湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三5月模拟考试数学(文)试题

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 湖南省长沙市长郡中学 2017-2018 高三 5 月模拟考试 数文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】B 【解析】因为 2. 设复数 满足 A. 第一象限 【答案】D 【解析】 , , 在复平面内对应点在第四象限,故选 D. B. 第二象限 , . ) B. , C. D. ,则 ( ) (为虚数单位) ,则在复平面内对应的点位于( C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某人到甲、乙两市各 7 个小区调查空置房情况,调查得到的小区空置房的套数绘成了如图 的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是 ,应选答案 B。 4. 给出下列四个命题,其中真命题的个数是( ①回归直线 ②“ ”是“ 恒过样本中心点 ; ) ,因此其差是 ”的必要不充分条件; ③“ ④“命题 A. 0 ,使得 ”为真命题,则“命题 B. 1 C. 2 D. 3 ”的否定是“对 ”也是真命题. ,均有 ”; 【答案】B 【解析】归直线 ②“ ③ 不正确 ④“命题 ”为真命题,则“命题 ”当 都真时是假命题. 不正确 ,例如 ,如 ”是“ ,使得 恒过样本中心点 ;正确 ”的充分不必要条件;不正确 ”的否定是“对 ,均有 ”; 5. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ,则记为 图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节,执行该框图, 输入 , , ,则输出的 ( )... A. 6 B. 9 C. 12 D. 21 【答案】A 【解析】模拟运行程序,可得程序的作用是先求 2,3 的最小公倍数,再除以 5,余数为 1, 故 N=6, 6. 已知 , 是圆 段的中点,则 A. 3 B. 的值为( C. 2 上的两个动点, ) , ,若 是 线 D. -3 【答案】A 【解析】 是 线段的中点,所以 ,所以 .由圆的方程可知圆 的半径为 2,又因为 ,所以 , 7. “ 的( ) B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ”是“直线 ,所以 ,所以 与直线 垂直” A. 充分不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:由题意得,直线 直,则 ,解得 与直线 或 与直线 ,所以“ ”是“直线 垂 垂直”的充分不必要条件,故选 A. 考点:两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定. 8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题可知对应的几何体为一个底面为等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面为底, 高为一半的一个三棱锥. . 点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系, 遵循“长对正, 高平齐, 宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是 几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直 观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察 正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调 整. 9. 若函数 的图象的顶点在第四象限,则函数 的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 函数 根据函数 是开口向上的二次函数,顶点在第四象限说明对称轴大于 0, 在对称轴左侧单调递减,导函数小于 0;在对称轴右侧单调递增,导函数大于 0 知,A 满足条件. 10. 已知 个单位, 得到 ,将 的图象, 若对任意实数, 都有 的图象向右平移了个单位,再向上平移 1 成立, 则 ( A. ) B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】化简 单位,再向上平移 1 个单位,得到 , 又对任意实数, 都有 为平衡位置处,所以 11. 双曲线 ,若 A. 【答案】D 【解析】由题设可知 ,所以设 ,由双曲线的定义可得 ,由于 ,所以 , ,此时 ,应选答案 D。 ,则 ,即 B. 1. 的左、右焦点分别为 、 , 为双曲线右支上一点,且 ) ... 成立, 则 关于 ,将 的图象向右平移了个 ,所以 对称, 所以 ,则双曲线离心率的取值范围是( C. D. ,所以离心率的取值范围是 点睛:本题将双曲线的定义与解直角三角形的知识有机结合在一起,旨在考查双曲线的标准 方程与几何性质等有关知识的综合运用。求解时充分借助题设条件及双曲线的定义,将双曲 线的离心率表示为焦点三角形的内角的函数,进行求出离心率的取值范围,使得问题巧妙获 解。 12. 设正实数 ( A. 0 ) B. 1 C. D. 3 满足 ,则当 取得最大值时, 的最大值为 【答案】B 【解析】据已知不等式得 ,故 ,据均值不等式得 ,当 且仅当 ,即 时取得最大值,此时 ,当 且 时取得最大值 1. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对 穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半。问何日相逢,各穿几何?题意 是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天 也进一尺,以后每天减半”,如果墙厚 __________天后两只老鼠打穿城墙. 【答案】6 【解析】大老鼠每天打洞的距离是首项为 1

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