人教版选修4-4:1.2.2《极坐标和直角坐标的互化》ppt课件_图文

教学目标: 1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化 教学难点: 对极坐标和直角坐标的互化关系式 的理解 教学重点: 互化关系式的掌握

问题: 极坐标系是怎样定义的?
极坐标系与直角坐标系有何异同? 平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 ) 这个点如何用极坐标表示?

在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位

y

M (1, 3 )

θ
O
x

点M的直角坐标为 (1, 3 ) 设点M的极坐标为(ρ,θ)

?? 1 ? ( 3 )?2
2 2

3 tan? ? ? 3 1

极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)

x=ρcosθ, y=ρsinθ

y ? ? x ? y , tan? ? ( x ? 0) x
2 2 2

互化公式的三个前提条件:
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴

重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.

2 ? 例3. 将点M的极坐标 (5, ) 3 化成直角坐标. 2? 5 ?? 解: x ? 5 cos 3 2 2? 5 3 y ? 5 sin ? 3 2 5 5 3 ) 所以, 点M的直角坐标为( ? , 2 2

练习:已知下列点的极坐标,求它们 角坐标。

A ( 3, ) 6 3 ? D ( , ) 2 4

?

B ( 2, ) 2

?

C (1,? ) 2

?

3? E ( 2, ) 4

例4. 将点M的直角坐标 ( ? 3 ,?1)

化成极坐标.

(? 1 )?2 解: ? ? ( ? 3 ) ?
2 2

?1 3 tan? ? ? ? 3 3 7? 因为点在第三象限, 所以 ? ? 6 7? 因此, 点M的极坐标为( 2, ) 6

练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.

A ( 3,? 3 )

B (1, 3 )

C (5,0) E ( ?3,?3)

D (0,?2)


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