2016-2017学年江苏省淮安市清江中学高一(下)第一次月考数学试卷

2016-2017 学年江苏省淮安市清江中学高一(下)第一次月考数 学试卷 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2﹣3n(n∈N*) ,则 a4= . , 2. (5 分)在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,若 a=1, ∠C=30°,则△ABC 的面积是 . 3. (5 分)在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B 的大小是 . 4. (5 分)已知在等比数列{an}中,各项均为正数,且 a1=1,a1+a2+a3=7,则数 列{an}的通项公式是 an= . . . , 5. (5 分) (文)在△ABC 中,a=3,b=5,C=120°,则 c= 6. (5 分)正项等比数列{an}中,a3a11=16,则 log2a2+log2a12= 7. (5 分) 设数列{an}是公差不为 0 的等差数列, Sn 为其前 n 项和, 若 S5=5,则 a7 的值为 . 8. (5 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sinA= ,b= sinB,则 a= . ,则 an= 的值为 . . 9. (5 分)数列{an}满足 10. (5 分) 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, S5=3 (a2+a8) , 则 11. (5 分)记等比数列{an}的前 n 项积为 且 T2m﹣1=128,则 m= . ,已知 am﹣1am+1﹣2am=0, 12. (5 分)如图所示,为测一树的高度,在地面上选取 A、B 两点,从 A、B 两 点分别测得树尖的仰角为 30°,45°,且 A、B 两点之间的距离为 60m,求树的高 度. 第 1 页(共 16 页) 13. (5 分)已知△ABC 面积 S 和三边 a,b,c 满足:S=a2﹣(b﹣c)2,b+c=8, 则△ABC 面积 S 的最大值为 . 为{an}的“光阴” ,则数列{an}的通项公式为 . 14. (5 分)对于正项数列{an},定义 值,现知某数列的“光阴”值为 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15. (14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 对的边分别为 a,b,c,且 c=2,C=60°. (1)求 的值; (2)若 a+b=ab,求△ABC 的面积 S△ABC. 16. (14 分) (1)Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S2=S6,a4=1,求 a5. (2)在等比数列{an}中,若 a4﹣a2=24,a2+a3=6,求首项 a1 和公比 q. 17. (14 分)如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的 山路 BC 和一条索道 AC,小王和小李打算不坐索道,而是花 2 个小时的时间进行 徒步攀登.已知∠ABC=120°,∠ADC=150°,BD=1(千米) ,AC=3(千米) .假设 小王和小李徒步攀登的速度为每小时 1200 米,请问:两位登山爱好者能否在 2 个小时内徒步登上山峰. (即从 B 点出发到达 C 点) 18. (16 分)在△ABC 中,a2+c2=b2+ (Ⅰ)求∠B 的大小; (Ⅱ)求 cosA+cosC 的最大值. ac. 19. (16 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2﹣an, (n=1,2,3,…) 第 2 页(共 16 页) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足 b1=1,且 bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)cn= 20 . ( 16 ,求 cn 的前 n 项和 Tn. 分 ) 设 数 列 {an} , {bn} , {cn} , 已 知 , (1)求 b2,c2,b3,c3; (2)求数列{cn﹣bn}的通项公式; (3)求证:对任意 n∈N*,bn+cn 为定值. . 第 3 页(共 16 页) 2016-2017 学年江苏省淮安市清江中学高一(下)第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2﹣3n(n∈N*) ,则 a4= 【分析】由题设条件,利用公式 【解答】解:∵前 n 项和 , . 求解即可. ∴a4=S4﹣S3=(2×16﹣3×4)﹣(2×9﹣3×3) =20﹣9 =11. 故答案为:11. 【点评】本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,注意公式 的灵活运用. 2. (5 分)在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,若 a=1, ∠C=30°,则△ABC 的面积是 . , 【分析】根据题意可知在△ABC 中,a=1,b= S= absin∠C 即可解得答案. 【解答】解:∵在△ABC 中,a=1,b= ∴三角形的面积 S= absin∠C= ×1× 故答案为 . ,C=30°,则根据三角形的面积 ,C=30°, ×sin30= , 【点评】本题主要考查三角形面积公式 S= absinα(α 为 a 和 b 两边的夹角)的 知识点,解答本题的关键是熟练掌握该面积公式,本题难度一般. 第 4 页(共 16 页) 3. (5 分)在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B 的大小是 . 【分析】根据 sinA:sinB:sinC=5:7:8,利用正弦定理可求得 a,b,c 的关系, 进而设 a=5k,b=7k,c=8k,代入余弦定理中求得 cosB 的值,进而求得 B. 【解答】解:sinA:sinB:sinC=5:7:8

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