高三数学,一轮复习人教A版,(文) 6.4 ,数列求和 课件_图文

6.4 数列求和 考情概览 -2- 考纲要求 1.熟练掌 握等差、 等比数列 的前 n 项 和公式. 2.掌握非 等差、非 等比数列 求和的几 种常见方 法. 题型 命题角度分析 数列求和是高考的重点, 题型以解答题为主,主要 2012 全国,文 12 考查等差、等比数列的 2013 全国Ⅰ,文 求和公式、错位相减求 17 和及裂项相消求和,数列 选择题 2014 全国Ⅰ,文 求和常与函数、方程、 填空题 17 不等式联系在一起,考查 解答题 2015 全国Ⅰ,文 7 内容较为全面,在考查基 2015 全国Ⅰ,文 本运算、基本能力的基 13 2015 全国Ⅱ,文 5 础上,又注意考查学生分 析问题、解决问题的能 力. 五年考题统计 知识梳理 知识梳理 双击自测 -3- 1.基本数列求和方法 (1 + ) (-1) (1)等差数列求和公式:Sn= =na1+ d. 2 2 (2)等比数列求和公式:Sn= 1 - 1- 1 , = 1, = 1 (1- ) , 1- ≠ 1. 2.非基本数列求和常用方法 (1)倒序相加法:如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离” 的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即 可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. (2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比 数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后 再相加减. 知识梳理 知识梳理 双击自测 -4- (3)并项求和法:一个数列的前n项和可两两结合求解,则称之为并 项求和.形如an=(-1)nf(n)类型. (4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等 比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法 来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. (5)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一 些项可以相互抵消,从而求得其和. 知识梳理 知识梳理 双击自测 -5- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. 1 1 1 = ? (1)当n≥2时, 2-1 -1 + 1 . ( × ) (2)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,当a≠0,且a≠1时,求Sn的值可用错位 相减法求得. ( √ ) (3)求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的和,可用倒序相 加法. ( ) √ (4)若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1· n,则S50=-25. ( 1 (5)已知等差数列{an}的公差为d,则有 √ ) +1 = 1 1 1 +1 .( √ ) 知识梳理 知识梳理 双击自测 -6- 1 2 3 4 5 1 +1 2.已知数列{an}的通项公式an=n,则数列 ( ) 的前100项和为 A. 100 101 B. 99 101 C. 99 100 D. 101 100 关闭 ∵ 100 101 1 +1 = 1 ∴数列 A . ( +1) 1 = 1 ? 1 +1 , 1 2 1 2 1 3 1 100 +1 的前 100 项和为 1- + ? +…+ ? 1 101 =1- 1 101 = 关闭 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -7- 1 2 3 4 5 3.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1· (4n-3),则它的前100项之 和S100等于( ) A.200 B.-200 C.400 D.-400 关闭 S100=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3)-…-(4×100-3)=4×[(1-2)+(3-4)+…+(99- 100)]=4×(-50)=-200. B 解析 关闭 答案 知识梳理 -8关闭 1 2 T= 3 π = 5 知识梳理 ∵ 函数 y=cos 的周期 4, 2 π 2 4.已知数列{an}的通项公式an=ncos 2 +1,前n项和为Sn,则S2 ∴可用分组求和法: . 012= π 双击自测 2 π 4 a1+a5+… +a2 009= 1 + 1 + … + 1=503; 503 个 a2+a6+… +a2 010=(-2+1)+(-6+1)+… +(-2 010+1)=-1-5-… -2 009= 503(-1-2 009) 2 =-503×1 005; 503 个 a3+a7+… +a 2 011= 1 + 1 + … + 1 =503; a4+a8+… +a2 012=(4+1)+(8+1)+… +(2 012+1) = 503× (5+2 013) 2 =503×1 009; 关闭 故 S2 012=503-503×1 005+503+ 503×1 009=503×(1-1 005+1+1 009) 3018 = 3 018. 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -9- 1 2 3 4 5 5.1×3+2×32+3×33+…+n×3n= . 关闭 设 Sn=1· 3+2· 32+3· 33+… +n· 3n, 1 所以 3Sn=1· 32+ 2· 33+3· 34+… +n· 3 + , 1 两式相减得 ,-2Sn=3+(32+33+… +3n)-n· 3 + =(3+32+33+… +3 )-n· 3 n +1 1-3 +1 3+ (2 -1)· 3 +1 3+(2 -1)· 3 所以 Sn= . 4 4 = 3(1-3 ) -n· 3 + , 关闭 1 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -10- 1 2 3 4 5 自测点评1.含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论. 2.数列求和后,要注意化简,通常要进行通分及合

相关文档

高考数学一轮复习人教A版(文)6.4数列求和名师精编课件
高三数学,一轮复习人教A版, 第5章 第4节, 数列求和 课件
2019届一轮复习人教A版(文) §6.4 数列求和、数列的综合应用 课件
2018届高三数学一轮复习第六章数列第四节数列求和课件文
高三数学,一轮复习人教A版 , 第五章第4讲,数列求和 课件
【高优指导】2019版高三数学(文)北师大版一轮复习课件:第六章 数列 6.4 数列求和
高三数学一轮复习 第5章 第4课时 数列求和课件 文 新人教版
电脑版