数,则x+y是偶数 (x∈Z,y∈Z)”的逆否命题是________,它 是________ 命题(填“真”、“假”). 真 ? 3.(x-1)(x+2)=0的否定形式是 ________ x≠1且x≠-. 2
若x+y不是偶数,则x是奇数或y是奇数(x∈Z,y∈Z;

x=1或x=- 1 ? 4.x≠±1的否定形式是________ . ? 5.“已知 a、b、c是实数,如果不等式 ax2+bx+c≤0的解集非空,那么b2- 4ac≤0”这个命题与它的逆命题、否命题、 4 ________个假命题. 逆否命题中,有

(三)解答题
? 1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否 命题,并判断它们的真假. ? (1)两条平行线不相交 ? (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩 形 ? (3)若x≥10,则2x+1>20

? 1.(1)逆命题:若两条直线不相交,则它们平行,为真命 题. ? 否命题:若两条直线不平行,则它们相交为真命题. ? 逆否命题:若两条直线相交,则它们不平行为真命题. ? (2)逆命题:若平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不 相等,为真命题. ? 否命题:若平行四边形两条对角线相等,则它是矩形,为 真命题. ? 逆否命题:若平行四边形为矩形,则它的两条对角线相等, 为真命题. ? (3)逆命题:若2x+1>20,则x≥10,为假命题. ? 否命题:若x<10,则2x+1≤20,为假命题. ? 逆否命题:若2x+1≤20,则x<10,为假命题.

? 2.判断下列命题的真假 ? (1)“若ab=0,则a、b中至少有一个为零” 的否命题. 真命题 ? (2)“若ac=bc,则a=b”的逆命题.
真命题

? 3.用反证法证明:一个三角形中,不能有 两个钝角或直角.
证明:假设△ABC中,有两个钝角 或直角,不妨设∠A≥90°, ∠B≥90°,则∠A+∠B≥180°,又 ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C≤0°,这与∠C是△ABC的内 角矛盾,故假设错误,所以,一个三 角形中,不能有两个钝角或直角.

? *4.已知下列三个方程:x2+4ax-4a+ 3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax- 2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取 值范围(提示:用反证法的思想去求解)
先求使三个方程都没有实根的实数a的取值范围
?Δ 1 = (4a) 2 -4( -4a+3) <0 ?4a 2 +4a-3<0 ? ? 由 ?Δ 2 = (a-1) 2 -4a 2 <0 得 ?3a 2 +2a-1<0 ? ?2 2 Δ = (2a) - 4 × 1 × ( - 2a) < 0 ? 3 ?a +2a<0

解集:-1<a<0,∴所求实数a的取值范围是: a≤-1或a≥0


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