精 常见递推公式求通项学案 公开课

常见递推公式求通项的方法 ◎ 学案
班级: 学号: 姓名: 一、三维教学目标: 1. 知识技能:会根据递推公式求出数列中的项,并能运用累加,累乘,倒数法等求通项。 2. 过程与方法:通过知识回顾等差等比数列通项的推导总结累加累乘的适用题型,分组讨 论完成待定系数法,倒数法的相关题型。 3. 情感态度价值观: 通过对数列递推公式问题的分析和探究,使学生养成细心观察、认真 分析、善于总结的良好思维习惯;培养学生认真参与、积极交流的主体意识。 二、教学重点:根据数列的递推关系式求通项公式。 三、教学难点:递推公式求通项的解题过程中方法的正确选择。 四、教学过程: 问题 1: 已知数列 ?an ? , a1 ? 1, an?1 ?a n ? 2, 求 an ? 已知数列 ?an ? , a1 ? 1, an?1 ?a n ? 2n, 求 an ?

变式:

跟踪训练:已知数列 ?an ? , a1 ? 1, an ?1 ?a n ?

1 , 求 an ? 2n

总结:类型 1: an?1 ?a n ? f ?n?, 利用累加法求解。 问题 2: 已知数列 ?an ? , a1 ? 1, an?1 ? 2a n , n ? N ? 求 an ? 已知数列 ?an ? , a1 ? 1, an?1 ? 2n a n , n ? N ? 求 an ?

变式:

跟踪训练:已知数列 ?an ? , a1 ?

2 n , an ?1 ? a n , 求 an ? 3 n ?1

总结:类型 2: an?1 ?a n ? f ?n?, 用累乘法求解。

问题 3:已知数列 ?an ? , a1 ? 1,

1 1 ? ? 1, 求 an ? an ?1 a n

变式: a1 ? 2, an ?1 ?

4an ,求 an ? an ? 4

总结:类型 3: an ?1 ?

pan , ? pqr ? 0? ,倒数法。化为等差数列求解。 qan ? r

问题 4:已知数列 ?an ? , a1 ? 1, an?1 ? 2a n ?1, n ? N ? 求 an ?

总 结 : 类 型 4 : an?1 ? pan ?q, ? p ? 1, pq ? 0? . 可 通 过 待 定 系 数 法 分 解 常 数 q. 设

an?1 ? k ? p?a n ?k ? ,对比系数,得到 k ?

q ,从而得到等比数列 ?an ? k? p ?1

五、课堂小结: (1)定义法: an ? an ?1 ? 常数, n ? 常数 (2)累加、累乘法: an ? an ?1 ? f ?n ?,

a an ?1

an ? f ?n ? an?1

(3)倒数法: an ?1 ?

pan , ? pqr ? 0? qan ? r

(4)构造法: an ? pan?1 ? q , p ? 1, pq ? 0, 常用待定系数法构造 an ? k ? p?an?1 ? k ? 六、作业布置: 学案 12.

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