八年级数学下册《9.2反比例函数的图象与性质(3)》教学案 苏科版

江苏省姜堰市大伦中学八年级数学下册 《9.2 反比例函数的图象与性 质(3) 》学案 苏科版
学习目标 1.会根据反比例函数图象的某些特征,分析并掌握反 比例函数的性质. 2. 能运用反比例函数图象与对应的函数关系或之间的内在联系 及其几何意义解决有关问 题. 3.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题. 学习重点 根据条件确定函数的类型,明确函数图象所在象限及有关性质. 学习难点 能结合函数图象及性质,比较函数值的大小和求函数关系式. 学习过程 一、自主探究 1.填表 正比例函数 y=kx k>0 图象所在象限 增减性 2.老师给出一个函数,甲、乙各指出这个函数的一个性质: 甲:第一、三象限有它的图象; 乙:在每个象限内,y 随 x 的增大而减小. 请你写出一个满足上述性质的函数关系式 . 3.点(-2,y1) (-1,y2) (1,y3)在反比例函数 y = -4 的图象上,比较 y1、y2、y3 的大小. x k<0 k 反 比例函数 y= x k>0 k<0

思考:比较 y1、 、y2、y3 的大小有哪些方法?(代人法、图 象法、增减性法) y 二、自主合作 2- m 1.学习例 1:如图,是反比例函数 y = 的图象的一支. x ( 1) 函数图象的另一支在第几象限?(2) 求常数 m 的取值范围. x O (3) 点 A(-3,y1) 、B(-1,y2) 、C(2,y3)都在这个反比例函数的图象上,比较 y1、 、 y2 和 y3 的大小. 2.组内相互讲解,强调第(3)小题的方法。 【分析: 由于反比例函数图象的一支在第一象限,所以另一支在第三象限,显然 2-m﹥0, 由此得到 m 的取值范围,由于反比例函数的自变量 x 的取值范围是 x≠0,所以其图象是分 段的,不连续的,在讨论函数值的大小问题时,我们必须分象限来进行讨论.问题 3 的解决 有如下几种方法:代人法,即代人到解析式中求解后进行比较;图象法,利用图象观察、比 较得出;增减性法,利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决. 】 三、自主展示 1.对于反比例函数 y = 是 . k (k>0) ,当 x1 < 0< x2 <x 3 时,其对应的值 y1、y2、y3 的大小关系 x

2.已知反比例函数 y =

- n-3 的图象具有以下特征:在同一象限内,y 随 x 增大而增大, x

(1)求 n 的取值范围. (2)点(2,a) 、(-1,b)、 (-2,c)都在这个反比例函数图象上,比较 a、b、c 的大小. k 与一次函数 y=mx+b 的图象交于 P(-2,1)和 Q(1,n)两点. x

3.已知反比例函数 y =

(1) 求 k、n 的值; (2) 求一次函数 y=mx+b 的解析式. (3) 求△POQ 的面积. 四、自主拓展 3. 已知反比例函数 y1 =- 2a 和一次函数 y2=kx+2 的图象都过点 P(a,2a) . x

(1) 求 a 与 k 的值; (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象; (3) 若两函数图象的另一个交点是 Q(0.5,4),利用图象指出:当 x 为何值时,有 y1﹥y2?

五、自主评价 【课后作业】 班级 姓名 学号 一.填空 1.填表完成反比例函数的性质. 任 意写出一个反比例函 数 k 的符号 图象所在象限 一、三象限 每个象限内 y 随 x 的增大而 增大 m-1 每个分支 y 随 x. 的增大而增 2.反比例函数 y = 的图象在第二、四象限,则 m 的取值范围是 ________ x 大 m 3.已知反比例函数 y = 与一次函数 y=2x+m 的图象的一个交 点的横坐标是-4,则 m 的值 x 是____ . 5 2 4.已知点(x1,-1) , (x2,- ) , (x3,2)在函数 y = - 的图象上,则 x1、 x2、 x3 的大 x 2 小关系是 . 5.点 A(-2,a) ,B(-1,b) ,C(3,c)在双曲线 y= 系是 . 增减性

k (k>0)上,则 a,b,c 的大小关 x

3? m 6.若反比例函数 y ? 的图象位于二、四象限内,正比例函数 y ? (?2m ? 10) x 过一、 x
三象限,则 m 的整数值是___ _ 7.已知反比例函数 y ? 三个数的大小关系是 二、选择题 8.已知反比例函数 y= A.m≥5 ____ .

10 的图象经过点 A(a、b),B(c、d)两点,且 b<d<0,则 0、a、c x


5?m 的图象在每一个象限内,y 随 x 增大而增大,则( x
B.m<5 C.m>5 D.m≤5

) .

b 9.若 ab ? 0 ,则函数 y ? ax 与 y ? 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( x



三、解答题 10.如图,已知反比例函数 y=

k 的图象经过点 A(- 3 ,b) ,过点 A 作 x 轴的垂线,?垂足 x 为点 B,△AOB 的面积为 3 ,求 k 和 b 的值.

11.已知反比例函数 y ?

m (m≠0)的图象经过点 A、B,点 A 的坐标为(1,3),点 B 到 x x

轴的距离为 1,点 C 坐标为(2,0). (1)求次反比例函数的关系式; (2) 求直线 BC 的函数关系式.

12.如图,点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,过点 P 作 x 的 垂线 PA 交双曲线 y= 线上与双曲线 y =

1 于点 A,连接 AO,并在 AO 的延长 x

1 交于点 F,过点 F 作 x 轴的垂线,垂 x

足为 H,连接 AH、PF,试说明四边形 AP FH 的面积为一定值.

13.已知反比例函数 y=

k (k≠0 )和一次函数 y=-x-6. x

(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(- 3,m) ,求 m 和 k 的值; (2)当 k=-2 时,设本题中的两个函数图象的交点分别为 A、B,那么 A、B?两点分别在第 几象限?∠AOB 是锐角还是钝角(只要求直接写出结论)?


相关文档

八年级数学下册《9.2 反比例函数的图象与性质(3)》教学案 苏科版
八年级数学下册《9.2 反比例函数的图象与性质》教学案 苏科版
八年级数学下册 9.2反比例函数的图象与性质教学案 苏科版
八年级数学下册《9.2反比例函数的图象与性质(2)》教学案 苏科版
电脑版