函数的极值与导数(学案)[1]

3.3.2 函数的极值与导数(学案)
〈一〉 、回顾知识,巩固方法
1、提问: 、函数的单调性与导数的关系是怎样的? (1) (2) 、请说出导数法求函数单调区间的步骤。 2、巩固练习:求函数 f ( x) ? 解:
4 2

1 3 x ? x 2 ? 3 x 的单调区间 3
6

10

5

5

10

15

2

4

6

〈二〉 、创设情景,引出概念

8

10

12

<三>、理解概念,深入研究 观察右图,指出函数的极值点和极值:

o ab c

d e f

g h
y

x

探究与思考:函数的极大值一定大于极小值吗?满足 f ?(x) =0 的点一定是极值点吗?

y ? x3

o
强调:可导函数在某点 x0 取得极值的充要条件 : f(x0)=0 且点 x0 的左右附近的导数值符号要相反。

x

5、随堂练习: (2) 、判断下面 4 个命题,其中是真命题的序号为 ① f ?(x0)=0,则 f (x0)必为极值; ② f (x)= x 5 ? 1 在 x=0 处取极大值 0, ③函数相邻的两个极值,极小值一定小于极大值。
1



④对于任意一个函数,它的极小值(或极大值)至少有一个。 <四>、例题讲解,归纳步骤 例4 求函数 f ? x ? ?

1 3 x ? 4 x ? 4 的极值 3

归纳:求函数 y=f(x)极值的一般步骤:

<四>、课堂练习 (1)求下列函数的极值:

(1) f ( x) ? x 3 ? 27

(2) f ( x) ? ln x ? x

例 2、已知函数 f(x)=ax3+bx2-2x 在 x=-2,x=1 处取得极值, 求函数 f(x)的解析式及单调区间。

作业:P96 练习 1、 (4)练习 2、P98 习题 3.3A 组:4 题,5 题 (3)
2


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