山东省济宁市曲阜师大附中2015-2016学年高二下学期4月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2015-2016 学年山东省济宁市曲阜师大附中高二(下)4 月月考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中.只有 一项是符合题目要求的. 1.设函数 f(x)在 x0 处可导,则 A.f′(x0) B.f′(﹣x0) 2.已知某物体的运动方程是 s= C.﹣f′(x0) 等于( D.﹣f(﹣x0) ) ) +t,则当 t=3s 时的瞬时速度是( A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 3. 用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 假设正确的是 ( A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 4.下列推理过程是演绎推理的是( ) ) A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B.某校高二 1 班有 55 人,2 班有 52 人,由此得高二所有班人数都超过 50 人 C.两条直线平行,同位角相等;若∠A 与∠B 是两条平行直线的同位角,则∠A=∠B D.在数列{an}中,a1=2,an=2an﹣1+1(n≥2) ,由此归纳出{an}的通项公式 5.已知双曲线 程为( A.y=± ) x B.y=± x C.y= x D.y= x ﹣ =1 的一个焦点与抛物线 x2=12y 的焦点相同,则此双曲线的渐近线方 6.在平面几何里有射影定理:设三角形 ABC 的两边 AB⊥AC,D 是 A 点在 BC 上的射影,则 AB2=BD?BC.拓展到空间,在四面体 A﹣BCD 中,CA⊥面 ABD,点 O 是 A 在面 BCD 内的射影,且 O 在面 BCD 内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( A.S△ABC2=S△BOC?S△BDC C.S△ADC2=S△DOC?S△BDC B.S△ABD2=S△BOD?S△BDC D.S△DBC2=S△ABD?S△ABC ) 7.已知定义在实数集 R 的函数 f(x)满足 f(1)=4,且 f(x)导函数 f′(x)<3,则不 等式 f(lnx)>3lnx+1 的解集为( A. (1,+∞) B. (e,+∞) ) C. (0,1) D. (0,e) },则由函数 f(x)的图象与 x 轴、 8.定义 min{a,b}= ,设 f(x)=min{x2, ) 直线 x=2 所围成的封闭图形的面积为( A. B. C. D. 9.已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 + =1,双曲线 C2 的方程为 ﹣ =1,C1 与 C2 的离 心率之积为 A. x±y=0 ,则 C2 的渐近线方程为( B.x± ) y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0 有三个不同的零点 x1,x2,x3(其中 x1<x2<x3) ,则 10.已知函数 f(x)=ax+lnx﹣ (1﹣ )2(1﹣ ) (1﹣ )的值为( ) A.1﹣a B.a﹣1 C.﹣1 D.1 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.设 f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则函数 f(x)单调递增区间是 . 条件. (填 12.f(x)是定义在 R 上的可导函数,则 f′(x0)=0 是 x0 为 f(x) 的极值点的 充分不必要,必要不充分,充要条件或既不充分也不必要) 13.用数学归纳法证明某命题时,左式为 从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为 14.过椭圆 + . . (n 为正偶数) , =1 上一点 P(x0,y0) (y0≠0)的切线的斜率为 15.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋 转一周得到一个圆锥,圆锥的体积 V 圆锥= π ( ) dx= 2 | = 据此类比:将曲线 y=x (x≥0)与直线 y=2 及 y 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体 积 V= . 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.观察下列等式: 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律下去: (Ⅰ)写出第五个等式; (Ⅱ)你能做出什么一般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想. 17.已知 a>0,用综合法或分析法证明: ﹣ ≥a+ ﹣2. 第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子 18.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所 示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A,B,C,D 四个点重合于图中的点 P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB 上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个 端点,设 AE=FB=x(cm) . (1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm2)最大,试问 x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积 V(cm )最大,试问 x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底 面边长的比值. 3 19.已知函数 f(x)=alnx+bx(a,b∈R) ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 x﹣2y﹣2=0. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)当 x>1 时,f(x)+ 20.设函数 f(x)=lnx﹣ <0 恒成立,求实数 k 的取值范围. ax ﹣2x,其中 a≤0. 2 (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 y=2x+b,求 a﹣2b 的值; (Ⅱ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅲ)设函数 g(x)=x ﹣3x+3,如果对于任意的 x,t∈(0,1],都有 f(x)≤g(t)恒成 立,求实数 a 的取值范围. 21.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: + =1(

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