www.4775777.com:2018届江西省赣州市高三第一学期期末考试理科数学试题(解析版)

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2018 届江西省赣州市高三第一学期期末考试理科 数学试题(解析版) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 2. 复数 A. B. C. , ,则 ) ,故选 A。 B. , C. ,则 ( D. ) ( 为虚数单位)的虚部是( D. 【答案】D 【解析】 3. 已知函数 A. 0 B. 1 C. D. 2 ,则 ,所以虚部是 ( ) ,故选 D。 【答案】B 【解析】 4. 若函数 ,选 B. 的部分图像如图所示,则 和 的取值可以为( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】由题意, 又 故选 C。 ,得 ,得 , ,则 , 页 1第 5. 设实数 满足约束条件 ,则 的最大值为( ) A. 2 B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】作可行域,则 的最大值为 ,选 D. 6. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮 一斗, 店友经四处, 没了壶中酒, 借问此壶中, 当原多少酒?”用程序框图表达如图所示, 即最终输出的 则一开始输入的 的值为( ) , A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 页 , 2第 (1) (2) (3) (4) 所以输出 7. 在 ( A. 2 ) B. , , , , ,得 中,内角 ,故选 C。 的对边分别为 ,满足 ,且 ,则 的最小值为 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 ,得 , 由余弦定理 , 即 故选 A。 8. A. -160 ,所以 的最小值为 2。 的展开式中 的系数为( B. 320 C. 480 D. 640 ) 【答案】B 【解析】 所以 时, ,展开通项 ; 时, , , 所以 的系数为 ,故选 B。 ,再利用二项式的展开通项分 点睛:本题考查二项式定理。本题中,首先将式子展开得 别求得对应的系数,则得到问题所要求的 的系数。 9. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,如图所示画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中, 最长的棱的长度为( ) 页 3第 A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 如图,可知最长的棱长为 3,故选 B。 10. 双曲线 斜角),则 A. B. ( C. 的左右顶点分别为 ) D. ,右支上存在点 满足 (其中 分别为直线 的倾 【答案】D 【解析】设 则 又 则 故选 D。 11. 已知圆 A. 【答案】A 【解析】 所以 , ,故选 A。 , B. 交 轴正半轴于点 ,在圆 内随机取一点 ,则 C. D. 成立的概率为 ( ) ,即 ,则 ,所以 ,所以 , , , , 点睛:本题考查面积型的几何概型。由题可知,点 的轨迹是以 为圆心,半径为 1 的圆内,所以重合部 分就是所求的面积,通过几何方法解得, 12. 命题 :关于 的不等式 ;那么命题 是命题 的( A. 充要条件 【答案】C 页 4第 ,解得概率。 恒成立;命题 : ( 为自然对数的底数)的一切 ) C. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】命题 : ,令 ,则 , 则存在 ,满足 ,且 在 单调递减, 单调递增,则 , 记 ,则 ,所以 , 所以命题 是命题 的必要不充分条件,故选 C。 点睛:本题考查命题之间的充分必要关系。本题的题干为导数的应用。在本题中,首先分参,得到函数 ,通过求导我们可知无法求出具体的极值点,所以才去记根法,令 得到答案。 ,通过导数计算, 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知向量 【答案】 【解析】由题意, 14. 已知 【答案】 【解析】 15. 若三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形, , ,则该三棱锥 ,则 ,其中 为锐角,则 。 的值为__________. , ,若 ,则实数 __________. 的外接球的表面积为__________. 【答案】 【解析】由题意, 所以 16. 已知过抛物线 点 ,则 【答案】 【解析】由题意,设直线 ,联立 ,得 , 。 的焦点 的直线交抛物线于 两个不同的点, 过 分别作抛物线的切线且相交于 ,得 , 的面积的最小值为__________. 页 5第 , , 所以 当 时, 。 , 点睛:本题考查抛物线的双切线问题。双切线问题首先通过联立切线看出解得切线交点,三角形面积利用 面积公式, 求得底边 和高 , 解得面积最小值。 学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网... 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列 的前 项和 ,满足 为等比数列; ,求数列 的前 项和 . , . (1)求证:数列 (2)记 【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析: (1)由公式 ,解得 ,即 ,则数列 是等比数列; (2) 试题解析: 解: (1)由 当 当 时, 时, ,得 ,得 . …………① …………② ① ②得: 即 故数列 且 是首项为 ,公比为 等比数列. (2)由(1)知: 故 页 6第 . 点睛:本题考查数列的综合应用。首先考查公式 的应用,通过定义证明数列 为等 比数列, 18. 如图, 在直三棱柱 . 中, 分别是棱 ,由裂项相消法求和。 的中点, 点 在 棱上, 且 , , (1)求证: (2)当 平面 ; 的余弦值. 时,求二面角 【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析: (1)由线面平行的判

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