广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《1.1正弦定理》学案(1) 新人教A版必修5

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学 《1.1 正弦定理》 (1) 新 学案 人教 A 版必修 5
1. 通过对直角三角形边角关系的研究, 发现正弦定理,然后给出一般证明。 2. 理解正弦定理的推导过程,掌握正弦定理。 3.能简单应用正弦定理来求三角形的边或角。 【重点、难点】 重点:理解正弦定理的推导过程,掌握正弦定理。 难点:能简单应用正弦定理来求三角形的边或角。 自主学习案 【知识梳理】 1.在 Rt ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,其中 C= 900 ,则其边,角有如下关 系: , sinB ? 2.在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 4.正弦定理的常见变形有: (1)a︰b︰c= sinA︰sinB︰sinC (2)设 R 为 ? ABC 外接圆的半径,则

sin A ?

a
sin A

?

b
sin B

?

(3)设 R 为 ? ABC 外 接圆的半径,则 sin A ? a= ,b= ,c= (4)在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,面积为 S, 则 S=

=2R sin C , sinB ?

c

, sinC =

1 1 1 bc sin A ? ab sinC ? ac sinB 2 2 2

【预习自测】 1. 在 ? ABC 中,(1) sinA=1/2 ,则 A=_______ (2)cosA=1/2 ,则 A=_______ 2. 在 ? ABC 中,若 C= 90 ,a=6,B= 300 ,则 c-b 等于( )
0

A.1

B。-1

C。 2

3

D。 ? 2 3

3.在 ? ABC 中, sin A ?

3 1 , sinB ? ,则 ? ABC 对应三边的比值为 a︰b︰c= 2 2
0 0

4.在 ? ABC 中,已知 A ? 45 , C ? 30 , c ? 10 ,求边 a=



【我的疑问】
1

合作探究案 【课内探 究】 例1. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,外接圆半径为 r, 已知 a ? 8, A ? 45 , B ? 60 ,求 b 和 r 的值。
0 0

变式 1: 在 ? ABC 中, A, C 所对的边长分别为 a, c, 角 B, b, 若角 A ? 105 , B ? 45 , b ? 2 2 ,
0 0

求 c 和这个三角形的面积。

例 2: 在 ? ABC 中, A, C 所对的边长分别为 a, c, a ? 3, b ? 2, cos A ? 角 B, b, 若 和 c 的值。

5 , sn 求 i 13

B

例 3: 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 A︰B︰C= 3︰4︰5, a ? 6
2

(1) 求角 A,B,C 的度数 (2) 求 b 的值。

【当堂检测 1.在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 C= 900 , a b= ,c=

? 8, B ? 300 ,则

2.在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 a ? 10, c ? 12, C ? 45 ,则
0

sin A =

,外接圆的半径 r= 课后练习案

n 1. 在 ? ABC 中, A, C 所对的边长分别 为 a, c, a ? 4, b ? 3, A ? 120 , s 角 B, b, 若 则i
0

B?

2. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,已知 求 c 的长。

A ? 750 , B ? 450 , b ? 4 ,

0 3. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 a ? 50, b ? 25 6 , A ? 45 ,求角 B

的值。

3

4.等腰 ? ABC 中,顶角 A ? 1200 , 腰长 AB=1,求底边长。

5.

在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 A︰B︰C= 1︰2︰3, c

?6

(1)求角 A,B,C 的度数 (2)求 a,b 的值。

4


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