lh6008.com:基本初等函数指数函数对数函数与幂函数早练专题练习(六)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

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评卷人 得分

一、选择题

1.函数 y ? ax ? 1 ( a ? 0, a ? 1)的图象 可能是 a

(2020 四川理)

[答案]C

[解析] 采用排 除法 . 函 数 y ? ax ? a( a ? 0, a ? 1)恒过( 1,0) , 选项 只 有 C 符合,故 选
C.

2.函数 f (x) ? a x?b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是

()

y

2 1

-1 O 1

x

A. a ? 1,b ? 0 B. a ? 1,b ? 0 C



0 ? a ? 1,b ? 0

D. 0 ? a ? 1,b ? 0 ( 2 02 0 福建理)

3.定义在

R

上的函数

f(x)满足

f(x)=

???lfo(gx2

(1 ? ? 1)

x), ?f

x?0 (x ? 2),

x

?

0





f(2020)的

值为( )

A .- 1

B. 0

C.1

D. 2

(2020 山 东 卷 理 ) 【 解 析 】 : 由 已 知 得
f (?1) ? log2 2 ? 1 , f (0) ? 0 , f (1) ? f (0) ? f (?1) ? ?1,

f (2) ? f (1) ? f (0) ? ?1, f (3) ? f (2) ? f (1) ? ?1? (?1) ? 0 ,

f (4) ? f (3) ? f (2) ? 0 ? (?1) ?1, f (5) ? f (4) ? f (3) ?1, f (6) ? f (5) ? f (4) ? 0 ,
所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f(2020)= f(5)=1,故选 C.

4 . 设 a, b, c 是 正 数 , 且 3a ? 4b ? 6c , 则 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (

)

A. 1 ? 1? 1 c ab

B. 2 ? 2? 1 c ab

C. 1 ? 2? 2 c ab

D. 2 ? 1? 2 c ab

5 .如果 log2 (x ? y )? log2 x ? lo2gy,则 x ? y 的取值范 围是( )

(A)(0 ,1 ) ( B ) [2, ??) (C )(0 ,4 ) (D) [4, ??)

6.设定义在 R 上函数 f (x)满足 f (x+6)=f (x),在(0,3)内单调递减,且 y= f (x) 的 图 象 关 于 直 线 x = 3 对 称 , 则 下 面 正 确 的 结 论 是 . ()

(A)f (3.5)<f (1.5)<f (6.5) (C)f (6.5)<f (3.5)<f (1.5)

(B)f (1.5)<f (3.5)<f (6.5) (D)f (3.5)<f (6.5)<f (1.5)

7.

函数

f(x)=log

ax

(a>0,a≠1),若

f(x1)-f(x2)=1,则

f

(

x

2 1

)

-

f

(

x

2 2

)





()

A.2

B.1

C. 1 2

D.log a2

A

x

1

>

0

,

x

2

>

0

,

f

(

x

2 1

)

-

f

(

x

2 2

)

=

l

o

g

a

x

2 1

-

l

o

g

ax

2 2

=

2

(

l

o

g

ax1-log

ax2)=2[f(x1)-f(x2)]=2.

8.平移抛物线 x2=-3y,使其顶点总在抛物线 x2=y 上,这样得到的抛物线所经过的

区域为( )A,xOy 平面 B,y≤ 1 x2 2

C,y≥- 1 x2 2

D,y≤- 1 x2 2

9.已 知 f(x )=x 3+1, 则 lim f (2 ? 3x) ? f (2) =(

x??

x

A,4

B,12

C,36

D,39

) (邯郸一模)

1 0 . 设 奇 函 数 f (x) 在 (0,? ?) 上 为 增 函 数 , 且 f (1) ? 0 , 则 不 等 式 f (x) ? f (?x) ? 0 的解集为( )
x

A. (?1,0) (1,? ?)

B. (??,?1) (0,1)

C. (??,?1) (1,? ?)

D. (?1,0) (0,1) (2020 全国 1 理)

D . 由 奇 函 数 f (x) 可 知 f ( x?) ?f ( ?x) 2?f 0(x,) 而 f ( 1?) ,0 则

x

x

f (? 1?)? f ?( 1,)当 x0? 0 时 , f ( x)? 0? f (1;) 当 x ? 0 时 , f ( x) ? 0? f (? 1,)

又 f (x) 在 (0,? ?) 上 为 增 函 数 , 则 奇 函 数 f (x) 在 (??, 0) 上 为 增 函 数 ,

0 ? x ? 1或, ? ?1x ? 0

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

1 1 .用二分 法求函 数 f (x) ? 3x ? x ? 4 的一个零点 ,其 参考数 据 如下:

f (1.6000) ? 0.200 f (1.5875) ? 0.133

f (1.5750) ? 0.067

f (1.5625) ? 0.003

f (1.5562) ? ?0.029

f (1.5500) ? ?0.060

据此数据 ,可 得 f (x) ? 3x ? x ? 4 一个零 点的近似 值 ( 精确 到 0 . 0 1 ) 为

12.幂 函数 f (x) 的图象过 点 ?? 4, 1 ?? ,那么 f (8) 的值为





? 2?

1 3 . 52log5 3 ? log 4 32 ? log 3 (log 2 8) =

14.比较下列各组值的大小;

( 1 ) 0.32 , log 2 0.3,20.3 ;



2



2
4.15

?2
,3.8 3

?3
, (?1.9) 5



15. 已知 c o s? ? 1 ,则 s in(3? ? 2? ) ?

.7

3

2

9

16 . 已 知 y ? f ? x? 是 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ? x? ? x? 4 , 且 当 x?? ?3, ?1? 时 ,
x

n ? f ? x? ? m恒成立, 则 m ? n 的最小值 是



评卷人 得分

三、解答题

17 . 已 知 幂 函 数 y ? (m2 ? 9m ? 1 9x )2m2? m7? 的9 图 像 不 经 过 原 点 , 则 m 的 值





1 8 . 方 程 f (x) ? x 的 根 称 为 f (x) 的不 动点,若 函数 f (x) ? x 有唯一 不 动点 , a(x ? 2)

且 x1 ? 1000 , xn?1 ?

1 1

,求

x

2

0

0


5



.

f( )

xn

19.某造船公司年造船量是 20 艘,已知造船 x 艘的产值函数为 R(x)=3700 x+ 45x2-10x3(单位:万元),成本函数为 C(x)=460x+5000(单位:万元).在经 济学中,函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x)=f(x+1)-f(x).

(1)求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x);

(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?

(3)求边际利润函数 MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意 义是什么?

20.如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和 中间隔栏的材料为铝合金,宽均为 6cm,上栏和下栏的 框 内 高 度 ( 不 含 铝 合 金 部 分 ) 的 比 为 1: 2 , 此 铝 合 金 窗 占 用 的 墙 面 面 积 为 2 8 8 0 0 cm2 , 设 该 铝 合 金 窗 的 宽 和 高 分 别

6 b

a

为 a(cm) , b(cm) , 铝 合 金 的 透 光 部 分 的 面 积 为 S (cm2 ) . (1)试用 a,b 表示 S ; (2)若要使 S 最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1. 2.D 3.C.

【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

4.

5.

6.

7.

8.C

解析:设 x2=-3y 沿(h,h2)平移后得到(x-h)2=-3(y-h2),2h2+2xh-3y-x2=0 有解,△ ≥ 0 , y ≥ x 2 /2 , 选 C

9.CF

解析:( 文) 原式 =3 lim f (2 ? 3x) ? f (2) =3 f /( 2 ) =3 6 , 选 C;

3x?0

3x

10.

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.1.56 12. 13. 14. 15. 16.1
评卷人 得分

三、解答题

17. 18. 19.(1)P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000 (x∈N*,且 1≤x≤ 20), MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275 (x∈N*,且 1≤x≤19). (2) P’(x)=-30x2+90x+3240=-30(x-12)(x+9); ∴当 0<x<12 时,P(x)>0,当 x>12 时,P(x)<0,∴当 x=12 时,P(x)有最大 值. 即年造船量安排 12 艘时,可使公司造船的年利润最大. (3)∵MP(x)=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305. ∴1≤x≤19 时,MP(x)是减函数,其实际意义是随着产量的增加,每艘船的利润 与前一艘相比,在减少. 2 0 .(1 ) S ? (b ?18)(a ?16) ;(2 ) a ?160;b ?180


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