2018届高考数学(文)二轮专题复习习题:第1部分 专题七 概率与统计 1-7-1 Word版含答案

限时规范训练(十七) 概率及其应用 限时 50 分钟,实际用时________ 分值 81 分,实际得分________ 一、选择题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1 1 1.(2016·高考天津卷)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 ,甲获胜的概率是 ,则 2 3 甲不输的概率为( A. C. 5 6 1 6 ) B. D. 2 5 1 3 解析:选 A.事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件,所以甲不输的概率 1 1 5 为 + = . 2 3 6 2.(2017·山东潍坊模拟)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中 至少有 1 个白球的概率是( A. C. 1 10 3 5 ) B. D. 3 10 9 10 解析:选 D.从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球通过列举知共有 10 个基本事件; 所取的 3 个球中至少有 1 个白球的反面为“3 个球均为红色”,有 1 个基本事件,所以所取的 3 1 9 个球中至少有 1 个白球的概率是 1- = . 10 10 3.(2016·高考全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1,x2,?,xn,y1,y2,?,yn,构 成 n 个数对(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个,则用 随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( A. C. 4n ) 2n m 4m B. D. m 2m n n 长为 落在 = 解析:选 C.如图,数对(xi,yi)(i=1,2,?,n)表示的点落在边 1 的正方形 OABC 内(包括边界), 两数的平方和小于 1 的数对表示的点 半径为 1 的四分之一圆(阴影部分)内, 则由几何概型的概率公式可得 m n 1 π 4 4m .故选 C. 2 ?π = 1 n 4.(2017·山东威海二模)从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数 a,从集合{1,2,3}中随机抽取 一个数 b,则向量 m=(a,b)与向量 n=(2,1)共线的概率为( A. C. 1 6 1 4 B. D. 1 3 1 2 ) 解析:选 A.由题意可知 m=(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1), (3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),共 12 个,∵m=(a,b)与向量 n=(2,1)共线,∴a-2b 1 =0,即 a=2b,有(2,1),(4,2),共 2 个,故所求概率为 . 6 5.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的,即圆在任意方向都有相同的宽度,具有这 种性质的曲线可称为“等宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线,以工艺学家鲁列斯 (Reuleaux)命名的鲁列斯曲边三角形,就是著名的非圆等宽曲线.它的画法(如图 1):画一个等 ︵ ︵ ︵ 边三角形 ABC,分别以 A,B,C 为圆心,边长为半径,作圆弧BC,CA,AB,这三段圆弧围成的图 形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于 曲线宽度的正方形内(如图 2).在图 2 中的正方形内随机取一点,则这一点落在鲁列斯曲边三角 形内的概率为( ) A. C. π 8 π- 2 2 B. D. 2π -3 3 4 π- 3 2 1 2 解析:选 D.设鲁列斯曲边三角形的宽度为 a,则该鲁列斯曲边三角形的面积为 3× π a - 6 2 2× 3 2 ?π - 3?a a= ,所以所求概率 P= 4 2 ?π - 3?a 2 2 a2 π- 3 = ,故选 D. 2 x2 y2 6.(2017·湖南六校联考)从 - =1(其中 m,n∈{-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双 m n 曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为( A. C. 1 2 2 3 B. D. 4 7 3 4 ) x2 y2 解析:选 B.当方程 - =1 表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时,不能有 m<0,n>0, m n 所以方程 - =1 表示椭圆、 双曲线、 抛物线等圆锥曲线的(m,n)有(2, -1),(3,-1), (2,2), (3,2),(2,3),(3,3),(-1,-1),共 7 种,其中表示焦点在 x 轴上的双曲线时,则 m>0,n 4 >0,有(2,3),(3,2),(2,3),(3,3),共 4 种,所以所求概率 P= . 7 二、填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 1 3 2 7.(2017·山东泰安三模)在区间[-2,3]上任取一个数 a,则函数 f(x)= x -ax +(a+2)x 3 有极值的概率为________. 解析:区间[-2,3]的长度为 5,f′(x)=x -2ax+a+2. 1 3 2 2 函数 f(x)= x -ax +(a+2)x 有极值等价于 f′(x)=x -2ax+a+2=0 有两个不等实根, 3 即 Δ =4a -4(a+2)>0,解得 a<-1 或 a>2,又∵a∈[-2,3],∴-2≤a<-1 或 2<a≤3, 2 区间范围的长度为 2,∴所求概率 P= . 5 2 答案: 5 8.(2017·山东临沂模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由 乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称 甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为________. 解析:根据题目条件知所有的数组(a,b)共有 6 =36 组,而满足条件|a-b|≤1 的数组(a, 2 2 2 x2 y2 m n b)有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6

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