成都七中2014届高三数学寒假作业 2月4日

2月4日 一、选择、填空题: 1、以双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为圆心,并与其渐近线相切 9 16
_____. .

的圆的标准方程是

2、在 △ABC 中,若 b ? 2 2 , c ? 1 , tan B ? 2 2 ,则 a =

3、已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结 果为 . 4、在 Rt?ABC 中, ?C ? 90 , AC ? 4, BC ? 2 , D 是 BC 的中点,那么 ( AB ? AC ) ? AD ? ____________;若 E 是 AB 的 中点, P 是 ?ABC (包括边界)内任一点.则 AD ? EP 的取值 范围是___________. 5、 i 为虚数单位,复数 A.
?

uu u r uuu r

uuu r

uuu r uur

1 2

1 的虚部是 1? i 1 B. ? 2

C. ?

1 i 2

D.

1 i 2

6、已知集合 M ? x ?2 ? x ? 3 , N ? x lg( x ? 2) ? 0 ,则 M ? N ? A. (?2, ??) B. (?2,3) C.

?

?

?

?

(?2, ?1]
??? ?

D. [?1,3)

7、已知向量 OA ? ? 3, ?4 ? , OB ? ? 6, ?3? , OC ? ? 2m, m ? 1? .若 AB / /OC ,则实数 m 的值 为

??? ?

??? ?

????

??? ?

1 3 3 C. ? D. 7 5 5 1 8 、在极坐标系中,直线 ? cos ? ? 与曲线 ? ? 2cos ? 相交于 A, B 两点 , O 为极点,则 2 ?AOB 的
A. ?3 B. ? 大小为 A.

? 3

B.

? 2

C.

?? 3

D.

?? 6

9、为了解甲、乙两厂的产品的质量,从两厂生产的产品中随机抽取各10件,测量产品中某 种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图: 甲厂 乙厂 9 0 3 9 6 5 8 1 8 4 5 6 9 0 3 1 5 0 3 2 1 0 3 规定:当产品中的此种元素含量满足≥18 毫克时,该产品为优等品.

(Ⅰ)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率; (Ⅱ)从乙厂抽出的上述 10 件产品中,随机抽取 3 件,求抽到的 3 件产品中优等品数 ? 的 分布列及其数学期望 E (? ) ; (Ⅲ)从上述样品中,各随机抽取 3 件,逐一选取,取后有放回,求抽到的优等品数甲厂恰 比乙厂多 2 件的概率.

10、已知函数 f ( x) ?

3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 2 2 2

(Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x) 的取值范围.

? 2

11、已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴, 离心率为

2 , 且抛物线 y 2 ? 4 2 x 的焦点是 2

椭圆 M 的一个焦点. (Ⅰ)求椭圆 M 的方程;
(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 M 相交于 A、B 两点,以线段 OA, OB 为邻边作平行四边形 OAPB,其 中点 P 在椭圆 M 上, O 为坐标原点. 求点 O 到直线 l 的距离的最小值


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