山东省东营市胜利第一中学2015-2016学年高二上学期期中模块考试数学试题

胜利一中 2015~2016 学年度第一学期期中模块考试 高二数学(理科)试题 第 I 卷(共 50 分) 一、 选择题: (每小题 5 分,共 50 分,每小题只有一个正确选项) 1.已知 a ? b ?| a | ,则以下不等式恒成立的是 A. ab ? 0 B. ab ? 0 C. | b |? ?a D. | a |?| b | 2 已知等差数列 1,a,b,且 3,a+2,b+5 成等比数列,则该等差数列的公差为 A.3 或-3 B.3 或-1 C.3 ) D.-3 3 2C 2A 3.在△ABC 中,acos +ccos = b,则( 2 2 2 A.a,b,c 依次成等差数列 C.a,c,b 依次成等差数列 B.b,a,c 依次成等差数列 D.a,b,c 既成等差数列又成等比数列 4.关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 (??,1) ,则关于 x 的不等式 A. (??,?1) ? (2,??) B. (?1,2) C. (1,2) ax ? b ? 0 的解集为 x?2 D. (??,1) ? (2,??) 2 5.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ? A.38 B.20 C.10 D.9 6. ?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍. 则 CD sin B 的值为 BD sin C 1 1 A. B. 2 4 C.1 D. 2 7.已知函数 y ? a x ?1( a ? 0 , 且 a ? 1) 的图象恒过定点 A , 若点 A 在一次函数 y ? mx ? n 的 图 象上,其中 m, n ? 0 ,则 A.1 1 1 ? 的最小值为 m n B. 2 C.2 D.4 ?y ? x ? 8.设 m>1,在约束条件 ? y ? m x 下, 目标函数 z=x+my 的最大值小于 2,则 m 的取值范围为 ?x ? y ? 1 ? A. (1,1 ? 2 ) B. (1 ? 2 ,??) C. (1,3) D. (3,??) 9.数列 ?an ? 满足: a1 ? 3 , an ?1 ? 为 A.1 B.2 ? a ?1 ? 3an ? 2 , n ? N * .数列 ? n ? 为等比数列,其公比 an ? an ? 2 ? C.3 D.4 10.{an}的通项公式 an=2n·sin( A.1007 B.-1007 nπ 2 π nπ - )+ 3ncos ,前 n 项和为 Sn,则 S2013= 3 2 D.-2013 C.2013 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 - 6 < a < 8, 2 < b < 3, 则 a 的取值范围是 b 2 . 1,x>0, ? ? 12. 已 知 符 号 函 数 sgnx = ?0,x=0, ? ?-1,x<0, ________. 则 不 等 式 x - (x + 1)sgnx - 1>0 的 解 集 是 13.在锐角 ?ABC 中, BC ? 1, B ? 2 A, AC 的取值范围为 14.将数列{3 n-1 . }按“第 n 组有 n 个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),?,则 . 第 100 组中的第一个数是 15.设 a、b、c 分别为 ?ABC 的内 角 A、B、C 的对边,点 M 为 ???? ???? ? 3 ???? ?ABC 的重心.如果 aMA+bMB+ cMC = 0 ,则内角 A 的大小为_______ 3 三、解答题:写出必要的文字说明,计算步骤(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.( (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg(mx ? 2mx ? 1) 的定义域为 R。 2 (Ⅰ)求实数 m 的取值范围; (II)解关于 x 的不等式 x ? x ? m ? m ? 0 。 2 2 17. (本小题满分 12 分) → (Ⅰ)求角 B 的大小; → → (II)若|BA-BC|= 6,求△ABC 面积的最大值. → → → 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足( 2a-c)BA·BC=cCB·CA. 18. (本小题满分 12 分) 3 * 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= an-1(n∈N ). 2 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (II)在数列{bn}中,b1=5,bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式. 19.(本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c, cos( A ? C ) ? cos B ? 求 B. 3 2 , b ? ac , 2 20.(本小题满分 13 分) 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售量 Q(万件)与广告费 x(万 3x+1 元)之间的函数关系为 Q= (x≥0).已知生产此产品的年固定投入为 3 万元,每生产 1 万 x+1 件此产品仍需再投入 32 万元,若每件销售价为“年平均每件生产成本的 150%”与“年平均每 件所占广告费的 50%”之和. (Ⅰ)试将年利润 W(万元)表示为年广告费 x(万元)的函数; (II)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?最大利润为多少? 21.(本小题满分 14 分) 设数列 ?bn ?的前 n 项和为 Sn ,且 bn ? 2 ? S n ;数列 ?a n ? 为等差数列,且 a5 ? 9, a7 ? 13 . (Ⅰ)求数列 ? bn ? 的通项公式; (II)若 p n = (?1) n ?1 m 2n Qn ? ,

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