2013年圆及切线

(大兴一模)20.已知:如图,AC 为⊙O 的直径且 PA⊥AC,BC 是⊙O 的一条弦,连结 PB、PO,PO//BC,

BC 2 ? . PO 3

P B

(1)求证:直线 PB 是⊙O 的切线; (2)求 tan∠BCA 的值.

C

OI

A

(东城一模)21. 如图,C 是以 AB 为直径的⊙O 上一点,过 O 作 OE⊥AC 于点 E,过点 A 作⊙O 的切线 交 OE 的延长线于点 F,连结 CF 并延长交 BA 的延长线于点 P. (1)求证:PC 是⊙O 的切线. (2)若 AB=4, AP ∶ PC =1∶2,求 CF 的长. ??????????????????????

(昌平一模)19. 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形,延长 AB 到 E,使 BE=AB,连 接 CE. (1)求证:直线 CE 是⊙O 的切线; (2)连接 OE 交 BC 于点 F,若 OF=2 , 求 EF 的长.
O A F B E D C

(丰台一模)20.已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D, C E 是 BC 的中点,连结 DE. (1)求证:DE 与⊙O 相切; (2)连结 OE,若 cos∠BAD=

14 3 ,BE= ,求 OE 的长. 3 5

D

E

A O

B

(房山一模) 20. 如图, BC 为半⊙O 的直径, 点 A, E 是半圆周上的三等分点, AD ? BC , 垂足为 D,联结 BE 交 AD 于 F,过 A 作 AG ∥BE 交 CB 的延长线于 G. (1)判断直线 AG 与⊙O 的位置关系,并说明理由. (2)若直径 BC=2,求线段 AF 的长.

A F G B D O
第 20 题图

E

C

(海淀一模)120.已知: 如图, 在△ ABC 中, AB ? AC . 以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D , 过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E . (1)求证: DE 与⊙ O 相切; (2)延长 DE 交 BA 的延长线于点 F .若 AB ? 6 ,

sin B =

5 , 求线段 AF 的长 5

(朝阳一模)20. 如图,⊙O 是△ABC 是的外接圆,BC 为⊙O 直径,作∠CAD=∠B,且点 D 在 BC 的延长线上. (1)求证:直线 AD 是⊙O 的切线; A (2)若 sin∠CAD =

2 ,⊙O 的半径为 8,求 CD 长. 4

B

O

C D


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