2014-2015学年广东省深圳高中高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年广东省深圳高中高一(上)期中数学试卷 一、选择题,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合要求的 1. (5 分)下列关系式中正确的是( A.0? {0} B.0∈{0} C.0={0} ) D.0?{0} ) 2. (5 分)已知集合 M={a,0},N={1,2}且 M∩N={2},那么 M∪N=( A.{a,0,1,2} B.{1,0,1,2} C.{2,0,1,2} D.{0,1,2} ) 3. (5 分)下列函数中与函数 y=x﹣1 表示的是同一函数的是( A.y= B.y=x﹣x0 C.y= D.y=x+log3 +3 的定义域是( C.{﹣2,5} ) ) D.{x|﹣2≤x≤5} 4. (5 分)函数 y= A.﹣2≤x≤5 B.﹣5≤x≤2 5. (5 分) =( A.1 B. C. D.m ) 6. (5 分)函数 y=﹣x2﹣4x+1,x∈[﹣4,1],的最小值为( A.5 B.﹣4 C.﹣5 D.1 ) 7. (5 分)已知 θ 是锐角,那么 2θ 是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于 180°的正角 D.第一或第二象限角 8. (5 分)已知 α 是第三象限角,则 A. B. C.2tanα D.﹣ =( ) 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9. (5 分)tan(﹣300°)= . = . 10. (5 分)若集合{3,|x|,x}={﹣2,2,y},则 11. (5 分)已知奇函数 f(x) ,当 x>0 时,f(x)=x2﹣2x﹣3,则 f(x)的单调 减区间为 . 第 1 页(共 15 页) 12. (5 分)已知函数 f(x)= ,则 f(x)的零点是 . 13. (5 分)若实数 x 满足不等式 log2x<x2<2x,那么实数 x 的范围是 14. (5 分)已知 α∈(0,π) , 求 tanα 的值 . . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 15. (12 分)已知集合 A={x|﹣2<x<﹣1 或 x>1},B={x|a≤x<b},A∪B={x|x >﹣2},A∩B={x|1<x<3},求实数 a,b 的值. 16. (12 分)计算下列各式的值 (1) (2)2lg5+ . ; 17. (14 分)已知扇形 OAB 的周长为 4,弧长为 AB. (1)当∠AOB=60°时,求此时弧的半径; (2)当扇形面积最大时,求此时圆心角的大小. 18. (14 分)已知 tanα 和 cosα 是关于 x 的方程 5x2﹣mx+4=0 的两根,且 α 在第 二象限 (1)求 tanα 及 m 的值; (2)求 的值. 19. (14 分)若函数 y=f(x)= (1)求 a 的值; (2)求函数的定义域; (3)求函数的值域. 为奇函数. 20. (14 分)对于定义域为[0,1]的函数 f(x) ,如果同时满足以下三条:①对 任意的 x∈[0,1],总有 f(x)≥0;②f(1)=1③若 x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 都有 f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数 f(x)为理想函数. (1)若函数 f(x)为理想函数,求 f(0)的值; 第 2 页(共 15 页) (2)判断函数 g(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数 f(x)为理想函数,假定? x0∈[0,1],使得 f(x0)∈[0,1],且 f(f(x0) )=x0,求证 f(x0)=x0. 第 3 页(共 15 页) 2014-2015 学年广东省深圳高中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合要求的 1. (5 分)下列关系式中正确的是( A.0? {0} B.0∈{0} C.0={0} 【解答】解:∵0 表示一个元素, {0}表示仅含一个元素 0 的集合, 故 0∈{0}正确, 故选:B. ) D.0?{0} 2. (5 分)已知集合 M={a,0},N={1,2}且 M∩N={2},那么 M∪N=( A.{a,0,1,2} B.{1,0,1,2} C.{2,0,1,2} D.{0,1,2} ) 【解答】解:∵M={a,0},N={1,2},且 M∩N={2}, ∴a=2, 即 M={2,0}, 则 M∪N={0,1,2}. 故选:D. 3. (5 分)下列函数中与函数 y=x﹣1 表示的是同一函数的是( A.y= B.y=x﹣x0 C.y= D.y=x+log3 ) 【解答】解:选项 A:定义域为{x|x≠﹣1},故不同;选项 B:定义域为{x|x≠ 0},故不同; 选项 C:y=|x﹣1|,故不同; 选项 D:相同; 故选:D. 4. (5 分)函数 y= A.﹣2≤x≤5 B.﹣5≤x≤2 +3 的定义域是( C.{﹣2,5} 第 4 页(共 15 页) ) D.{x|﹣2≤x≤5} 【解答】解:要使函数有意义,则 即 ,即﹣2≤x≤5, , 故函数的定义域为{x|﹣2≤x≤5}, 故选:D. 5. (5 分) =( ) A.1 B. C. D.m 【解答】解: = = ? ? ? ? =m0=1, 故选:A. 6. (5 分)函数 y=﹣x2﹣4x+1,x∈[﹣4,1],的最小值为( A.5 B.﹣4 C.﹣5 D.1 ) 【解答】解:y=﹣x2﹣4x+1=﹣(x+2)2+5, 其图象开口向上,对称轴为 x=﹣2, 则函数 y=x2﹣4x+1 在[﹣4,﹣2]上单调递增,在[﹣2,1]上单调递减, 所以当 x=1 时,y=x2﹣4x+1 取得最小值,ymin=﹣1﹣4+1=﹣4. 故选:B. 7. (5 分)已知 θ 是锐角

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