河北省定州中学2017届高三(高补班)下学期第二次月考(4月)数学试题(附答案)$775215

河北定州中学 2016-2017 学年第二学期高四第 2 次月考 数学试卷 一、选择题 1.如图, A1 ,A2 为椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的长轴的左、右端点, O 为坐标原点, S ,Q ,T 为椭 9 5 圆上不同于 A1 ,A2 的三点,直线 QA1 ,QA2 ,OS , OT 围成一个平行四边形 OPQR ,则 OS ? OT ? ( 2 2 ) A.5 B. 3 ? 5 C.9 D.14 2.曲线 2x2 ? y 2 ? 1 与直线 x ? y ? 1 ? 0 交于 P, Q 两点, M 为 PQ 中点,则 kOM ? ( ) A? 2 B? 2 2 2 C 2 2 D 2 3. 已知函数 f ( x) ? ?3 ln x ? ax ? bx(a ? 0, b ? R) , 若对任意 x ? 0 都有 f ( x) ? f (3) 成立, 则( ) B. ln a ? ?b ? 1 D. ln a ? ?b ? 1 A. ln a ? ?b ? 1 C. ln a ? ?b ? 1 4.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,以 F1 F2 为直径 a 2 b2 ) 的圆与双曲线渐进线的一个交点为 (4,3) ,则此双曲线的方程为( A. x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 3 4 4 3 9 16 16 9 x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,且满足 PF 5.设椭圆 , 1 ? PF 2 ?9 16 12 则 | PF1 | ? | PF2 | 的值为( A.8 B.10 C.12 ) D.15 6.若函数 f ( x) ? 1 ? x2 ? x ? ? 在 ??1,1? 上有两个不同的零点,则 ? 的取值范围为( A. [1, 2) B. ? 2, 2 ) ? ? C. (? 2, ?1] D. ??1,1? ) 7.若“ ?x ? ? , 2? ,使得 2 x 2 ? ? x ? 1 ? 0 成立”是假命题,则实数 ? 的取值范围为( 2 A. (??, 2 2] B. ? 2 2,3? ?1 ? ? ? ? ? C. ? ?2 2,3? ? ? D. ? ? 3 8.已知函数 f ( x) ? e x ? ae? x 为偶函数,若曲线 y ? f ( x) 的一条切线的斜率为 的横坐标等于( A. ln 2 ) C. 2 D. 2 3 ,在切点 2 B. 2 ln 2 9.函数 f ? x ? ? ln x 在点 P x0 , f ? x0 ? 处的切线 l 与函数 g ? x ? ? e 的图象也相切,则满足 x ? ? 条件的切点 P 的个数有( A. 0 个 C. 2 个 ) B. 1 个 D. 3 个 2 10 .已知函数 f ? x ? ? ln x ?1, g ? x ? ? ?x ? 2x ? 3 , 用 min ?m, n? 表示 m, n 中最小值,设 h ? x? ? min? f ? x? , g? x?? ,则函数 h ? x ? 的零点个数为( A. 1 C. 3 11 .若函数 f ? x ? ? ( ) B. 2 D. 4 ) x3 a 2 ?1 ? ? x ? x ? 1 在区间 ? ,3 ? 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 3 2 ?2 ? A. ? , ?? ? ?1 ?3 ? ? B. ? , ?? ? ?5 ?3 ? ? C. ? ?10 ? , ?? ? ?3 ? D. ? ?16 ? , ?? ? ?3 ? 12.已知函数 f ? x? ? ln x ? 1, g ? x? ? ? x2 ? 2 x ? 3, 用 min ?m, n? 表示 m, n 中最小值,设 h ? x? ? min? f ? x? , g ? x?? ,则函数 h ? x ? 的零点个数为( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 二、填空题 13.设 a, b ? R ,若 x ? 0 时,恒有 0 ? x 4 ? x3 ? ax ? b ? ( x 2 ? 1) 2 ,则 ab ? 14.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与椭圆 中点,则椭圆的离心率为 . x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A,B 两点,且 P(?1,1) 恰好为 AB a 2 b2 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 15.在平面区域 ? y ? 2 ? 0, 内取点 M ,过点 M 作曲线 x 2 ? y 2 ? 1的两条切线,切点分 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 别为 A , B ,设 ?AMB ? ? ,则角 ? 最小时, cos ? 的值为 16.函数 f ? x ? ? ln x ? . 1 2 x ? x ? 5 的单调递增区间为__________. 2 三、解答题 1 17.已知函数 f ? x ? ? x ln x ? ax2 ? 1 ,且 f ' ?1? ? ?1 . 2 (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的解析式; (Ⅱ)若对任意 x ? ? 0 , ? ? ? ,都有 f ? x ? ? 2mx ? 1 ? 0 ,求 m 的取值范围; (Ⅲ)证明函数 y ? f ? x ? ? 2 x 的图象在 g ? x ? ? xex ? x2 ? 1 图象的下方. 18 . 设 各 项 均 为 正 数 的 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 Sn 满 足 : 2 2Sn ? ?3n2 ? 3n ? 2? Sn ? 3? n2 ? n? ? 0 , n ? N* . (Ⅰ)求 a1

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