北京市昌平区2017届高三第二次(11月)统一练习数学(文)(word版,附答案)

北京市昌平区 2017 届高三第二次 (11 月) 统一练习数学 (文) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 2 1. 若集合 A ? x x ? x ? 0 , B ? x 0 ? x ? 3 ,则 A ? B 等于( ? ? ? ? ) A. x 0 ? x ? 1 ? ? B. x 0 ? x ? 3 ? ? C. x 1 ? x ? 3 ? ? D. ? 2.运行如图所示的程序框图,若输入 n ? 4 ,则输出 S 的值为( A.10 B.11 C. 12 ) D. 9 3.设 l , m , n 为不同的直线, ? , ? 为不同的平面,则正确的命题为( A.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l // ? C.若 l ? m, m ? n, 则 l // n B.若 ? ? ? , l ? ? , 则 l ? ? D.若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? , 则 m ? n ) 4.平面向量 a 与 b 的夹角为 120 , a ? (2,0),| b |? 1 ,则 | a ? 2b |? ( 0 ? ? ? ? ? ? ) A. 3 6 B. 2 3 C. 4 0.7 D. 2 5.实数 a ? 0.7 , b ? log0.7 6 , c ? 6 A. a ? c ? b B. a ? b ? c 的大小关系正确的是( D. b ? c ? a ) C. b ? a ? c 6.函数 y ? 2sin(? x ? ? ) 在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式是( ) A. y ? 2sin(2 x ? ? 4 ) B. y ? 2sin(2 x ? ? 4 ) C. y ? 2sin( x ? 3? ) 8 D. y ? 2sin( ? x 2 7? ) 16 7.若 ? ( A.1 个 1 1 b a ? 0 ,则下列不等式:① a ? b ? ab ;② | a |?| b | ;③ a ? b ;④ ? ? 2 中,正确的不等式有 a b a b ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 | x| 8.设 x1 ? x2 ,定义区间 [ x1 , x2 ] 的长度为 x2 ? x1 ,已知函数 y ? 2 的定义域为 [ a, b] ,值 域为 [1, 2] ,则区间 [ a, b] 的长度的最大值与最小值的差为( A.3 B.2 C .1 ) D.0.5 二、填空题: ( 本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 .) 9. 2 = __________. 1? i 2 ? ,则 a ? 3 . 10.在 ?ABC 中,若 b ? 1 , c ? 3 , ?C ? 11. 平行四边形 ABCD 中,E 为 CD 的中点. 若在平行四边形 ABCD 内部随机取一点 M , 则点 M 取自△ ABE 内部的概率为______. 12.正三棱柱的底面边长为 a , 如右图所示摆放, 三棱柱的主视图面积为 2 a ,则左视图的面积为 2 a a a . . 13.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 7a1 ,则 ?an ? 的公比 q 的值为 14.规定一种运算: a ? b ? ? ?a, a ? b ,例如: 1 ? 2 ? 1 , 3 ? 2 ? 2 ,则函数 ?b, a ? b f ( x) ? sin x ? cos x 的值域为 . 三、解答题: ( 本大题共 6 小题,共 80 分 .) 15. (本小题满分 13 分) 在三角形 ABC 中,若 b cosC ? (2a ? c) cos B , (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 7 , a ? c ? 4 ,求三角形 ABC 的面积. 16. (本小题满分 13 分)为了解学生的身体状况, 某校随机抽取了一批学生测量体重. 经统计, 这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于 45 至 70 之间.将数据分成以下 5 组: 70] , 50) , 55) , 60) , 65) , 第 1 组 [ 45, 第 2 组 [50, 第 3 组 [55, 第 4 组 [60, 第 5 组 [65, 得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法,从第 3,4,5 组中随机抽取 6 名学生做初检. (Ⅰ)求每组抽取的学生人数; (Ⅱ) 若从 6 名学生中再次随机抽取 2 名学生进行复检, 求这 2 名学生不在同一组的概 率. 17. (本小题满分 14 分) 如图,三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABC ,△ ABC 为等边三 角形, D, E 分别是 BC , CA 的中点. (Ⅰ)证明: BE ? 平面 PAC ; (Ⅱ) )若 PA ? AB ? 2 ,求三棱锥 P ? ABC 的体积. (Ⅲ)在 BC 上是否存在一点 F ,使 AD / / 平面 PEF ?并说明理 由. 18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 1 3 1 x ? a 2 x ? a (a ? R ) . 3 2 (Ⅰ)若 a ? 1, 求函数 f ( x)在[0, 2] 上的最大值; (Ⅱ)若对任意 x ??0, ??? ,有 f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. 19. (本小题满分 13 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和 为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn ? = 1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1 2 20.(本小题满分 14 分) 2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? a( x ?

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