江西省南昌市第二中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确.每小题 5 分,共 60 分) 1.给出下列四个命题,其中正确的是 ( ) ①空间四点共面,则其中必有三点共线; ②空间四点不共面,则其中任何三点不共线; ③空间四点中存在三点共线,则此四点共面; ④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面 A.②③ B.①②③ ) C.①② D.②③④ 2.在空间中,下列命题正确的是( A.若直线 a //平面 ? ,直线 b // a ,则 b // ? ; B.若 a //平面 ? , b //平面 ? , a ? ? , b ? ? ,则 ? // ? C.若 a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? ,则 ? // ? ; D.若 ? // ? , a ? ? ,则 a //平面 ? 3..设 a, b, c 是三条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则能使 a ? b 成立是( A. a ? c, b ? c C. a ? ? , b // ? B. ? ? ? , a ? ? , b ? ? D. a ? ? , b ? ? ) 4.如图所示,正方形 O′A′B′C′的边长为 1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则 原图形的周长是( A.6 B.8 C.2+3 2 D.2+2 3 5.已知 a 、 b 是异面直线, a ? 平面 ? , b ? 平面 ? ,则 ? 、 ? 的位置关系是 ( A.相交 B.平行 C.重合 D.不能确定 ) ) 6. 关于直线 m, n 与平面 ? , ? ,有以下四个命题: ①若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ;②若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ③若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ;④若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ; -1- 其中真命题的序号是 A.①② B.③④ C.①④ D.②③ ( ) 7.在四面体 PABC 中, PA、PB、PC 两两垂直,且均相等, E 是 AB 的中点,则异面直线 AC 与 PE 所成的角为 A. ( B. ) C. ? 6 ? 4 ? 3 D. ? 2 8.如图,各棱长均为 a 的正三棱柱 ABC ? A1B1C1 , M 、 N 分别为线段 A1B 、 B1C 上 的 动 点 , 且 MN ( ) A. 1 条 C. 3 条 // 平 面 A CC 1A 1 , 则 这 样 的 MN 有 B. 2 条 D. 无数条 ) 9. 从点 P 引三条射线 PA、 PB、 PC,每两条的夹角都是 60 ,则二面角 B-PA-C 的余弦值是 ( A. 1 2 B. 3 3 C. 1 3 D. 3 2 10.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 中 x 的值为( A. 3 B. 1 C. 2 5 D. 2[ 20 ,则图 3 x 2 2 正视图 x 侧视图 ) y 俯视图 11.已知正三棱锥 P—ABC 的高 PO 的长为 h ,点 D 为侧棱 PC 的中点,PO 与 BD 所成角的余弦 值为 E F 2 ,则正三棱锥 P—ABC 的体积为 ( 3 B. ) A D A. 3 3 3 h 8 2 3 3 h 8 C. 3 3 h 8 D. 3 3 3 h 4 B C 12.如图,在三棱锥 B ? ACD 中,?ABC ? ?ABD ? ?DBC ? 则三棱锥 B ? ACD 的外接球的表面积为( ) ? , AB ? 3, BC ? BD ? 2 , 3 4 B 6 -2D A C 8 10 12 A. 19? 2 7 5? 6 B. 19? C. D. 7? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在题中横线上) 13.一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示(单位: m ) ,则该几何体的体积为———— 1 1 1 侧视图 1 1 1 俯视图 正视图 14.如图:长方体 ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB=3,AD=AA 1 =2, E 为 AB 上一点,且 AE=2EB,F 为 CC 1 的中点,P 为 C 1 D 1 上动点,当 EF⊥CP 时,PC 1 = . ·E B1 A1 ·P C1 A F· B C D1 D 15. 在直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中, AB=BC= 2 , BB 1 =2, ? ABC=90 , E、F 分别为 AA 1 、C 1 B 1 的中点,沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短 路径的长度为 16.如右图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,E,F 分别是 AB、 AC 的中点,平面 EFC1 B1 将三棱柱分成体积为 V1 , V2 两 部分,则 V1 : V2 = . A C1 A1 V1 F E C B1 V2 B -3- 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)如图四棱锥 P—ABCD,底面 ABCD 为矩形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,其中 BC=2AB=2PA=6,M、N 为侧棱 PC 上的三等分点。 (Ⅰ)证明:AN∥平面 MBD; (Ⅱ)求三棱锥 N—MBD 的体积。 18. (本小题满分 12 分)如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直 观图,在直观图中,M 是 BD 的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数 据如图所示。 (Ⅰ)求该几何体的表面积和体积; (Ⅱ)求点 C 到平面 MAB 的距离。 D 4 2 2 E C 2 A M · 左视图 俯视图 直观图 B

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