高中数学集合的概念课件人教版必修一 集合_图文

1.1.1 集合的含义及其表示
高一 数学

一、复习引入
? “集合”是一个古老而又非常自然的概念, 成语“物以类聚”,“人以群分”就蕴涵着 集合的概念。
? 其实在初中,大家也接触过“集合”一词。 那么,请大家回忆一下在初中有哪些地方接 触过“集合”一词呢?

二、新课引入
? 你能举出一些集合的例子吗?

如自然数的集合,有理数的集合, 不等式的解的集合。 到一个定点的距离等于定长的点 的集合,到一条线段的两个端点距离 相等的点的集合等等

集合的概念 一般地,我们把研究对象统称为元素,(用小写字母表示) 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). (大写字母表示)
思考: (1)1~20以内的所有素数; (2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星; (3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车; (4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的 所有国家; (5)所有正方形; (6)到直线l的距离等于定长d的所有点; (7)方程x2+3x-2=0的所有实数根; (8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。

判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.

问题
如果用A表示高一(3)班学生组成的集合,a表示高 一(3)班的一位同学,b表示高一(4)班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看出元

素与集合之间有什么关系?

确定性:给定的集合,它的元素必须是确定
的,也就是说给定一个集合,那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了

互异性:一个给定的集合中的元素是互不相 同的,即集合中的元素不能相同。 无序性:集合中的元素是无先后顺序的,即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.

元素与集合的关系

由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素与集合的关系有两种: 如果a是集A的元素,记作:

a? A 如果a不是集A的元素,记作:a ? A
例如,用A表示“ 1~20以内所有的质数”组 成的集合,则有3 ?A,4 ?A,等等。

? ?

常用的数集
数集 符号

自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集 有理数集

N
N* 或 N+ Z Q

实数集

R

判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题 解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.

(第二课时)

集合的表示方法 问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} {1,-2} 把集合中的元素一一列举出来 ,并用花括号{}括起来表示 (注意:元素与元素之间用逗号隔开) 集合的方法叫做列举法. 例1 用列举法表示下列集合: 一个集合中的元素 (1)小于10的所有自然数组成的集合; 的书写一般不考虑 2 (2)方程 x ? x 的所有实数根组成的集合; 顺 序 ( 集 合 中 元 素 的无序性). (3)由1~20以内的所有素数组成的集合. 解:(1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)B={0,1}. (3)C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 1.确定性 2.互异性

3.无序性

集合的表示方法
(1) 您能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
小于10的正偶数的集合

(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
(请阅读课本P4例2前的内容)

{ x ? R | x ? 10}

? { x | x 2 ? 2 ? 0}
? ﹨ { x | 10 ? x ? 20}

集合的表示方法
练习 (1) 用列举法表示下列集合
① A ? { x ? N | 0 ? x ? 5} ② B ? { x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0} (2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.

自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况 ,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.

练习

P5

练习第2题

基础练习 1.填空题 ⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程.四个条件中所指对象不能组 ② 成集合的___. ⑵设集合A={-2,-1,0,1,2},B={ x ? A时代数 2 {3,0,-1} 式 x ? 1 的值}.则B中的元素是_____

2.选择题 ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数} (B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能 组成一个集合,因为其元素不确定
2 0 , a , a ? 3a ? 2 }中的元素, ⑵ 已知2是集合M={ 则实数 a 为( c )

(A) 2

(B)0或3

(C) 3

(D)0,2,3均可

(3)下列四个集合中,不同于另外三个的是: A.﹛y︱y=2﹜ B. ﹛x=2﹜ C. ﹛2﹜ D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜ (4) 由实数x, -x, x 2 , |x|, ? 3 x3 所组成的集合 中,最 多含有的元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5

?x ? y ? 2 (1)方程组 ? 的解集用列举法表示 ?x ? y ? 5
为_______;用描述法表示为
(2)集合 {( x, y) | x ? 用列举法表示为

3.填空

.

y ? 6, x ? N , y ? N}
.

能力提高题
1. 用描述法表示下列集合 ①{1,4,7,10,13} ②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}. 解: ①{x|x=3n-2, n ∈ N*且n≤5}
n ② {x|x= n ? 2

, n ∈ N*且n≤5}

2.用列举法表示下列集合:
6 (1)A=﹛x∈N︱1 ? x∈Z﹜
6 B=﹛1 ? x∈N

(2)

︱ x∈ Z ﹜

3. 求集合{3 ,x , x2-2x}中,元素x应满足的条件。

4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数a的值.

回顾交流
今天我们学习了哪些内容?
集合的含义

集合元素的性质:确定性,互异性,无序性
元素与集合的关系: ?, ? 常用数集及其表示 集合的表示法:列举法、描述法

第12页

习题1.1 A组 第1、2、3、4题


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