【最新】2018-2019学年度人教B版高中数学-必修3教学案-第一章-第二课时循环结构(可直接打印)

第二课时 循环结构 预习课本 P13~14,思考并完成以下问题 什么是循环结构? [新知初探] 循环结构 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构. [小试身手] 1.下列框图是循环结构的是( ) A.①② C.③④ 答案:C B.②③ D.②④ 2.在如图所示的程序框图中,输出 S 的值为( ) A.11 C.13 B.12 D.15 解析:选 B 由框图知 S=3+4+5=12. 3.程序框图如图所示,其输出结果是( ) A.110 C.127 B.118 D.132 解析:选 C 由题图可知,a 的值依次为 1,3,7,15,31,63,127,因为 127>100,所以输出 a =127. 5 4.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 ,则判断框①中应填入的是 6 ________. 5 1 1 1 1 1 解析:由框图知, = + + +…+ =1- ,∴n=5,运行 5 次. 6 1×2 2×3 3×4 n?n+1? n+1 ∴判断框中应为“i≤5?”. 答案:5 循环结构的运行 [典例] (1)(北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为( ) A.3 C.5 B.4 D.6 ) (2)阅读如图程序框图,为使输出的数为 31,则判断框中应填入的条件为( A.i≤4 C.i≤6 B.i≤5 D.i≤7 3 3 [解析] (1)第一次进入循环体:a= ,k=1;第二次进入循环体:a= ,k=2;第三次 2 4 3 3 1 进入循环体:a= ,k=3;第四次进入循环体:a= ,k=4.此时 a< ,结束循环,输出 k 8 16 4 的值为 4.选 B. (2)该算法的功能是 S=1+2+22+23+…+2i,由 1+2+22+23+…+2i=31. 可知 1+2+22+23+24=31, 所以 i≤4. [答案] (1)B (2)A 运行含循环结构的程序框图的步骤 (1)按顺序逐步运行. (2)写出每次运行后各个变量的结果. (3)一直写到满足条件(或不满足条件)退出循环,输出结果. [活学活用] 如图所示的程序框图的输出结果为( ) A.20 C.5 B.3 D.15 解析:选 A a 的初值为 5,每循环一次 a 的值减 1,故循环 2 次,∴输出 s=20.故选 A. 循环结构的设计 [典例] 设计算法求 1×2×3×4×…×2 012×2 013×2 014×2 015×2 016 的值. 并画 出程序框图. [解] 算法如下: S1 设 M 的值为 1, S2 设 i 的值为 2, S3 如果 i≤2 016,则执行 S4,否则执行 S6, S4 计算 M=M× i, S5 计算 i=i+1,返回执行 S3; S6 输出 M 的值,并结束算法. 程序框图如图: 应用循环结构需要确定的三个关键问题 (1)确定循环变量及初始值,循环变量用于控制循环的次数,通常累加问题循环变量的 初始值设为 0,累乘问题循环变量的初始值设为 1. (2)确定循环体,循环体是算法中反复执行的部分,是循环结构的核心,通常由两部分 构成,一是进行累加累乘,二是设置控制变量的增加值. (3)确定循环终止的条件. [活学活用] 求使 1×2×3×…×n>5 000 的最小正整数 n,设计一个算法,并画出程序框图. 解:算法如下: S1 S2 M=1; i=2; S3 如果 M≤5 000,那么执行 S4,否则执行 S5; S4 S5 M=M×i,i=i+1,并返回执行 S3; i=i-1; S6 输出 i. 程序框图如图: 循环结构的实际应用 [典例] 某工厂 2015 年生产轿车 300 万辆,技术革新后预计每年的产量比上一年增加 6%,问最早哪一年生产的轿车超过 400 万辆?试设计算法并画出相应的程序框图. [解] 算法如下: S1 n=2 015. S2 S3 S4 S5 a=300. T=0.06a. a=a+T. n=n+1. S6 若 a>400,输出 n.否则执行 S3. 程序框图如图: 利用循环结构解决应用问题的方法 [活学活用] 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示: 队员 i 三分球个数 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 5 a5 6 a6 如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图, 则图中判断框 中应填________,输出的 S=________. 解析: 由题意知该程序框图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数, 故 图中判断框应填 i≤6,输出的 S=a1+a2+…+a6. 答案:6 a1+a2+…+a6 [层级一 学业水平达标] 1.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的 s 的值等于( ) A.-3 C.0 B.-10 D.-2 解析:选 A 第一次循环:k=0+1=1,满足 k<4,s=2×1-1=1;第二次循环:k=1 +1=2,满足 k<4,s=2×1-2=0;第三次循环:k=2+1=3,满足 k<4,s=2×0-3=- 3;第四次循环:k=3+1=4,不满足 k<4,输出 s=-3,故选 A. 2.执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 16,则图中判断框内①处应填( ) A.3 B.4 C.5 D.12 解析:选 A 按照程序框图依次执行:初始 a=1,b=1;第一次循环后,b=21=2,a =1+1=2;第二次循环后,b=22=4,a=2+1=3;第三次循环后,b=24=16,a=3+1 =4,而此时应输出 b 的值,故判断框中的条件应为“a≤3”. 3.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出的 P 值为( ) A.2 C.4 解析:选 C A=2,P=1,S=1≤2, 1 3 P=1+1=2,S=1+ = ; 2 2

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