2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第二章§2.1_图文

第二章 解析几何初步 §2 圆与圆的方程 2.1 圆的标准方程 栏目 导引 第二章 解析几何初步 学习导航 学习目标 确定圆的条件及 掌握 初中圆的知识 ― ― → 圆的轨迹定义 ― ― → 理解 圆的标准方程及应用 重点难点 重点:圆的标准方程的定义及其应用. 难点:圆的标准方程的推导. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 新知初探思维启动 1.圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 ?圆心为 圆的标准方程是:_____________________ r 圆心在坐标原点,半径为r的圆 C(a,b) 半径为____, __________, x2+y2=r2 的标准方程是__________. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 想一想 在确定圆的几何要素中,圆心和半径的作用是什么? 提示:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a, b , r ,其中 (a ,b)为圆心, r为半径.结合圆的定义可知, 圆心(a,b)在确定圆时起定位作用,即影响圆的位置,而半 径r在确定圆时起定形作用,即影响圆的大小. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 2.中点坐标 做一做 x1+x2 y1+ y2 ( , ) 2 2 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为______________. (4,5) . 已知P(3,4),Q(5,6),则PQ的中点为________ 栏目 导引 第二章 解析几何初步 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 根据圆的标准方程写出圆的圆心和半径 例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径. (1)x2+y2=2; (2)(x-3)2+y2=a2(a≠0); (3)(x+2)2+(y+1)2=b2(b≠0); (4)(2x+2)2+(2y+4)2=4. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 【解】 (1)圆心为 (0,0),半径为 2. (2)圆心为 (3,0),半径为 |a|. (3)圆心为 (-2,- 1),半径为 |b|. (4)圆的方程化为 4(x+1)2+4(y+2)2= 4, 即(x+1)2+ (y+2)2=1. ∴圆心为 (-1,- 2),半径为 1. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 【名师点评】 在解答本题过程中,(2)(3)两小题的半径易漏 掉绝对值,写为a,b,出现这种错误的原因是对圆的标准方 程理解不透彻.本题中并没有给出 a>0,b>0的限制.(4)易误 写为圆心为(-2,-4),半径为2,错因在于没有注意到(4)不 是标准方程. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 跟踪训练 1.圆的方程为(2x-5)2+(2y+3)2=122,则该圆的圆心坐标 为________,半径为________. 52 32 解析:将该方程化为标准方程(x- ) +(y+ ) =36,∴圆 2 2 5 3 心坐标为( ,- ),半径为 6. 2 2 5 3 答案:( ,- ) 2 2 6 栏目 导引 第二章 解析几何初步 题型二 点与圆的位置关系 例2 已知 A(1,2) 在圆 C : (x - a)2 + (y + a)2 = 2a2 的内部,求 实数a的取值范围. 【解】 法一:圆心 C 为 C(a,- a),半径 r= 2|a|,|AC| = ?a-1? 2+?-a-2? 2= 2a2+ 2a+5, 当 A(1,2)在圆 C 内部时, |AC|< r, 即 2a2+ 2a+5< 2|a|. 5 解得:a<- . 2 5 即 a 的取值范围是 (-∞,- ). 2 栏目 导引 第二章 解析几何初步 法二:∵圆 C 的方程为: (x- a)2+(y+a)2= 2a2, ∴当 A(1,2)在圆 C 内部时, (1-a)2+ (2+a)2<2a2, 即 2a2+2a+5<2a2, 5 解得:a<- . 2 5 即 a 的取值范围是 (-∞,- ). 2 【名师点评】 法一是从形的角度,比较圆的半径与圆心到 该点的距离的大小,从而作出判断;法二是从数的角度,将 该点的坐标代入圆的方程左边,再与右边值比较作出判断的, 两种方法体现了几何与代数相互转化的数学思想. 栏目 导引 第二章 解析几何初步 互动探究 2.本例中其他条件不变,将“A(1,2)在圆C:(x-a)2+(y+ a)2 = 2a2 的内部 ” 变为 “A(1,2) 在圆 C : (x - a)2 + (y + a)2 = 2a2的外部”,求实数a的范围是多少? 解:法一:圆心 C 为 C(a,-a),半径 r= 2|a|,|AC|= 2a2+2a+5, 当 A(1,2)在圆 C 的外部时, |AC|>r, 5 2 即 2a +2a+5> 2|a|,解得: a>- .① 2 但 r>0,则 a≠0,②, 栏目 导引 第二章 解析几何初步 5 由①②可得 a 应满足:a>- 且 a≠ 0. 2 5 即实数 a 的取值范围为(- , 0)∪(0,+∞). 2 法二:∵圆 C 的方程为(x- a)2+ (y+ a)2=2a2, ∴当 A(1,2)在圆 C 外部时, (1-a)2+ (2+ a)2>2a2, 即:2a2+2a+ 5> 2a2, 5 ∴ a>- .① 2 又∵圆的半径 r>0,∴ 2|a|> 0,∴a≠ 0,② 5 由①②可得:a>- 且 a≠ 0, 2 5 即实数 a 的取值范围为(- , 0)∪(0,+∞). 2 栏目 导引 第二章 解析几何初步 题型三 圆的标准方程 例3 已知一个圆C经过两个点A(3,1),B(-1,3),且圆心在直 线l:3x-y-2=0上,求此圆的方程. 【 解 】 法一 :设 所求 圆的 方程 为 (x - a)2 + (y - b)2 = r2(r>0), 依题意, ? 2 2 2 得??- 1-a? +?3-b? = r ,

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