归纳推理学案

南阳市一中分校

高二数学导学案

1.1

归纳推理

主备人:徐恩战 审核人:徐恩战 使用时间:2013---03 [学习目标] 结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单 的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用. [自主学习](先预习课本 3-5 页,并试着完成第七页的 1-4 题) 1.情境: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理. 下面是四个推理案例. (1)

铜能导电? 第一个数为2 ? ? ? 铝能导电? 第二个数为4 ? ? ? 一切金属都能导电 (2) ? ? 第n个数为2n. 金能导电? 第三个数为6 ? 银能导电? 第四个数为8 ? ? ?
三角形内角和为180? ? ? 凸四边形内角和为360?? ? 凸n边形内角和为? n ? 2 ? 180?. 凸五边形内角和为540?? ?

(3)

( 4 ) 观 察 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97, 哥德巴赫猜想:___________________________________________ 2.问题:上述案例中的推理各有什么特点? 【效果检测】建构数学(结合课本例题) 1.归纳推理:由一类事物的________具有某些特征,推出该类事物的_________具有这些 特征的推理,或者从__________概括出___________,像这样的推理通常称为_________。 2.归纳推理的一般步骤是: (1)通过观察特例发现某些________(特例的共性或一般规律) (2)把这种相似性推广为一个明确表述的____________(猜想) (3)对所得出的一般性的命题进行______。 (严格的证明) 3.问题: (1)归纳推理得到的结论是否为真? (2)归纳推理有何作用? [合作探究]例 1.当 n ? 0 时, n ? n ? 11 ? 11 ;
2

当 n ? 1 时, n ? n ? 11 ? 11 ;当 n ? 2 时, n ? n ? 11 ? 13 ;
2 2

-1没有大胆的猜想, 就没有伟大的发现

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当 n ? 3 时, n ? n ? 11 ? 17 ;当 n ? 4 时, n ? n ? 11 ? 23 ;
2 2

当 n ? 5 时, n ? n ? 11 ? 31 ;
2

11,11,13,17, 23,31都是质数.
由此我们猜想:_____________________________________. 例 2.在数列 ?an ? 中 a1 ? 1 , an ?1 ?

2an n∈N*猜想这个数列的通项公式是什么? 2 ? an

五.巩固练习 1.数列 1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是 2.已知数列 ?an ? 的第 1 项 a1 ? 2 ,且 an ?1 ?



an (n ? N ? ) ,试归纳出通项公式. 1 ? an

3.完成课后习题 1-1

第 1-4 题(现在完成可能会更明朗,知道自己在干什么了)

我的收获 我的困惑

-2没有大胆的猜想, 就没有伟大的发现


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