【全程复习方略】广东省高考数学 4.5数系的扩充与复数的引入配套课件 理 新人教A版_图文

第五节 数系的扩充与复数的引入 三年32考 1.理解复数的基本概念; 高考指数:★★★★★ 2.理解复数相等的充要条件; 3.了解复数的代数表示形式及其几何意义; 4.会进行复数代数形式的四则运算; 5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义. 1.复数的基本概念是考查的重点. 2.复数代数形式的乘除运算、复数相等是考查的重点,也是热 点. 3.题型以客观题为主. 1.复数的有关概念 (1)复数的定义 a ,虚部是__. b 形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中实部是__ (2)复数的分类 复 数 的 分 类 满足条件(a,b为实数) b=0 a+bi为实数?____ b≠0 a+bi为虚数?____ ?a ? 0 ? a+bi为纯虚数?______ ?b ? 0 ?a ? c ? (3)复数相等:a+bi=c+di ? ______(a,b,c,d∈R). ?b ? d ?a ? c ? (4)共轭复数:a+bi与c+di共轭 ? _______(a,b,c,d∈R). ? b ? ?d (5)复数的模 |a+bi| ,即 |z|或_______ 向量 OZ 的长度叫做复数z=a+bi的模,记作___ |z|=|a+bi|=________(a,b∈R). a 2 ? b2 【即时应用】 判断下列命题是否正确?(请在括号中填写“√”或“×”) (1)若3+(2+x)i为实数(x∈R),则x=-2.( ) ) (2)已知x,y∈R,若(x+2)+yi=3+2i,则x=1,y=2.( (3)2i+3的共轭复数为-3+2i.( (4)|1+i|>|2-i|.( ) ) 【解析】(1)3+(2+x)i若为实数,则2+x=0,∴x=-2,故(1)正确. x ? 2 ? 3 ?x ? 1 (2)由复数相等知,? , ?? , ? ?y ? 2 ?y ? 2 故(2)正确. (3)2i+3的共轭复数为-2i+3,故(3)错误. (4) 1 ? i ? 2, 2 ? i ? 5 ,故(4)错误. 答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)× 2.复数的几何意义 直角坐标系 来表示复数的平面叫做复 (1)复平面的概念:建立___________ 平面. 虚轴 , 实轴 轴叫做_____ (2)实轴、虚轴:在复平面内,x轴叫做_____,y 实数 ;除原点以外,虚轴上的点都表示 实轴上的点都表示_____ 纯虚数 _______. (3)复数的几何表示 一一对应 一一对应 Z(a,b) ???? 复数z=a+bi ???? ? ?复平面内的点_______ 平面向量___. OZ 【即时应用】 判断下列命题是否正确?(请在括号内填写“√”或“×”) ①原点是实轴与虚轴的交点( ②1+ 1 对应的点位于第四象限( i ) ) ) ③若z=3+2i,则 z 在复平面上对应的点在第三象限( 【解析】①原点在实轴上,且在虚轴上,故①正确; ②∵1+ 1 =1-i,1-i对应点为(1,-1)在第四象限,故②正确; i ③由 z =3-2i知③不正确. 答案:①√ ②√ ③× 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (a+c)+(b+d)i ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_____________; (a-c)+(b-d)i ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_____________; (ac-bd)+(ad+bc)i ③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=_________________; ④除法:z1z2= a ? bi ? (a ? bi)(c ? di) c ? di (c ? di)(c ? di) ac ? bd bc ? ad ? 2 i 2 2 2 =______________(c+di≠0). c ?d c ?d (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,都 z1+(z2+z3) z2+z1 有z1+z2=_____,(z 1+z2)+z3=__________. 【即时应用】 (1)设z=3i+2,则1- z =______. (2)1+i+i2+i3=______. (3) a ? 1 ? i 为实数,则实数a=______. 1? i 2 3?i (4) ? ? 3 ? i ? (1 ? i) =______. 1? i 【解析】(1)∵z=3i+2,∴ z =2-3i, 1 ? z =1-(2-3i)=-1+3i (2)1+i+i2+i3=1+i-1-i=0 (3)∵ a ? 1 ? i ? a(1 ? i) ? 1 ? i ? 1 (a ? 1) ? 1 (1 ? a)i 为实数, 1? i 2 2 2 2 2 ∴ 1 (1 ? a) ? 0, ∴a=1. 2 (4)原式= (3 ? i)(1 ? i) ? (3 ? 3i ? i ? i 2 ) (1 ? i)(1 ? i) ? 2 ? 4i ? (4 ? 2i) ? (1 ? 2i) ? (4 ? 2i) ? 5. 2 答案:(1)-1+3i (2)0 (3)1 (4)5 复数的有关概念 【方法点睛】 解决有关复数概念问题的方法 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与 虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实 部、虚部满足的方程(不等式)组即可. (2)求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z, 然后利用复数的模公式求解. 【提醒】解题时,需注意两方面问题:一是正确理解和表达有 关概念,如a+bi为实数的条件,其共轭复数是什么 ,a+bi的虚 部是什么等;二是加强复数代数形式的四则运算的熟练程度 . 【例1】(2011·安

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