保温特训1

保温特训(一) 集合、逻辑用语、算法、推理与证明
基础回扣训练(限时 30 分钟) 1.设集合 A={x|0≤x≤3},B={x|x2-3x+2≤0,x∈Z},则 A∩B 等于 ( A.(-1,3) C.{0,1,2} B.[1,2] D.{1,2} ).

2.复数 z 满足(-1+i)z=(1+i)2,其中 i 为虚数单位,则在复平面上复数 z 对应 的点位于 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ).

3.关于命题 p:A∩?=?,命题 q:A∪?=A,则下列说法正确的是 ( A.(綈 p)∨q 为假 B.(綈 p)∧(綈 q)为真 C.(綈 p)∨(綈 q)为假 D.(綈 p)∧q 为真 π 1 4.“α=6”是“cos 2α=2”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 i 为虚数单位,复数 1+ai 为纯虚数,则实数 a 等于 2+i ( A.-2 1 B.-3 ). ). ).

1 C.2 6.下列命题中真命题的个数是

D.2

(

).

①“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x<0”;②若|2x-1|>1,则 1 1 0<x<1 或 x <0;③?x∈N*,2x4+1 是奇数. A.0 B.1 C.2 D.3

7.设 A={x|x2-4x-5<0},B={x||x-1|>1},则 A∩B= ( A.{x|-1<x<0 或 2<x<5} B.{x|-1<x<5} C.{x|-1<x<0} D.{x|x<0 或 x>2} 2-bi 8.如果复数 (其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 1+2i b 等于 ( 2 A.-3 C. 2 2 B.3 D.2 ). ).

9.已知二次函数 f(x)=ax2+bx,则“f(2)≥0”是“函数 f(x)在(1,+∞)单调递 增”的 ( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10.下列有关命题的说法正确的是 ( A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:“若 x2=1,则;x≠1” ). ).

B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“?x∈R,使得:x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x+ 1<0” D.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题 11.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐 标轴上的个数是 ( ).

A.0

B.1

C.2

D.3

12.给出 30 个数:1,2,4,7,11,?,要计算这 30 个数的和,现已给出了该问题的 程序框图如图所示,那么框图中判断①处和执行框②处应分别填入( ).

A.i≤30?和 p=p+i-1 B.i≤31?和 p=p+i+1 C.i≤31?和 p=p+i D.i≤30?和 p=p+i

8x 13.设 p:f(x)=x3+2x2+mx+1 在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥ 2 对任 x +4 意 x>0 恒成立,则 p 是 q 的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义 在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)= ( A.f(x) C.g(x) B.-f(x) D.-g(x) ). ).

15.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A}, 则集合?U(A∪B)=________. 16.设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i(i 是虚数单位),则 z 的实部是________. 1? ? 1? ? ?2x+2?n-?3x+3?n=a0+a1x+a2x2+?+anxn, 17. 设 n≥2, n∈N, 将|ak|(0≤k≤n) ? ? ? ? 1 1 1 1 的最小值记为 Tn,则 T2=0,T3=23-33,T4=0,T5=25-35,?,Tn,?, 其中 Tn=________. 18.如图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是________.(注:框图中的赋值 符号“←”也可以写成“=”或“:=”)

临考易错提醒
1.不能正确理解集合的表示中元素的意义,数集与点集混淆、函数的定义域与 值 域 混 淆 、 图 形 集 与 点 集 混 淆 等 , 如 {x|y = -x2+2x-3 } 、 {y|y =

-x2+2x-3}以及{(x, y)|y= -x2+2x-3}分别表示函数 y= -x2+2x-3 的定义域、值域以及函数图象上的点集. 2.容易忽视两个集合的基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解,求解集合的
? ?1 ? ? ? 补集时由于错误否定条件导致错解,如已知 A=?x?x >0 ?,误把集合 A 的补 ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? 集写为?x?x ≤0 ?导致漏解. ? ? ? ? ?

3.易把命题的否定与否命题混淆,否定含有一个量词的命题时忽视量词的改变 导致出错. 4.易混淆充要条件的判断中“甲是乙的什么条件”与“甲的一个什么条件是 乙”导致误判. 5. 不能正确分析程序框图的实际意义是什么,也就是这个框图要计算的是什么, 这个计算是从什么时候开始,中间按照什么规律进行,最后计算到什么位 置.尤其是循环结构的条件判断不准导致出错. 6.对复数的概念不清,运算法则特别是除法法则不熟练,几何定义不明确等, 导致概念与运算类试题出错,复数中的最值问题无法利用数形结合的思想进 行解决. 7.类比不当、归纳不准致使合情推理错误.归纳与类比中,“合情推理”是其 主要特征,即我们作出的归纳首先要适合“部分”,其次归纳的结论要体现 “部分”的发展规律,而类比要注意“对应”,如平面上的三角形对应空间 的三棱锥(四面体),平面上的面积对应空间的体积等. 8.归纳假设使用不当致误.数学归纳法的两个步骤缺一不可,前者是基础,后 者是递推的依据,在证明第二步时,必须用上归纳假设的命题,否则证明无 法传递下去,无法得到正确的命题. 参考答案 保温特训(一) 1.D [B={1,2},A∩B={1,2}.]

2i?i+1? 2i 2.D [(-1+i)z=(1+i)2=2i,则 z= = =-i(i+1)=1-i, i-1 ?i-1??i+1? 所以复数 z 在复平面上对应的点为(1,-1),则这个点位于第四象限.] 3.C [由题意得命题 p,q 均是真命题,又复合命题的真假判断可知 C 项正 确.] π π 1 1 π 4.A [当 α=6,则 cos 2α=cos3=2成立,但是 cos 2α=2得到 α=6+kπ,k π π 1 ∈Z 不一定可以推出 α=6,因此“α=6”是“cos 2α=2”的充分不必要条 件.”] 1+ai ?1+ai??2-i? ?2+a?+?2a-1?i 2+a 5.A [由于 = = 为纯虚数,所以 5 5 =0, 2+i ?2+i??2-i? 2a-1 5 ≠0,即 a=-2.] 1 6. C [①错误, 应为“x2-x≤0”; ②正确, 解|2x-1|>1 得 x>1 或 x<0 与“0<x 1 <1 或x<0”等价;③正确.] 7. A [∵x2-4x-5<0, ∴(x-5)(x+1)<0, 解得 A={x|-1<x<5}. 又|x-1|>1, 解得 x-1>1 或 x-1<-1,∴B={x|x>2 或 x<0}.∴A∩B={x|-1<x<0 或 2<x<5}.] 2-bi ?2-bi??1-2i? ?2-2b?+?-4-b?i 8.A [ = = , 5 5 1+2i 2-2b -4-b 2 ∴ + =0,∴b=- .] 5 5 3 b 9.C [函数 f(x)在(1,+∞)单调递增,则 a>0,x=-2a≤1,所以 b≥-2a. 这与 f(2)≥0 等价.而 f(2)≥0,不能确定函数 f(x)在(1,+∞)单调递增.] 10.D [对于 A:命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题应为“若 x2≠1,则 x≠1”,故错误.对于 B:因为 x=-1?x2-5x-6=0,应为充分条件,故 错误.对于 C:命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定应为?x∈R,均有 x2+x+1≥0.故错误.由排除法得到 D 正确.] 11.B [i=3,打印点(-2,6), x=-1,y=5, i=3-1=2; i=2,打印点(-1,5), x=0,y=4, i=2-1=1; i=1,打印点(0,4), x=1,y=3, i=1-1=0,结束运行.] 12.D [该程序框图功能是计算 30 个数的和,所以判断框内应填入 i≤30, 由 1,2,4,7,11,?这个数列的特征和,循环体中应填 p=p+i.] 13.B [f(x)在(-∞,+∞)内单调递增,则 f′(x)≥0 在(-∞,+∞)上恒成

4 8x 立,即 3x2+4x+m≥0 对任意 x 恒成立,故 Δ≤0,即 m≥3;m≥ 2 对任 x +4 8x 8 8 ? 8x ? 意 x>0 恒成立, 即 x>0 时, m≥?x2+4?max, 而 2 = 4≤ =2, 故 m≥2. x +4 ? ? 2 4 x+ x 4 当 p 成立时 q 不一定成立, 即 p 不是 q 的充分条件, 但如果 p 不成立, 即 m<3 时,q 一定不成立,即 p 是 q 的必要条件,故选 B.] 14. D [观察可知, 偶函数 f(x)的导函数 g(x)都是奇函数, 所以 g(-x)=-g(x), 故选 D.] 15.解析 ∵A={1,2},∴B={2,4},∴A∪B={1,2,4}, ∴?U(A∪B)={3,5}. 答案 {3,5} -3+2i 16.解析 因为 z= -1=1+3i,所以 z 的实部是 1. i 答案 1 17.解析 根据已知条件,总结规律,进而可得 0,当n为偶数时, ? ? Tn=? 1 1 n- n,当n为奇数时. ? ?2 3 答案 ?0,当n为偶数时 ? ?1 1 n- n 当n为奇数时 ? 2 3, ?

18.解析 由算法流程图知,当 n=1 时,S=1+21=3;当 n=2 时,S=3+ 22=7;当 n=3 时,S=7+23=15;当 n=4 时,S=15+24=31;当 n=5 时, S=31+25=63>33,循环结束,故输出 S 的值是 63. 答案 63


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