【人教版高中数学必修一学习课件】1.2函数的概念习题课(2)_图文

n , 1.已知 f ( x ) ? m? x 集合A={x | f (x)=x且x+m≠0}, B={x | f (x+6)+x=0}, 若A={3},求集合B. 2.函数r=f (p)的图象如下图所示. (1)函数r=f (p)的定义域可能是什么? (2)函数r=f (p)的值域可能是什么? (3)r的哪些值只与p的一个值对应? r 5 2 -5 O 2 6 p 3.画出定义域为{x| –3≤x≤8, 且x≠5}, 值域为{y | –1≤y≤2,y≠0}的一个函 数的图象. (1)如果平面直角坐标系中点P (x, y)的 坐标满足–3≤x≤8,–1≤y≤2,那么 其中哪些点不能在图象上? (2)将你的图象和其他同学的相比较, 有什么差别吗? 4.已知函数f (x)对任意的实数a,b都 有 f (a · b)=f (a)+f (b)成立. (1)求f (0)与f (1)的值; (2)若f (2)=p,f (3)=q (p,q均为常 数),求f (36)的值. 5.设f (x)是定义在实数集R上的函数, 满足f (0)=1且对任意实数a,b都有 f (a)-f (a-b)=b (2a-b+1),则 f (x)的解析式可以为 ( A ) A.f (x)=x2+x+1 B.f (x)=x2+2x+1 C.f (x)=x2-x+1 D.f (x)=x2-2x+1 5.设f (x)是定义在实数集R上的函数, 满足f (0)=1且对任意实数a,b都有 f (a)-f (a-b)=b (2a-b+1),则 f (x)的解析式可以为 ( A ) A.f (x)=x2+x+1 B.f (x)=x2+2x+1 C.f (x)=x2-x+1 D.f (x)=x2-2x+1 6.如图,矩形的面积为10. 如果矩形的 长为x,宽为y,对角线为d,周长为l, 那么你能获得关于这些量的哪些函数? d x y 7.一个圆柱形容器的底部直径是dcm, 高是hcm. 现在以vcm3/s的速度向容 器内注入某种溶液. 求容器内溶液的 高度xcm与注入溶液的时间ts之间的 函数解析式,并写出函数的定义域 和值域. 8.如图所示,一座小岛距离海岸线上最 近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正 东12km处有一个城镇. (1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h,步行的速度是5km/h, t (单位:h)表示他从小岛到城镇的时间, x (单位:km)表示此人将船停在海岸处 距P点的距离. 请将t表示为x的函数. (2)如果将船停在距点P 4km处,那么从 小岛到城镇要多长时间(精确到1h)? (1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h,步行的速度是5km/h, t (单位:h)表示他从小岛到城镇的时间, x (单位:km)表示此人将船停在海岸处 距P点的距离. 请将t表示为x的函数. 城镇 P x 12-x 12km 2km d1 小岛 (2)如果将船停在距点P 4km处,那么从 小岛到城镇要多长时间(精确到1h)? P x 12km 2km 小岛 d1 城镇 12-x 9. 已知f (x+1)= x2-3x+2, (1)求f (2)和f (a)的值; (2)求f (x)和f (x-1)的解析式; (3)作y=f (x)和y=f (x-1)的图象. 并 说明两图象的关系. 10.己知函数f (x) = 2x-1, ?x , x ? 0 g( x ) ? ? , ? ? 1, x ? 0 2 求f [g(x)]和g[f (x)]的解析式. 1 11.已知f (x)= (x∈R且x≠-1), x ?1 g (x)= x2+2 (x∈R). (1)求f (2)、g (2)的值; (2)f [g(2)]的值; (3)f [g(x)]的解析式. 12. 已知f (x)=ax2+bx+c,若f(0)=0, 且f (x+1)=f (x)+x+1,求f (x). 13.已知f (x)为二次函数,且 f (2x+1)+f (2x-1)=16x2-4x+6, 求f (x). 14.如果函数f (x)满足方程 x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1, 1 af ( x ) ? f ( ) ? ax , x 则 f (x )= . 14.如果函数f (x)满足方程 x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1, a(ax ? 1) ( x ? R且x ? 0) 2 则f (x)= (a ? 1) x . 2 1 af ( x ) ? f ( ) ? ax , x 作业: 1.已知函数f(x)=x2+x-1,求f(2),f(a), 1 f ( ? 1). x 2.已知f(x)+2f(-x)=3x+x2 ,求f(x)的 表达式. 3.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 并且 f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4, 求f(x)的解析式.

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