数学:6.3《二次函数与一元二次方程》课件6(苏科版九年级下)_图文

问题情境
一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m) 与运动时间t(s)之间的关系为二次函数 h=-5t 2+40t ,其函数 图象如下图所示. 请问小球经过多少秒后落地?与同学进行交流. 解:方法一:利用函数图象解决问题.

图象与x轴的交点坐标为(0,0) (8,0),可知小球经过8秒后落地.

方法二:利用一元二次方程解决问题. 由h=0可得方程: -5t 2+40t =0.解得:t1=0,t2=8,可知小 球经过8秒后落地.

第六章 二次函数

6.3 二次函数与一元二次 方程

探索研究
二次函数与一元二次方程有怎样的关系?
y=x2-2x-3 (1)观察:二次函数y=x2-2x-3的图象 与x轴有几个交点?你能说出交点的 坐标吗?

交点的坐标是(-1,0),(3,0)。
(2)思考:利用交点的坐标你能 说出x取何值时,y=0吗? 当x=-1时,y=0;当x=3时,y=0. (3)探究:你能说出一元二次方程 x 2 -2x -3=0的根吗? 一元二次方程 x2-2x - 3=0的根为x1=-1,x2=3.

探索研究
y=x2-6x+9 y=x2-2x+3

类似的,你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二 次方程x2-6x+9=0的根的情况吗?一元二次方程x2-2x+3=0呢? 二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点:(3,0), 一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。
二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点, 一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根.

探索研究

一般地二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程

ax2+bx+c =0的根有什么关系呢?
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个交点,那么一元 二次方程ax2+bx+c =0有两个不相等的实数根. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点,那么一元二 次方程ax2+bx+c =0有两个相等的实数根. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点,那么一元二 次方程ax2+bx+c =0没有实数根.

探索研究

一元二次方程ax2+bx+c =0有两个不相等的实数根,你又能得 到什么呢? 可以知道:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点. 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,那么二次 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点. 一元二次方程ax2+bx+c没有实数根,那么二次函数y=ax2 +bx+c的图象与x轴没有交点.

例题
例 不画图象,判断下列函数的图象与x轴是否有公 共点,并说明理由.

(1) y ? 2x2 ? 3x ? 4 2 (2) y ? ?3x ? x ?1
解: (1)由 2 x 2 ? 3x ? 4 ? 0得 b ? 4ac ? ? ?3? ? 4 ? 2 ? ? ?4 ? ? 41 ? 0
2 2

(2)由 ? 3 x 2 ? x ? 1 ? 0得

∴此方程有两个不相等的实数根. ∴该抛物线与x轴有两个交点.

b 2 ? 4ac ? 12 ? 4 ? ? ?3? ? ? ?1? ? ?11 ? 0

∴此方程没有实数根. ∴该抛物线与x轴没有公共点.

练一练
y =ax2+bx+c
1、根据图象提供的信息写 出一元二次方程 ax2+bx+c=0 x2 = 0 。 的根:x 1=-2, ━━━━━━━━━━━━。 2、二次函数 y =x2-5x+6的图象 两 个交点,交点坐标是 与x轴有━━━
━━━━━━━━━━━━━━。

( 2 , 0 ) , ( 3, 0)

3、课本P22 练习1,2.

拓展提高
在本节一开始的小球上抛问题中, 请问: (1)当t=7秒时,小球距地面的高度是多少? (2) 方程 -5t 2+40 t =75的根的实际意义是什么?
h=-5t 2+40t
----------------------------

解:(1)利用图象或将t =7代入
h=-5t 2+40t 中都可以得到:当t =7 秒时,小球距地面的高度时35m。 (2)方程-5t2+40t=75的根的实际 意义是小球的高度为75m时所运动 的时间。

-----------------------------------

拓展提高
(3)何时小球离地面的高度是60m? 与同学进行交流。
h=-5t2+40t

-----------------------

方法一:从图象上看,就是图象 上纵坐标为60的点的横坐标。 因此当t=2秒或t=6秒时,小 球离地面的高度是60m。

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-----------------------------

(3)何时小球离地面的高度是60m?
h=-5t2+40t

方法二:解方程-5t2+40t=60. 得t1=2,t2=6. 所以,当小球被抛出2秒和6秒 时离地面的高度是60m.

回顾小结
通过这节课的学习: 我发现了…… 我学会了……

作业:P33 –P34 4 ,7



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他拿一个马扎让父亲坐下,继续说:“我是从城里来的,教了大半辈子的书,现在退休了,在家闲的无聊,便带上我的书到山 里来转转,已消磨多余的时光。说来也怪,我已来过两次了,却没有一个人来光顾我的小书摊儿。不是我看不起你们山里人, 你们山里人也太落后了,好端端的书怎么视而不问呢?后来,我想通了,山里的人们还在沉睡之中,还没有认识到文化知识的 重要性。所以我要坚持下去??谁想到当我第三次来到山里的时候,我的第一位顾客竟是个还在吃奶的孩子??”他说到这里 停了下来,仔细地端详了小荷一番,笑着说:“这样吧,我这儿有一本幼儿启蒙小画册,专供幼儿看图识字用的。我把它赠送 给我的第一位小主顾,让她好好识字,这孩子有天分,长大了一定会有作为的。” 晚上,父亲把这事告诉了大家,我们都不信。 父亲当着全家人的面指着小画册上的图画,小荷立马就说:“爷爷,奶奶,爸爸,妈妈,哥哥,狙狙,妹妹,弟弟??” 她眨眨眼睛,好奇地问:“爸爸,我怎么没有妹妹和弟弟???妈妈,我要妹妹和弟弟??”说着说着,她一头扑在妈妈的怀 里,闹起来,“妈妈,妈妈??我要妹妹和弟弟??” “小荷,不是有荷花狙狙天天跟你在一起吗?”肖艳把女儿搂在怀里。 “我才不喜欢荷花呢??天天来吃妈妈的奶,不知道看小人书?? “小荷,这话可不能乱说,让人家知道了,你就再也见不到妈妈了。”肖艳吓唬着女儿。 小荷瞪大了眼睛,悄悄地问:“为什么呢?” “等你长大了你就会知道的??” 小荷紧紧地搂住妈妈的脖子,哭了出来,“小荷不要妈妈走??小荷要和妈妈在一起??” “妈妈不走,妈妈不走,小荷是个乖孩子??妈妈永远和小荷在一起??” 第五章|榕树下原创_华语文学门户 一晃四年过去了,小荷居然能认识几百个汉字,能背诵二三十首诗了。 我主动地去找五哥,提出了小荷和荷花上学的事。 五哥拿出有关文件对我说:“按照文件规定,入学儿童必须年满七周岁,七周岁以下儿童,可根据当地的实际情况加入学前班 或幼儿园进行学前教育。按此规定,他俩充其量只能参加学前教育。然而,我们山里就目前来说,只有镇上有一家幼儿园,离 我们村太远接送孩子是个大问题??” “五哥,我今天来是想让小荷在我们村的学校上学,不牵扯其它的学校??” 五哥皱着眉头在屋子里踱来踱去,最后终于下了决定,:“好吧,让她们一起来吧,大不了让他俩在一年级多上两年。” “那可不行!只要学习好,符合升级的要求就不能只上一年级??”


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