2015-2016年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二下学期期中数学试卷(文科)和解析答案

-baiduwenku**百度文库 -baiduwenku**推荐下载 baiduwenku**百度文库 推荐下载**百度文库 精品文库-绝对精品-- 2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考 高二下学期期中数学试卷(文科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡 相应位置上. 1. (5 分)命题:? x∈R,x2﹣x+1=0 的否定是 . . 2. (5 分) 设复数 z 满足 i (z+1) =﹣3+2i (i 是虚数单位) , 则 z 的虚部是 3. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4},集合 A={1,3,4},B={2,4},那么集 合(?UA)∩B= . 条 4. (5 分) “m< ” 是 “关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解” 的 件(从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中选 一个) 5. (5 分)函数 f(x)= 的定义域为 . 6. (5 分)半径为 r 的圆的面积 S(r)πr2,周长 C(r)=2πr,若将 r 看作(0, +∞)上的变量,则(πr2)′=2πr;对于半径为 R 的球,若将 R 看作(0, +∞)上的变量,请你写出类似于上述的式子: 7. (5 分)函数 y= 的值域是 . . 8. (5 分)若在定义域 R 上递增的一次函数 f(x)满足 f[f(x)]=4x+3,则 f(x) = . , 且( f ﹣2) =2, 则( f 2017) = . 9. (5 分) 已知函数 ( f x) 满足 ( f x+3) = 10. (5 分)已知函数 f(x)= ,对于任意 x≥2,当△x>0 时,恒有 f . (x+△x)>f(x) ,则实数 a 的取值范围是 11. (5 分)已知奇函数 f(x)是 R 上的单调函数,若关于 x 的方程 f(x2)+f(k ﹣x)=0 在[0,1]无实数解,则实数 k 的取值范围是 12. (5 分)函数 取值范围是 . 第 1 页(共 17 页) . 是偶函数,若 h(2x﹣1)≤h(b) ,则 x 的 13. (5 分)观察下列等式: ①cos2α=2cos2α﹣1; ②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1; ③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1; ④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1; ⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1; 可以推测,m﹣n+p= 14. (5 分)已知函数 . ,若? x1,x2∈R,x1≠x2,使得 f . (x1)=f(x2)成立,则实数 a 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)设实部为正数的复数 z,满足|z|= 对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数 z; (2)若 + (m∈R)为纯虚数,求实数 m 的值. ,且复数(1+2i)z 在复平面上 16. (14 分)已知命题: “? x∈{x|﹣1<x<1},使等式 x2﹣x﹣m=0 成立”是真 命题, (1)求实数 m 的取值集合 M; (2)设不等式(x﹣a) (x+a﹣2)<0 的解集为 N,若 x∈N 是 x∈M 的必要条件, 求 a 的取值范围. 17. (14 分)已知函数 f(x)=x3+a 是奇函数. (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)求证:f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数; (Ⅲ)若对任意的θ∈R,不等式 f(sin2θ﹣msinθ)+f(2sinθ﹣3)<0 恒成 立,求实数 m 的取值范围. 18. (16 分)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R) . (1)求证:f(﹣ +1)≤f(a2+ ) ; (2)①求:f(1)+f(3)﹣2f(2) ; 第 2 页(共 17 页) ②求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于 . 19. (16 分)如图所示的是自动通风设施.该设施的下部 ABCD 是等腰梯形,其 中 AB=1 米,高 0.5 米,CD=2 米.上部 CmD 是个半圆,固定点 E 为 CD 的 中点.△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风) , MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 CD 平行的伸缩横杆. (1) 设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米, 试将三角通风窗△EMN 的通风面积 S (平 方米)表示成关于 x 的函数 S=f(x) ; (2) 当 MN 与 AB 之间的距离为多少米时, 三角通风窗△EMN 的通风面积最大? 求出这个最大面积. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x|x﹣a| (1)判断 f(x)的奇偶性,并证明; (2)求实数 a 的取值范围,使函数 g(x)=f(x)+2x+1 在 R 上恒为增函数; (3)求函数 f(x)在[﹣1,1]的最小值 g(a) . 第 3 页(共 17 页) 2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三 校联考高二下学期期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡 相应位置上. 1. (5 分)命题:? x∈R,x2﹣x+1=0 的否定是 ? x∈R,x2﹣x+1≠0 菁优网版权所有 . 【考点】2I:存在量词和特称命题;2J:命题的否定. 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题, 所以? x∈R,x2﹣x+1=0 的否定是:? x∈R,x2﹣x+1≠0. 故答案为:? x∈R,x2﹣x+1≠0. 2. (5 分)设复数 z

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