14.3.2一次函数与一元一次不等式lianxiti_图文

14.3.2 一次函数与不等式

已知一次函数y=kx+b,y随着x的 增大而减小,且kb<0,则在直角坐 标系内它的大致图象是( B )

(A)

(B)

(C)

(D)

1.解不等式 (1)2x+3>0 (2)2x+3<0 2.作出函数 y ? 2 x ? 3 的图象, 并回答下面问题:

(1)当x取何值时,y > 0 ;
(2)当x取何值时,y < 0 ;

2.画出函数的图象

结合图象回答

3 y ? ? x?3 2

(1) x取何值,图象在x轴上方?
(2)x取何值,图象在x轴下方?

2.画出函数的图象

结合图象回答

3 y ? ? x?3 2

(3) y取何值,图象在y轴左侧?
(4)y取何值,图象在y轴右侧?

下面两个问题有什么关 系: 1)解不等式5x+6 > 3x +10 ; 2)当自变量x为何值时, 函数y = 2x-4 的值大 O 于0? -4
y = 2x-4


2

例1 用画函数图象的方法解不等式 5x+4< 2x+10 。 y y = 3x -6 解法1:原不 。 等式化为 3x O 2 x -6 < 0,画 出 直 线 y=3x -6 y < 0 -6 观察图象:当x < 2 时这时直线上的 点在x轴的下方,即这时y=3x-6< 0, 所以不等式的解集为 x < 2 。

y

解法2:画出直线y=5x+4与 直线y=2x+10,

观察:它们的交点的 横坐标为 2 ,当x<2时, 12 y=2x+10 y = 5x +4 对于同一个x ,直线 y=5x+4上的点在与直 线 y=2x+10 上 相 应 点 4 的 下 方 , 这 时 5x+4< O 2 x 2x+10,所以不等式的 解集为x < 2 。

例2 已知一次函数 y1 ? ?2 x ? 1和y2 ? x ? 2

,试用两种方法比较它们同一个 自变量对应的函数值的大小? 解:解法1(图象法),在同一坐标系中作出 一次函数 y1 ? ?2 x ? 1 和 y2 ? x ? 2 的图象。
y1 ? ?2 x ? 1

y

1
O 1 2

-2

观察可知,当x = 1时, y2 ? x ? 2 y1 与y2 的函数图象相交 于(1,-1), 即y1 = y2 ;当x > 1时, y1 < y2; x 当x < 1时, y1 > y2。

解法2(代数法), 当- 2x+1 = x –2 ,即x = 1时, y1 = y2; 当- 2x+1 < x –2 ,即x >1时, y1 < y2; 当- 2x+1 > x –2 ,即x < 1时, y1 > y2;

3 1 1.已知函数 y ? x ? 5 2
(1)当y>0时, x的取值范围是__ (2)当y<0.5 时, x的取值范围是 _____ (3)当-1≤y≤1时, x的取值范围 是___

2. 画出函数y = 3x-2的图 象,并利用图象回答: (1)当x 取何值时, y = 1,y = -2,y = -5 ?

(2)不等式3x-2>1的解?

3、已知一次函数y=kx+ b(k≠0)的图象与坐标轴的交点 分别为(-1,0)和(0,-2), 则不等式kx+b<0的解集是 ( ) A、x>-2; B、x<-2 C、x>-1; D、x<-1 .

(1)对于一次函数y=(m-4)x+2m--1, 若y随x的增大而增大,且它的图 象与y轴的交点在x轴下方,那么m 的取值范围是___________.

(2)直线 y ? ?5 ? (k 2 ? 1) x 象限。

中,

y随x减小而____,图象经过____
(3)已知一次函数y=kx+b的图象与y 轴的负半轴交于一点,且y随x的增

大而增大,则其图象经过____象限。

(4)一次函数y=(m-1)x+ m+2的图
2

象与y轴交点的纵坐标是3,则m的 值为——。 (5)如果直线y=-3x-b与直线y=2x+2 交于y轴上一点,则b=_____

(6)若一次函数 y ? ?(k ? 2) x ? k ? 4
2

(k为常数)的图象经过原点,则
k=___,此直线经过_____象限。 (7)若直线y=(2k-1)x+5与直线y=2x-

1平行,则k=___.

(8)一次函数y=(k-1)x+3-k的图象 经过一、二、三象限,则k的范围

是_______.

课堂小结 :
1.我们研究了一次函数与一元一次不等 式的关系,请你从两个方面归纳为:
(1)从“数”的角度;(2)从“形” 的角度。


O y<0

y >0

y >0


y<0

O

1.从“数”的角 由 上 面 两 个度 题 的 由于任何一元一次 问
关系,能进一步得到 不等式都可以转化 “ 解 不 等 式 ax+b >0 为ax+b>0或ax+b < 或ax+b < 0(a,b为 0 ( a , b 为 常 数 常数)”与“求自变 a≠0)的形式,所 量x 为何值时,一次 以解一元一次不等 函 数 y = ax+b 的 函 数值大于0或一次函 式可以转化为:当 数 y = ax+b 的 函 数 一次函数值大(小) 值小于0”有什么关系?于 0 时 , 求 自 变 量

相应的取值范围。

2.从“形”的角 度 由于一次函数图象是
一条直线,它与x轴相交, 在x轴上方的图象对应的 O 函数值y大于0,则图象 y<0 对应的自变量x为相应的 自变量取值范围;在x轴 下方的图象对应的函数 y >0 值y小于0,则图象对应 的自变量x为相应的自变 O 量取值范围。也是相应 的不等式的解集。



y >0


y<0

2.还可以看成比较两个一次函 数在同一个自变量x所对应的值 的大小;并找到相应的取值范围。
3.学会利用函数图象的信息解 决实际问题。

(6)一次函数y=-2x+4的图象经过

的象限是___,它与x轴的交点坐
标是___,与y轴的交点坐标是 _____,y随x的增大而_____。

(7)函数y=(k-1)x+2。当k>1时,

图象经过__象限,y随x的增大而
____;当k<1时,图象经过____象 限,y随x的减小而_____。

再见


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