等差数列的概念与通项公式(1课时)_图文

等差数列的概念与通项公式
主讲:郑志敏

复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项(或首项)用 a1 表示,

第2项用 a2表示, 第n项用 an 表示, …, …, 数列的一般形式可以写成: a1 , a2 , a3 , …, an , …,

简记作:

?an ?

1) 第23到第28届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004 2) 某剧场前10排的座位数分别是: 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, …… 4) 1, 1, 1, 1, 1, ……

观察这些数列有什么共同特点? 从第二项起,每一项与前一项的差都 是同一个常数.

1.定义:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的 差都等于同一个常数,那么,这个数列就叫做等差数列.这个 常数叫做等差数列的公差.通常用字母d表示.

①口答:说出下列数列公差

2) 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56

1 1 1 1 1 1)21, 21 , 22, 22 , 23, 23 , 24, 24 , 25 d= 2 2 2 2 2
d=2 d=2 d=-3 d=0

3) 2, 4, 6, 8,10, ……

4) 3, 0, -3, -6, -9, -12, ……

5) 1, 1, 1, 1, 1, ……

1.定义:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与

它的前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列就 叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差.通常用 字母d表示.

② 判断下列数列是否是等差数列?
1) 1, 2, 4, 6, 8, 10,……
2) -3, -2, -1, 0, 1,…… 3) 1, -1, -3, -5, 6. 4) a, a, a, ……

X √ X √

1.定义:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与

它的前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列就叫
做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差.通常用字母

d表示.

a2 ? a1 ? a3 ? a2 ?


? an?1 ? an ? d

an?1 ? an ? d

?n ? N ?
*

这个式子称为等差数列的定义表达式。

等差数列的定义表达式:

2.等差数列的通项公式: a2 ? a1 ? d a2 ? a1 ? d a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d a3 ? a2 ? d

an?1 ? an ? d

?n ? N ?
*

a4 ? a3 ? d

an ? an?1 ? d

……

a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d
an ? a1 ? (n ?1)d
等差数列的通 项公式

…… ……

an ? a1 ? (n ?1)d
n=1时也成立.

等差数列的定义式:

由等差数列的定义式知 2. 等差数列的通项公式:

an?1 ? an ? d

?n ? N ?
*

a2 ? a1 ? d a3 ? a2 ? d a4 ? a3 ? d
????

左边共n-1个式子相加得

an ? a1 ? (n ?1)d


an ? an?1 ? d

an ? a1 ? (n ?1)d
当n=1时公式仍成立.

an ? a1 ? (n ?1)d

等差数列的通 项公式

通项公式

an ? a1 ? (n ?1)d
第n项 首 项 项 数 公 差

知 三 求 一

2、通项公式

an ? a1 ? (n ?1)d

③写出下列等差数列的通项公式 1) 1.1, 1.3, 1.5, 1.7, 1.9. 2) 2, 4, 6, 8,10, …… 3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, …… 4) 1, 1, 1, 1, 1, ……

解: 1)an ? 1.1 ? (n ?1) ? 0.2 ? 0.9 ? 0.2n(n ? 5) 2)an ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n 3)an ? 3 ? (?3)(n ?1) ? ?3n ? 6 4)an ? 1

例1.(1)求等差数列10,8,6,4,……的第20项。

(2) 已知等差数列 { n}, an =4n - 3,求首项 a1和公差d
例2.已知等差数列 { n }, a5 ? ?20, a20 ? ?35 , 求数列的通项公式。

a

a

思考:

a3 已知等差数列{an }中,
A) 68

? 3, a53 ? 153,

201是这个数列的第几项?
B) 69 √

C) 70

D) 71

课堂小结:
1.等差数列的概念;

an?1 ? an ? d
2.等差数列的通项公式:

an ? a1 ? (n ? 1)d


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